第4章 代数式基础过关测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

第4章 代数式基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．单项式的系数与次数分别是（   ） A． B． C． D． 2．在下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．和B．和 C．和 D．和 3．式子去括号应为（   ） A． B． C． D． 4．甲数是，比乙数的5倍少，那么表示乙数的式子是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数也是0 C．单项式的系数是，次数是2 D．单项式的系数是1，次数是1 6．多项式是几次几项式_____，其常数项是（   ） A．六次三项式， B．四次三项式，3 C．四次三项式， D．六次三项式，3 7．若，则（       ） A． B． C．7 D．3 8．下列关于整式的说法，正确的是（　　） A．单项式的次数是2 B．和是同类项 C．多项式是三次三项式 D．是单项式 9．若有理数，，满足，则（    ） A．3 B．0 C．1 D． 10．一个长方形的周长是60，若它的一条边长为，那么这个长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 11．观察下列等式： ，根据这个规律，则 …的末尾数字是（     ） A．6 B．4 C．2 D．0 12．是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数”， ，以此类推，则（　　） A．3 B． C． D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知，，且，则的值为 ． 14．若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ． 15．已知，则的值为 ． 16．手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细细的面条，如图所示，请问这样第 次捏合后可拉出256根面条． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）化简： (1)； (2)； 18．（8分）已知代数式，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 19．（8分）先化简，再求值：，其中，． 20．（8分）张老师买了一套公寓，建筑平面图如图所示（墙的厚度忽略不计，单位：米）． (1)用含有，的代数式表示这套公寓地面的总面积；（结果化为最简形式） (2)张老师计划将所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖的费用为80元，当时，求购买地砖所需的总费用是多少元？ 21．（10分）万象洞位于武都县城东12公里处的白龙江南岸杨庞村半山腰，因为洞中钟乳石遍布，琳琅多姿，宛如包罗万象的问苑仙官而得名，在甘肃旅游热的带动下，万象洞成为来陇游客的必选之地，万象洞成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，个学生． (1)若该旅行团按方案①购票，则需付款______元；若该旅行团按方案②购票，则需付款______元；（用含的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 22．（10分）阅读理解，并解答问题： 观察下列各式：，，，… (1)若n为正整数，请你猜想______； (2)请利用上述规律计算（要求写出计算过程）： ①； ②． 23．（10分）阅读材料： 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，化简= ； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 24．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【问题背景】知识点：当时，；当时，；当时，． 【提出问题】如果有理数、，求的值． 【解决问题】分类讨论：讨论，的符号．解：由题意得： ①当，都是正数，即，时，则； ②当，都是负数，即______时，则______+______=______； ③当，有一个为正数，另一个为负数时，则______， 故：的值为______． 【类比探究】三个有理数，，满足，则______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 代数式基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．单项式的系数与次数分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是理解单项式的概念，属于基础题． 根据单项式系数、次数的定义来求解。单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，． 故选：D． 2．在下列各组单项式中，不是同类项的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、和，符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； B、和，相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意； C、和，符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； D、和，符合同类项的定义，是同类项，不符合题意； 故选：B． 3．式子去括号应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，解题的关键在于能够熟练掌握去括号的法则：去括号时，若括号前是“”，去括号后，各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．直接根据去括号的计算法则进行求解即可． 【详解】解：． 故选：C 4．甲数是，比乙数的5倍少，那么表示乙数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了列代数式．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：甲数是，比乙数的5倍少，那么表示乙数的式子是， 故选：D 5．下列说法中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是3 B．单项式a的系数是0，次数也是0 C．单项式的系数是，次数是2 D．单项式的系数是1，次数是1 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．据此即可求解； 【详解】解：A：单项式的系数是，次数是3，故错误，不符合题意； B：单项式a的系数是，次数也是，故错误，不符合题意； C：单项式的系数是，次数是2，故正确，符合题意； D：单项式的系数是，次数是1，故错误，不符合题意； 故选：C 6．多项式是几次几项式_____，其常数项是（   ） A．六次三项式， B．四次三项式，3 C．四次三项式， D．六次三项式，3 【答案】C 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的意义是解题的关键；因此此题可根据多项式的次数和项数进行求解． 【详解】解：是四次三项式，其常数项是； 故选C． 7．若，则（       ） A． B． C．7 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值非负数，代数式求值，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0．根据绝对值的非负性求出的值，再代入求解即可． 【详解】解∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．下列关于整式的说法，正确的是（　　） A．单项式的次数是2 B．和是同类项 C．多项式是三次三项式 D．是单项式 【答案】C 【分析】本题考查整式的基本概念，包括单项式的次数、同类项、多项式的次数和项数等，解题的关键是准确理解定义． 通过计算单项式的次数、同类项的定义、多项式的次数和项数以及单项式的定义，逐一判断各选项． 【详解】解：∵ 单项式的次数是所有字母指数的和，的次数为 ， ∴ A错误，不符合题意； ∵ 同类项需字母相同且相同字母指数相同，与中的指数分别为1和2，不相同， ∴ B 错误，不符合题意； ∵ 多项式中，项次数为2，项次数为，项3次数为0，最高次数为3，且有三项， ∴ 是三次三项式，C正确，符合题意； ∵ 是多项式，不是单项式， ∴ D 错误，不符合题意； 故选：C． 9．若有理数，，满足，则（    ） A．3 B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了化简绝对值，根据，得到有一正一负，再求解绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴一正一负， ∴，， ∴． 故选：D． 10．一个长方形的周长是60，若它的一条边长为，那么这个长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，正确求出这个长方形的另一条边长是解题关键．先根据长方形的周长公式求出这个长方形的另一条边长，再根据长方形的面积公式解答即可得． 【详解】解：∵一个长方形的周长是60，它的一条边长为， ∴这个长方形的另一条边长是， ∴这个长方形的面积是， 故选：B． 11．观察下列等式： ，根据这个规律，则 …的末尾数字是（     ） A．6 B．4 C．2 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律，解题的关键是找出末尾数字的循环周期，再根据周期确定求和后末尾数字的对应值． 先观察得出的末尾数字以“2、4、8、6”为周期循环；再推导的末尾数字也随相同周期变化（“2、6、4、0”）；最后计算2018除以周期长度的余数，确定求和后末尾数字，匹配选项． 【详解】解：末尾为2，末尾为4，末尾为8，末尾为6，末尾为2，可见末尾数字以“2、4、8、6”为周期循环，周期长度为4．   时，和的末尾为2；   时，和的末尾为；   时，和的末尾为；   时，和的末尾为；   时，和的末尾为，故和的末尾数字以“2、6、4、0”为周期循环，周期长度为4．   余2，即对应周期中第2个数字“6”．   故选：A． 12．是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数”， ，以此类推，则（　　） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数字的规律变化，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 通过观察数字，分别求出数列的前个数得出该数列每个数为一周期循环，则，再进一步分析，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， 该数列每个数为周期循环， 则， ∴， 故选：A 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．已知，，且，则的值为 ． 【答案】5或1 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，代数式求值，根据绝对值的性质求出a和b的可能值，再根据的条件筛选出满足条件的组合，最后计算的值． 【详解】解：∵， ∴或；或； 又∵， ∴当时，或， 因此，，时，， ，时，， 故答案为：5或1． 14．若多项式是关于、的四次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式，根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数为零．掌握多项式的意义及项、项数、次数是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是关于、的四次三项式， 又∵多项式中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为，第四项次数为， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 15．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的运算，灵活掌握整式的运算是解题的关键，重点是运用整体思想．将已知条件整体代入所求代数式，利用乘法分配律简化计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 16．手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细细的面条，如图所示，请问这样第 次捏合后可拉出256根面条． 【答案】8 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知第n次捏合后可拉出根面条，再根据即可得到答案． 【详解】解：第1次捏合后可拉出根面条， 第2次捏合后可拉出根面条， 第3次捏合后可拉出根面条， ……， 以此类推，可知第n次捏合后可拉出根面条， ∵， ∴第8次捏合后可拉出256根面条， 故答案为：8． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）化简： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，正确计算是解题的关键： （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 18．（8分）已知代数式，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减： （1）根据整式加减的运算法则计算即可； （2）将代入即可求得答案． 【详解】（1） （2）当时 原式 19．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减化简求值，先根据整式的加减运算法则化简，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 20．（8分）张老师买了一套公寓，建筑平面图如图所示（墙的厚度忽略不计，单位：米）． (1)用含有，的代数式表示这套公寓地面的总面积；（结果化为最简形式） (2)张老师计划将所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖的费用为80元，当时，求购买地砖所需的总费用是多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)6000 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，代数求值等知识点，解题的关键是掌握数形结合的思想和运算法则． （1）表示出各长方形的长和宽，然后利用面积公式列出代数式，进行整理化简即可； （2）代数求值即可． 【详解】（1）解：总面积为： ， ∴公寓地面的总面积为平方米； （2）解：当时，（平方米）， 总费用为：（元）， ∴购买地砖所需的总费用是6000元． 21．（10分）万象洞位于武都县城东12公里处的白龙江南岸杨庞村半山腰，因为洞中钟乳石遍布，琳琅多姿，宛如包罗万象的问苑仙官而得名，在甘肃旅游热的带动下，万象洞成为来陇游客的必选之地，万象洞成人门票价格为60元/人，学生门票价格为40元/人．国庆期间，某旅游公司开展促销活动，向游客提供两种优惠购票方案： ①买一张成人票送一张学生票； ②成人票和学生票都按正常价格的8折优惠． 现某旅行团有10个成人，个学生． (1)若该旅行团按方案①购票，则需付款______元；若该旅行团按方案②购票，则需付款______元；（用含的代数式表示） (2)当时，请通过计算说明此时按哪种方案购票较为合算． 【答案】(1)； (2)按方案①购票较为合算 【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，正确理解两种优惠购票方案是解题关键． （1）方案①：需付款10个成人和个学生的门票即可得；方案②：将10个成人和个学生的门票，乘以即可得； （2）将代入（1）中的结果，再比较大小即可得． 【详解】（1）解：若该旅行团按方案①购票，则需付款（元）， 若该旅行团按方案②购票，则需付款（元）， 故答案为：；． （2）解：当时， 方案①购票费用为（元）， 方案②购票费用为（元）， 因为， 所以此时按方案①购票较为合算． 22．（10分）阅读理解，并解答问题： 观察下列各式：，，，… (1)若n为正整数，请你猜想______； (2)请利用上述规律计算（要求写出计算过程）： ①； ②． 【答案】(1) (2)①，② 【分析】本题主要考查了规律型：数字的变化类、有理数的混合运算，熟练掌握变化规律并能准确计算是解题关键． （1）根据题意得出规律解答即可； （2）①观察（1）中各式规律即可计算； ②结合①和阅读材料即可计算． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：； （2）解：① ； ② ． 23．（10分）阅读材料： 我们知道，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，化简= ； （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】【小题1】 【小题2】 【小题3】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及代数式： （1）将看成一个整体，将前面的系数直接相加减； （2）将式子化为含有的式子，代入计算； （3）将式子化为含有，，，代入计算． 【小题1】解：； 【小题2】解：， ， 把代入得， 原式， ； 【小题3】解：， ， ， 把，，代入得， 原式， ． 24．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【问题背景】知识点：当时，；当时，；当时，． 【提出问题】如果有理数、，求的值． 【解决问题】分类讨论：讨论，的符号．解：由题意得： ①当，都是正数，即，时，则； ②当，都是负数，即______时，则______+______=______； ③当，有一个为正数，另一个为负数时，则______， 故：的值为______． 【类比探究】三个有理数，，满足，则______． 【答案】【解决问题】②，；；③0；2或或0；【类比探究】0或 【分析】本题考查了绝对值的性质及分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键． 【解决问题】分三种情况：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行计算即可． 【类比探究】分两种情况：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行计算即可． 【详解】解：【解决问题】②当，都是负数，即，时，， 故答案为：；，；； ③当，有一个为正数，另一个为负数时，令时，， 故答案为：0； 综上所述，的值为2或或0； 【类比探究】， 令或， 当时， ， 当时， ， 故答案为：0或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $