第1章 集合（举一反三单元测试·培优卷）高一数学苏教版必修第一册

第1章 集合（举一反三单元测试·培优卷） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）下面几组对象可以构成集合的是（    ） A．视力较差的同学 B．2025年的中国富豪 C．充分接近2的实数的全体 D．大于小于2的所有非负奇数 【答案】D 【解题思路】根据集合的元素需要满足确定性即可判断. 【解答过程】根据集合的元素需要满足确定性， 对于A，B，C三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合； 对于D选项，大于小于2的所有非负奇数为1．可以构成集合． 故选：D． 2．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由交集的概念即可判断. 【解答过程】由题得，． 故选：B. 3．（5分）（2025高三·全国·专题练习）已知集合若，则的值为（   ） A．1 B． C．1或 D．或 【答案】B 【解题思路】根据或，结合集合中元素满足互异性即可求解. 【解答过程】因为 所以或， 当时，，此时，，故舍去： 当时，解得或（舍去）， 综上． 故选：B. 4．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）集合的真子集的个数为（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【解题思路】根据给定条件，利用列举法表示集合，进而求出真子集个数. 【解答过程】依题意，，即，而，因此，， 所以集合的真子集个数为. 故选：C. 5．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则集合A与B之间的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先确定集合，再进行选项判断. 【解答过程】集合A中所有的元素都是集合B的子集， 即集合A是由集合B的子集组成的集合， 所以， 故B是集合A中的一个元素，D正确． 故选：D. 6．（5分）（24-25高一上·广东东莞·期末）设集合，，满足，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用集合包含关系得不等关系，从而求解． 【解答过程】， ， ， 由题意如图： ，解得a 故选：C． 7．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）已知表示集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】首先通过识别Venn图得知阴影部分表示的是集合，然后根据交集的内涵进行判断即可. 【解答过程】由题中Venn图得，阴影部分表示的集合是， 因为， 所以． 故选：A. 8．（5分）（24-25高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解题思路】由，得到，分与讨论即可. 【解答过程】由，得到 分两种情况考虑： ①当，即时，，符合题意； ②当，即时，需， 解得：，综上得：，则实数的取值范围为. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）下面四个说法中正确的是（    ） A．10以内的质数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 【答案】AB 【解题思路】直接运用集合的含义和集合中元素的性质逐项判断即可． 【解答过程】对于A，10以内的质数组成的集合是，故A正确； 对于B，由集合中元素的无序性知和表示同一集合，故B正确； 对于C，方程的所有解组成的集合是，故C错误； 对于D，表示以为元素的集合，故D错误． 故选：AB． 10．（6分）（24-25高一上·四川成都·期末）已知集合，，若，则的值可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解题思路】根据集合的性质列不等式，集合的包含关系列方程可求结论. 【解答过程】因为，， 所以且且， 所以且且且， 因为， 所以或， 所以或或（舍去）， 故选：BD. 11．（6分）（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）集合U，M，N的关系如图所示，则下列关系中能表示阴影区域的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解题思路】对于A、B、C，由韦恩图直接判断即可，对于D，适当进行分析再结合韦恩图判断即可. 【解答过程】对于A，由韦恩图可知：阴影区域的元素都在集合中但不在中，故选项A正确； 对于B， 表示集合与公共元素以外的全集中的所有元素组成的集合， 阴影区域表示的集合是它的真子集，故选项B错误； 对于C，表示集合中元素除去集合与集合的公共元素剩余的元素 构成的集合，就表示为阴影区域，故选项C正确； 对于D，由于，所以 ， 与选项A相同，故选项D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）若，则实数的值为 ． 【答案】2 【解题思路】根据元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，即可求解. 【解答过程】， 则：或， 当时：，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时：，解得：（舍去）；或； 故答案为：2. 13．（5分）（24-25高一上·北京·阶段练习）已知集合，，且满足，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】结合，分，两种情况讨论求解即可. 【解答过程】当时，，即，满足； 当时，有，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 14．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集，集合，，，若C的真子集共有3个，则实数m的值为 ． 【答案】 【解题思路】先得到，，故，根据C的真子集个数得到C中只有2个元素，即，故，求出， 【解答过程】，，， 故，因为C的真子集共有3个， 所以集合C中只有2个元素，即， 所以，即时，经验证，符合题意． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）用列举法表示下列集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程的实数根组成的集合C； (4)一次函数与的图象的交点组成的集合D． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解题思路】由题意，依次求出（1）、（2）、（3）、（4）集合中的元素，再用列举法写出即可． 【解答过程】（1）不大于10的非负偶数有， 所以； （2）小于8的质数有，所以； （3）方程的实数根为， 所以． （4）由，得， 所以一次函数与图象的交点为， 所以． 16．（15分）（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，且. (1)求的值； (2)写出集合的所有真子集. 【答案】(1) (2)，，，，，，. 【解题思路】（1）由，求得或，结合元素的特征，即可求解； （2）由（1）知集合，根据集合子集的概念，即可求解. 【解答过程】（1）当时，，不满足集合元素的互异性，不合题意； 当时，解得或，不合题意， 当时，，符合题意； 综上，； （2）由（1）可得，故集合A的所有真子集为： ，，，，，，. 17．（15分）（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）已知集合，. (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或，且； (2). 【解题思路】（1）应用集合的交运算求得，再由补运算求，根据的关系求； （2）根据集合的包含关系有，即可得参数范围. 【解答过程】（1）由， 所以或，且； （2）由，显然不是空集，且， 所以，可得. 18．（17分）（24-25高一上·河北廊坊·阶段练习）设集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围 【答案】(1)或 (2) 【解题思路】（1）由，对集合进行分类讨论：①若，②若为，，③若，由此求得的值即可． （2）先化简集合，，再由，能求得的值． 【解答过程】（1）集合， ， ①若，则 则； ②若或，则 解得：，将代入方程得：得：，即符合要求； ③若，则，即 即的两根分别为、0， 则有且， 则 综上所述，实数的取值范围是或． （2），， 则，即 即0和是方程的两根 解得：或（舍去） 故． 19．（17分）（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）设集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【解题思路】（1）计算集合，根据集合交集并集定义计算即可； （2）由可得，分和两种情况讨论即可. 【解答过程】（1）当时，， 所以， （2）由题意，得或， 因为，所以 ①当时，，满足； ②当时，， 所以， 所以，解得 综上所述，实数的取值范围是. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 集合（举一反三单元测试·培优卷） 【苏教版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）下面几组对象可以构成集合的是（    ） A．视力较差的同学 B．2025年的中国富豪 C．充分接近2的实数的全体 D．大于小于2的所有非负奇数 2．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（5分）（2025高三·全国·专题练习）已知集合若，则的值为（   ） A．1 B． C．1或 D．或 4．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）集合的真子集的个数为（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 5．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则集合A与B之间的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一上·广东东莞·期末）设集合，，满足，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）已知表示集合和关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高一上·河南省直辖县级单位·阶段练习）已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）下面四个说法中正确的是（    ） A．10以内的质数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 10．（6分）（24-25高一上·四川成都·期末）已知集合，，若，则的值可以为（   ） A． B． C． D． 11．（6分）（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）集合U，M，N的关系如图所示，则下列关系中能表示阴影区域的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）若，则实数的值为 ． 13．（5分）（24-25高一上·北京·阶段练习）已知集合，，且满足，则实数的取值范围是 ． 14．（5分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集，集合，，，若C的真子集共有3个，则实数m的值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）用列举法表示下列集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程的实数根组成的集合C； (4)一次函数与的图象的交点组成的集合D． 16．（15分）（24-25高一上·四川眉山·期末）已知集合，且. (1)求的值； (2)写出集合的所有真子集. 17．（15分）（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）已知集合，. (1)分别求，； (2)已知，若，求实数a的取值范围. 18．（17分）（24-25高一上·河北廊坊·阶段练习）设集合，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围 19．（17分）（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）设集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$