专题1.1 从自然数到有理数（7大题型+高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级上册

本讲义聚焦“从自然数到有理数”核心内容，系统梳理正数负数概念、相反意义的量表示、有理数概念及按性质和整数分数两种分类方法，构建从具体数到抽象概念的知识支架。 资料亮点在于结合生活实例（如潜水器深度、体重变化）培养数学眼光，通过分类讨论发展数学思维，即学即练与变式题强化理解，课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺。

专题1.1 从自然数到有理数 教学目标 1.掌握正数和负数的概念. 2.能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数. 3.理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类方法；会用分类讨论的思想对有理数进行分类. 教学重难点 1.重点：识别正数、负数,并能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量 2.难点：用正数、负数正确地表示具有相反意义的量. 知识点01 正数和负数 正数的概念：大于0的数叫做正数. 负数的概念：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数. 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数. （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.） 【即学即练】1．（2026·广西玉林·模拟预测）下列各数中，是负数的是（     ） A．3 B．0 C． D．2.5 【答案】C 【分析】根据“小于0的数是负数”，逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵ ， ∴3是正数， 故选项A不符合要求； ∵ 既不是正数也不是负数， 故选项B不符合要求； ∵ ， ∴是负数， 故选项C符合要求； ∵ ，∴2.5是正数， 故选项D不符合要求.综上. 2．（25-26九年级上·四川广元·阶段检测）下列各数是正数的是( ) A． B．0 C．5 D． 【答案】C 【详解】解：是负数，选项A不符合要求； 0既不是正数也不是负数，选项B不符合要求； 是正数，选项C符合要求； 是负数，选项D不符合要求． 综上，答案选C． 3．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）有下列各数：3，，，，，，0，．其中，负数有_______个． 【答案】4 【分析】本题考查了负数的概念，掌握小于零的数为负数是解题的关键． 将每一个数分别和0比较大小，即可求解． 【详解】解：，，，，，，， ，，，为负数；3，，为正数；0既不是正数，也不是负数； 负数有4个． 故答案为：4． 知识点02 相反意义的量 意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量. 【即学即练】4．（2026·河南平顶山·三模）我国自主研制的“海斗一号”潜水器最大下潜深度为10907米，“极目一号”型浮空艇最高升空至海拔9050米．若将海平面以下10907米记作米，则海平面以上9050米记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解：根据正数和负数表示具有相反意义的量，可知海平面以上9050米记作米． 5．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温零上记作，则表示气温为（     ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】根据题意，零上温度记为正，相反意义的零下温度就记为负，由此可得出结论． 【详解】解：∵将气温零上记作，即零上记为正， ∴与零上意义相反的零下记为负， ∴表示气温为零下． 6．（2026·陕西西安·三模）为响应“体重管理年”的有关倡议，小秦对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，那么体重减少应记为________． 【答案】 【分析】本题考查相反意义的量，增加与减少是一对相反意义的量，规定增加用正数表示，减少就用负数表示． 【详解】解：体重增加记为，即增加用正数表示，增加与减少是相反意义的量， 体重减少应用负数表示，应记为． 知识点03 有理数的概念 概 念：整数和分数统称有理数. 整 数：正整数、0、负整数统称为整数. 分 数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. 【即学即练】7．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）下列各数中，不是有理数的是（    ） A． B． C．（相邻两个之间有个） D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．根据有理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是整数，是有理数，不符合题意； B、是分数，是有理数，不符合题意； C、（相邻两个之间有个）是无限循环小数，是有理数，不符合题意； D、是无理数，故是无理数，不是有理数，符合题意． 故选：D． 8．（25-26七年级上·广东阳江·阶段检测）下列各数：，0，，，0.3，其中有理数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数，熟练掌握有理数是整数与分数的统称是解题的关键；因此此题可根据有理数的定义进行求解即可． 【详解】解：下列各数：，0，，，0.3，其中有理数有，0，，0.3，共4个； 故选B． 9．（25-26六年级上·山东威海·期中）下列一组数：、、0、、、，其中是有理数的有______个． 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是明确有理数是整数（正整数、、负整数）和分数的统称；判断每个数是否为有理数，排除无理数后统计个数． 【详解】解：有理数是整数和分数的统称，是有限小数（可化为分数），是整数，是有限小数，是分数，是有限小数，均为有理数；是无理数，故有理数有个． 故答案为：． 知识点04 有理数的分类 两种分类： ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 【即学即练】10．（2026·江西南昌·一模）下列各数中，是正有理数的是（   ） A． B．3 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据正有理数的定义逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：有理数包含整数和分数，正有理数是大于0的有理数，无限不循环小数是无理数， A 、是无限不循环小数，属于无理数，不符合要求； B、 是正整数，属于正有理数，符合要求； C、 既不是正数也不是负数，不符合要求； D 、是负整数，不符合要求． 故选B． 11．（25-26七年级上·广东广州·期中）在，5，0，0.39，，，中，属于非负整数的是___________． 【答案】5，0 【分析】本题主要考查了有理数的分类，其中非负整数是指零和正整数，根据有理数的分类，判断每个数是否属于整数且非负，由此求解即可． 【详解】是负分数，不是整数； 5是正整数，是非负整数； 0是零，是非负整数； 0.39是正小数，不是整数； 是负整数，不是非负整数； 是正分数，不是整数； 等于，是负小数，不是整数； 因此，非负整数是5和0． 故答案为：5，0． 12．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）把下列各数填在相应集合里： 正数集合： 分数集合： 负整数集合： 【答案】正数集合：；分数集合：；负整数集合： 【分析】根据正数、分数和负整数的定义，将题目中给出的数值按题意分类． 【详解】解：题干中给出的数值中，正数有：；分数有：；负整数有：． 题型01 正负数的定义 【典例1】（2026·湖北咸宁·模拟预测）我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据红色算筹的表示规则确定横线、竖线代表的数字，再结合黑色算筹代表负数的规则求解． 【详解】 解：已知红色算筹表示， 可得：3条横线代表十位数字3，2条竖线代表个位数字2， 因此黑色算筹：4条横线是十位4，3条竖线是个位3， 又因为黑色算筹表示负数，所以该数为． 【变式1】（25-26七年级上·湖北武汉·期中）我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念；下列各数中：，2，，0，负数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查负数的概念，根据负数是指小于零的数，通常带有负号，逐个判断，即可解题． 【详解】解：因为，，，0既不是正数也不是负数， 所以负数有2个． 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·江西赣州·期中）有理数中，正数有_____个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握正数就是大于0的数是解题的关键． 根据正数就是大于0的数逐个判断，然后统计即可解答． 【详解】解：有理数，0，20，，，，，中，正数有20，，，共3个． 故答案为：3． 【变式3】（25-26七年级上·广西桂林·期中）在0，1，，10四个数中，负数是______． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的判断，解题的关键是掌握负数的定义． 根据负数的定义，小于零的数是负数，从四个数中找出小于零的数即可． 【详解】解：在0，1，，10中，0既不是正数也不是负数，1和10都大于零是正数，只有小于零，因此负数是， 故答案为：． 题型02 相反意义的量 【典例1】（2026·吉林长春·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走，那么表示（     ） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 【答案】D 【详解】解：因为表示向东走，则向东走用正数表示，负数表示与向东相反的方向，即向西，即可得到 表示向西走． 【变式1】（2026·山西长治·三模）2026年意大利冬奥会期间，位于阿尔卑斯山区的科尔蒂纳丹佩佐雪上赛场夜间温度较低，平均约在零下，而白天受阳光照射，温度可升至零上．若零上记作，则零下记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵题目规定零上温度记为正，零上记作， ∴与零上意义相反的零下温度记为负， 因此零下记作． 【变式2】（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作：_________． 【答案】 【详解】解：∵运进粮食记作，即运进记为正， ∴运出粮食记作． 【变式3】（25-26七年级上·河南周口·期末）在2025年第十五届全国运动会跳水项目比赛中，广东队全红婵和王伟莹夺得女子双人10米跳台冠军．若把跳水池水面记为，十米跳台的高度记作，则运动员入水后离水面的最远距离可记作______． 【答案】 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据相反意义的量求解即可． 【详解】解：跳水池水面记为，十米跳台高度记作， ∴水面以下距离应记作负数， ∵运动员入水后离水面最远距离在水面以下， ∴可记作． 故答案为：． 题型03 正负数的实际应用 【典例1】（2026·河南周口·一模）2025年全国两会期间，“体重管理”成为热议话题．如果体重上升记作，那么体重下降可记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵体重上升记作，即上升用正数表示， ∴与上升意义相反的下降用负数表示， ∴体重下降可记作． 【变式1】（2026·湖南·模拟预测）我国自主研发的AI模型DeepSeek以免费开源优势风靡全球，其下载量数据常用正负数表示相关变化．若下载量增加10万人次，记作＋10万人次，则因服务器维护导致下载量减少13万人次，记作（    ） A．万人次 B．万人次 C．万人次 D．万人次 【答案】B 【详解】题目规定下载量增加记为正数，增加10万人次记作＋10万人次， 与增加意义相反的减少记为负数， 下载量减少13万人次，记作－13万人次． 【变式2】（25-26七年级上·天津滨海新区·期末）某年，我国棉花产量比上年增长，记作，那么玉米产量比上年减少，记作________． 【答案】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键． 根据正负数的意义，增长记为正数，减少记为负数． 【详解】解：由题意得，棉花产量增长，记作，则玉米产量减少应记作． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·四川南充·期末）我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”、例如：某商店某日盈利155元记作元，那么亏损86元记作_________元． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的应用，根据正负数的定义，盈利记为正数，亏损记为负数． 【详解】解：盈利155元记作元， ∴亏损86元应记作元， 故答案为：． 题型04 有理数的定义 【典例1】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）不属于（   ） A．整数 B．有理数 C．分数 D．负数 【答案】A 【分析】本题考查有理数的分类，关键是准确理解整数、有理数、分数、负数的定义．先明确各类数的概念，再依次判断是否属于每个选项对应的数集，进而确定不符合的选项． 【详解】解：是一个负数，也属于有理数，，也属于分数； 整数包括正整数、0和负整数，含有小数部分，不属于整数． 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·山东德州·期末）下列7个数，，，，0，π，，．其中有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此逐一判断即可． 【详解】解：和是分数，是有理数； 是有限小数，有理数； 0 和是整数，是有理数； 不是有理数； 是循环小数，是有理数； 所以有理数共有6个． 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）在“， ， 3.14， 0.1010010001... （每两个 1 之间多一个 0 ）， ”中，分数有_____个． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的定义以及分数的概念，解决本题的关键是熟练掌握有理数的定义． 根据有理数的定义，判断每个数是否为分数即可． 【详解】解：是整数，不是分数； 是分数； 3.14是有限小数，可以化成分数，如，因此是分数； 0.1010010001...（每两个1之间多一个0）是无限不循环小数，不能化成分数，因此是无理数； 表示，即，是分数； 综上，分数有3个． 故答案为：3． 【变式3】（25-26七年级上·湖南娄底·期中）在数，0，，，中，有理数有________个． 【答案】 4 【分析】本题考查了有理数的定义：能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数，逐一判断各数是否属于有理数． 【详解】解： 是分数，属于有理数； 0 是整数，属于有理数； 不是有理数； 是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 故答案为： 4 ． 题型05 0的意义 【典例1】（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）下列叙述中错误的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．海拔表示没有海拔 D．是零上温度和零下温度的分界点 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的相关定义，正确理解0的意义是解题的关键． 根据0的特殊性质逐项判断即可． 【详解】解：A．0既不是正数也不是负数，故A是正确的，不符合题意； B．0是最小的自然数，故B选项正确，不符合题意； C．海拔表示海平面，不是没有海拔，故C是错误的，符合题意； D．是零上温度和零下温度的分界点，故D是正确的，不符合题意． 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列关于“0”的说法：①是正数，是整数；②不是正数，不是负数；③是自然数，是整数；④不是负数，是有理数．正确的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了关于“0”的认识，涉及到有理数的分类等知识，根据有理数的分类逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：0不是正数，是整数，故①错误； 0既不是正数，也不是负数，故②正确； 0是自然数，是整数，故③正确； 0不是负数，是有理数，故④正确﹒ 故选：B 【变式2】（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）下列叙述中错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．0℃是零上温度和零下温度的分界点 D．海拔表示没有海拔 【答案】D 【分析】本题考查0的意义．充分理解0的意义是解题关键． 根据0的意义和所表示的实际意义逐项判断即可． 【详解】A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意； B、0是最小的自然数，正确，不符合题意； C、是零上温度和零下温度的分界线点，正确，不符合题意； D、海拔是人为规定的基准高度，通常指平均海平面的高度，它是一个具体的海拔高度，而不是没有海拔，故该说法错误，符合题意； 故选：D． 【变式3】（25-26七年级上·全国·单元测试）下列关于“0”的说法正确的有________个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 题型06 有理数的分类 【典例1】（2026·重庆·模拟预测）下列各数中，是正分数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于选项A：是负分数，不符合题意； 对于选项B：是负整数，不符合题意； 对于选项C：既不是正数，也不是负数，且是整数，不符合题意； 对于选项D：是正分数，符合题意． 【变式1】（25-26七年级上·贵州·期中）在数中，负数共有______个． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的分类，根据负数是指小于零的数，进行判断即可． 【详解】解：在数中，负数有：，共4个． 故答案为：4 【变式2】（24-25七年级上·北京·期中）在下列各数，，，2，，13，0，，，中，整数有__________，负分数有____________________． 【答案】 ，2，13，0 ， 【分析】本题主要考查整数和负分数的定义；根据整数和负分数的定义，整数包括正整数、负整数和零；负分数是负的有理数且不是整数．逐个判断给定数即可得出答案． 【详解】解：在给定的数中，是负整数，属于整数； 是负小数，属于负分数； 2是正整数，属于整数； 是正分数，既不是整数也不是负分数； 13是正整数，属于整数； 0是整数，既不是正数也不是负数； 是正分数，既不是整数也不是负分数； 转化为，是负分数； 是正分数，既不是整数也不是负分数． 因此，整数有，2，13，0；负分数有，． 故答案为：，2，13，0；，． 【变式3】（24-25七年级上·宁夏银川·期中）把下列各数填入相应集合内：8.5，，0.3，0，，12，，，． (1)正数集合：{                            ...}； (2)整数集合：{                            ...}； (3)负分数集合：{                            ...}． 【答案】(1)8.5，0.3，12， (2)0，12， (3)，， 【分析】根据正数、整数、负分数的定义，对给出的数逐一判断，归类填入对应集合即可，大于0的数为正数，整数包含正整数、0、负整数，小于0的分数为负分数，有限小数属于分数. 【详解】（1）解：大于0的数是正数，因此正数集合为{8.5，0.3，12，，…}； （2）解：整数包含正整数、0、负整数，因此整数集合为{0，12，，…}； （3）解：小于0的分数是负分数，因此负分数集合为{，，，…}． 题型07 带“非”字的有理数 【典例1】（25-26七年级上·云南昭通·期末）在，0，，，，，中，非负分数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类（非负分数的概念），解题的关键是明确非负分数即正分数． 先从给定的数中筛选出非负的数，再从中识别出分数，注意不是分数，是无理数． 【详解】解：在中， 非负分数有，共个． 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·湖北孝感·期中）下列说法中，错误的有（    ） 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括负分数、整数、非负有理数、有理数的定义以及有理数的大小．根据定义逐一判断各说法的正误． 【详解】解：① 是负分数，正确； ② 不是整数，正确； ③ 非负有理数包括，故原说法错误； ④ 有理数是整数和分数的统称，而整数包括正整数、负整数和，故原说法错误； ⑤ 没有最小的有理数，故原说法错误； ⑥ 是有限小数，是有理数，故原说法错误． ∴ 错误的有③、④、⑤、⑥，共个； 故选B 【变式2】（25-26七年级上·福建福州·期中）在，，0，，中，非负数有________个． 【答案】3 【分析】题目主要考查有理数的分类，根据非负数的定义求解即可． 【详解】解：是负数，不是非负数； ，是非负数； 0是非负数；是负数，不是非负数； ，是非负数， 因此非负数有，0，，共3个， 故答案为：3． 【变式3】（25-26七年级上·吉林四平·期中）把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，． 正有理数集合{_______________}； 负分数集合{_______________}； 整数集合{_______________}； 非负整数集合{_______________}． 【答案】；；； 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握根据有理数的定义和分类方法，是解题的关键．根据正有理数包括正整数和正分数；负分数是负的分数；整数包括正整数、负整数和零；非负整数是正整数和零，进行求解即可． 【详解】解：正有理数集合{}； 负分数集合{}； 整数集合{}； 非负整数集合{}． 一、单选题 1．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）在，，，0，中，有理数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数． 逐一判断给定数是否符合定义． 【详解】解：在，，，0，中，有理数有，，0，，共4个， 故选：B． 2．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）在我国古代数学著作《九章算术》中，用“正与负”来表示“收入与支出”，如：钱表示收入5文钱，那么钱表示（     ） A．收入4文钱 B．支出4文钱 C．支出1文钱 D．收入1文钱 【答案】B 【详解】解：∵题目中正负数表示相反意义的收入与支出，且钱表示收入文钱， ∴负数表示与收入相反意义的支出，因此钱表示支出文钱． 3．（贵州省铜仁市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题）小明同学把收支情况用正数和负数表示，若收入100元记为+100元，则支出80元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：∵收入和支出是一对相反意义的量，题目中规定收入记为正数， ∴支出应记为负数， ∴此支出80元记作元． 4．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列关于有理数的说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数 D．0不是有理数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类与定义． 根据有理数的相关概念逐一判断选项正误． 【详解】解：有理数分为正有理数、0和负有理数，A选项错误； 整数分为正整数、0和负整数，B选项错误； 有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数，C选项正确； 0是有理数，D选项错误； 故选：C． 5．（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】根据0的意义、整数读数规则、小数性质、除法与分数、比的相关知识逐个判断即可． 【详解】解：小红的表述：0既可以表示没有，也可作为测量的起点（如直尺的0刻度），还是正负数的分界点，该表述正确； 小明的表述：根据整数读数规则，每级末尾的0都不读，该表述正确； 小丽的表述：只有小数末尾的0去掉才不改变数的大小，整数末尾的0去掉会改变数的大小（如10去掉末尾的0变为1，大小改变），故该表述错误； 小刚的表述：除法中除数为0无意义，分数的分母相当于除法的除数，比的后项也相当于除法的除数，因此分数的分母、比的后项都不能为0，该表述正确； 综上，正确的表述共有3个，选项B符合题意． 二、填空题 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）在数字，0，，，，106，中，正数有________，负数有________． 【答案】 【分析】本题主要考查正负数的定义，关键是熟记定义判断即可．根据正数与负数的定义即可判断． 【详解】解：根据大于零的数为正数，小于零的数为负数可得正数有， 负数有， 故答案为：；． 7．（25-26七年级上·广东肇庆·期末）地理上，规定海平面海拔为，高于海平面为正．死海湖面海拔约，表示________． 【答案】低于海平面 【分析】本题考查相反意义的量、正负数的应用，根据海拔的规定，海平面为，正数表示高于海平面，负数表示低于海平面，因此表示低于海平面430.5米． 【详解】解：地理上规定海平面海拔为，高于海平面为正，低于海平面为负，死海湖面海拔为，表示低于海平面． 故答案为：低于海平面． 8．（25-26七年级上·四川绵阳·阶段检测）在，0，，，2025，，，中，非负整数的个数为_____． 【答案】3 【分析】本题主要考查了非负整数的定义，非负整数即为大于等于0的整数，据此可得答案． 【详解】解：在，0，，，2025，，，中，非负整数有，0，2025，共3个， 故答案为：3． 9．（25-26七年级上·山东临沂·期中）乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量克的乒乓球记作克，那么另一个低于标准质量克的乒乓球记作______克． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，相反意义的量，解题的关键是掌握正负数的实际意义． 根据正负数的意义，超出标准质量记为正数，低于标准质量记为负数． 【详解】解：由题意，超出标准质量克记作克，因此低于标准质量克应记作克， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·江西南昌·期中）如图是一个转盘型密码锁，共有40个小格，每次开锁时需要把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时，标记线对准的数是3，再顺时针方向旋转10个小格记为“”，此时，标记线对准的数是33，再逆时针方向旋转17个小格记为“”，此时，标记线对准的数是10，锁就打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是______． 【答案】19 【分析】本题考查正负数的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键． 按顺序计算出三次旋转后对应的标记线对准的数即可． 【详解】解：开锁密码为“，，”， 则需要先顺时针方向旋转9个小格，此时标记线对准的数是31，再逆时针方向旋转15个小格，此时标记线对准的数是6，然后顺时针方向旋转27个小格，此时标记线对准的数是19，即锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是19， 故答案为：19． 三、解答题 11．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）将下列各数填入适当的括号内： ，5，，，8.9，19， ，，0 有理数集：{                      …）； 整数集：{                  …}； 非正数集：{                       …}． 【答案】 5，，，8.9，19，，，0；5，，19，0；，，，0 【分析】本题考查有理数的定义及分类，根据有理数的分类，即可解答． 【详解】解：有理数集：{5，，，8.9，19，，，0…} 整数集：{5，，19，0…} 非正数集：{，，，0…}． 12．（25-26七年级上·广东深圳·期中）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：．这6袋面包中有几袋是合格的． 【答案】这6袋面包中有4袋是合格的 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握相反意义的量，有理数大小比较，是解题的关键．根据的意思是质量都是有浮动的，不都正好是．所以它的质量允许有的上下浮动，只要不超范围都是合格的． 【详解】解：指面包质量比多或少都是合格的． 其中指的是比标准质量多，是合格的； 指比标准质量少，是不合格的； 指正好等于标准质量，是合格的； 指比标准质量少，是合格的； 指比标准质量多，是合格的； 指比标准质量多，是不合格的． ∴这6袋面包中有4袋是合格的． 13．（26-27七年级上·全国·课后作业）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 【答案】，， 【分析】本题考查的是正负数，具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负．根据此逐项求解即可． 【详解】解：具有相反意义的量，规定一方即为正，另一方即为负， ∵运进面粉7吨，记为， ∴运出面粉应记为， 故答案为：； ∵表示得10分， ∴扣20分表示为， 故答案为：； ∵表示向右移动2，记作， ∴表示向左移动3，记作， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）把下列各数填入相应的集合内 2，，，2024，，，0，，，． 负整数集合：{                      …} 正数集合：{                      …} 整数集合：{                      …} 非正数集合：{                      …} 非负整数集合：{                      …} 【答案】负整数：；正数：2，，2024，；整数：2，2024，0，；非正数：，，0，，，；非负整数：2，2024，0 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．根据负整数，正数，整数，非正数，非负整数定义进行求解即可． 【详解】解：负整数集合：{}； 正数集合：{2，，2024，}； 整数集合：{2，2024，0，}； 非正数集合：{，，0，，，}； 非负整数集合：{2，2024，0}． 一、单选题 1．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）在，12，，0，5，中，非负数的个数有（    ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】B 【分析】本题考查非负数的定义，非负数包含正数和0，只需找出题干中属于正数和0的数，统计其个数即可． 【详解】解：∵非负数是指正数和0， ∴在，12，，0，5，中，非负数为12，0，5， ∴非负数的个数为3个． 故答案为：B． 2．（2026·辽宁沈阳·三模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数” ．如果气温为“零上”记作“”，那么气温“”可表示为（     ） A．零上 B．零下 C．上升 D．下降 【答案】B 【详解】解：∵气温为“零上”记作“”， ∴气温“”可表示为零下． 3．（25-26七年级下·云南文山·期末）3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 【答案】D 【分析】节约用水量记为正，对应相反意义的浪费用水量应记为负，即可得出答案． 【详解】解：∵题目规定节约用水记为正，浪费与节约是相反意义的量， ∴浪费用水应记为负，因此小兰家浪费了吨水，可记作吨． 4．（2025七年级上·北京·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的正数 C．一定是负数 D．若规定收入为正，则支出元应记作元 【答案】D 【分析】本题考查有理数的分类、正负数的定义和实际意义，正确理解正负数的定义和相反数的概念是解题关键． 依据“有理数包含正数、、负数”，“既不是正数也不是负数”，“正负数的实际应用”，逐一分析选项的正误． 【详解】解：∵既不是正数也不是负数，∴错误； ∵不是正数，∴错误； ∵的符号未知，不一定是负数，∴错误； ∵ 收入为正，则支出为负，∴支出元记作元正确，∴正确． 故选：． 5．（24-25七年级上·福建泉州·阶段检测）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 【答案】C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． 二、填空题 6．（25-26七年级上·福建漳州·期中）中考体育“排球对墙垫球”项目男生的及格标准为23次，为方便记录，在平时训练时小航把垫球25次记为，则记为的垫球次数是__________次． 【答案】20 【分析】本题考查正负数的实际意义，先确定计数的基准为及格标准23次，明确正负数表示的含义，再计算所求垫球次数即可． 【详解】解：由题意得，计数的基准为及格标准垫球23次，超过基准的次数记为正，低于基准的次数记为负，则记为的垫球次数是． 7．（2026·湖北武汉·一模）中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作米，那么向西走40米记作_______米． 【答案】 【详解】解：“正”和“负”相对，若向东走米记作米，那么向西走米记作米． 8．（25-26六年级上·山东烟台·期末）体育课上全班女生进行百米检测，达标成绩为18秒．下表是第一组女生的成绩简单记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒．则这个小组女生的达标率是_____． 女生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩记录 0 0 【答案】 【分析】本题考查正数和负数．成绩记录中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，记录中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率． 【详解】解：由题意可知，成绩不高于18秒为达标，即成绩记录为负数或0的为达标， 表格中成绩记录不大于0的有，共6人这8人中有6人是达标的， ∴这个小组女生的达标率是． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·北京·开学考试）薯片袋上标有“”的字样中，表示___________，表示为___________．说明每袋薯片的质量在___________和___________之间． 【答案】 比多 比少 245 255 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：薯片袋上标有“”的字样中，表示比多，表示为比少．说明每袋薯片的质量在和之间． 故答案为：比多；比少；245；255． 10．（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 【答案】 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【详解】 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 三、解答题 11．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                 } 整数集合：{                 } 负有理数集合：{                 } 正分数集合：{                 } 【答案】 正数集合： 整数集合： 负有理数集合： 正分数集合： 【分析】根据正数、整数、负有理数、正分数的定义对给出的数逐一判断分类即可． 【详解】略 12．（26-27七年级·浙江·暑假作业）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【答案】(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分 (2)具有相反意义，增加记为，减少记为 (3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名 (4)无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 13．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 【答案】(1)出租车在公司的东方，距离公司千米 (2)共需要元油费 (3)司机这天下午运营是盈利，盈利了元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，分析题意从中获取相关信息是解题的关键． （1）把所给的行程数据相加分析即可； （2）运算出总路程，再运算油费即可； （3）求出出租车的总收入，再减去油费即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：（千米）， 答：出租车在公司的东方，距离公司3千米． （2）解：总路程（千米）， 油费（元）， 答：共需要33元油费． （3）解：超过千米的行程有9，，，，，，，，共次行程， 超过部分（千米）， 不超千米的行程有：，，共2次行程， 所以出租车的收入为：（元）， （元）， 答：司机这天下午运营是盈利，盈利了元． 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． (1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？ (2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 【答案】(1)直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的，理由见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数的意义求出合适的范围，然后判断即可； （2）食品包装等都用正负数表示允许误差． 【详解】（1）解：根据题意，最大直径：， 最小直径：， ∵在范围内，不在范围内， ∴直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的； （2）食品包装，化肥包装，机器零件的尺寸都是用正负数表示允许误差． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 从自然数到有理数 教学目标 1.掌握正数和负数的概念. 2.能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数. 3.理解有理数的概念,懂得有理数的两种分类方法；会用分类讨论的思想对有理数进行分类. 教学重难点 1.重点：识别正数、负数,并能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量 2.难点：用正数、负数正确地表示具有相反意义的量. 知识点01 正数和负数 正数的概念：大于0的数叫做正数. 负数的概念：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数. 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数. （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数.） 【即学即练】1．（2026·广西玉林·模拟预测）下列各数中，是负数的是（     ） A．3 B．0 C． D．2.5 2．（25-26九年级上·四川广元·阶段检测）下列各数是正数的是( ) A． B．0 C．5 D． 3．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）有下列各数：3，，，，，，0，．其中，负数有_______个． 知识点02 相反意义的量 意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量. 【即学即练】4．（2026·河南平顶山·三模）我国自主研制的“海斗一号”潜水器最大下潜深度为10907米，“极目一号”型浮空艇最高升空至海拔9050米．若将海平面以下10907米记作米，则海平面以上9050米记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温零上记作，则表示气温为（     ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 6．（2026·陕西西安·三模）为响应“体重管理年”的有关倡议，小秦对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，那么体重减少应记为________． 知识点03 有理数的概念 概 念：整数和分数统称有理数. 整 数：正整数、0、负整数统称为整数. 分 数：正分数、负分数统称分数.（有限小数与无限循环小数都是有理数.） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数. 【即学即练】7．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）下列各数中，不是有理数的是（    ） A． B． C．（相邻两个之间有个） D． 8．（25-26七年级上·广东阳江·阶段检测）下列各数：，0，，，0.3，其中有理数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．（25-26六年级上·山东威海·期中）下列一组数：、、0、、、，其中是有理数的有______个． 知识点04 有理数的分类 两种分类： ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 【即学即练】10．（2026·江西南昌·一模）下列各数中，是正有理数的是（   ） A． B．3 C．0 D． 11．（25-26七年级上·广东广州·期中）在，5，0，0.39，，，中，属于非负整数的是___________． 12．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）把下列各数填在相应集合里： 正数集合： 分数集合： 负整数集合： 题型01 正负数的定义 【典例1】（2026·湖北咸宁·模拟预测）我国很早就开始使用负数，《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“”，则黑色算筹“”表示的数是（  ）． A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·湖北武汉·期中）我国是最早认识和使用负数的国家，早在东汉时期，我国古代的数学著作《九章算术》就提出了正数和负数的概念；下列各数中：，2，，0，负数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（25-26七年级上·江西赣州·期中）有理数中，正数有_____个． 【变式3】（25-26七年级上·广西桂林·期中）在0，1，，10四个数中，负数是______． 题型02 相反意义的量 【典例1】（2026·吉林长春·二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走，那么表示（     ） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 【变式1】（2026·山西长治·三模）2026年意大利冬奥会期间，位于阿尔卑斯山区的科尔蒂纳丹佩佐雪上赛场夜间温度较低，平均约在零下，而白天受阳光照射，温度可升至零上．若零上记作，则零下记作（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·宁夏固原·阶段检测）如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作：_________． 【变式3】（25-26七年级上·河南周口·期末）在2025年第十五届全国运动会跳水项目比赛中，广东队全红婵和王伟莹夺得女子双人10米跳台冠军．若把跳水池水面记为，十米跳台的高度记作，则运动员入水后离水面的最远距离可记作______． 题型03 正负数的实际应用 【典例1】（2026·河南周口·一模）2025年全国两会期间，“体重管理”成为热议话题．如果体重上升记作，那么体重下降可记作（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·湖南·模拟预测）我国自主研发的AI模型DeepSeek以免费开源优势风靡全球，其下载量数据常用正负数表示相关变化．若下载量增加10万人次，记作＋10万人次，则因服务器维护导致下载量减少13万人次，记作（    ） A．万人次 B．万人次 C．万人次 D．万人次 【变式2】（25-26七年级上·天津滨海新区·期末）某年，我国棉花产量比上年增长，记作，那么玉米产量比上年减少，记作________． 【变式3】（25-26七年级上·四川南充·期末）我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”、例如：某商店某日盈利155元记作元，那么亏损86元记作_________元． 题型04 有理数的定义 【典例1】（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）不属于（   ） A．整数 B．有理数 C．分数 D．负数 【变式1】（25-26七年级上·山东德州·期末）下列7个数，，，，0，π，，．其中有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2】（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）在“， ， 3.14， 0.1010010001... （每两个 1 之间多一个 0 ）， ”中，分数有_____个． 【变式3】（25-26七年级上·湖南娄底·期中）在数，0，，，中，有理数有________个． 题型05 0的意义 【典例1】（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）下列叙述中错误的是（   ） A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．海拔表示没有海拔 D．是零上温度和零下温度的分界点 【变式1】（25-26七年级上·河北沧州·阶段检测）下列关于“0”的说法：①是正数，是整数；②不是正数，不是负数；③是自然数，是整数；④不是负数，是有理数．正确的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式2】（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）下列叙述中错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．0℃是零上温度和零下温度的分界点 D．海拔表示没有海拔 【变式3】（25-26七年级上·全国·单元测试）下列关于“0”的说法正确的有________个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 题型06 有理数的分类 【典例1】（2026·重庆·模拟预测）下列各数中，是正分数的是（   ）． A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·贵州·期中）在数中，负数共有______个． 【变式2】（24-25七年级上·北京·期中）在下列各数，，，2，，13，0，，，中，整数有__________，负分数有____________________． 【变式3】（24-25七年级上·宁夏银川·期中）把下列各数填入相应集合内：8.5，，0.3，0，，12，，，． (1)正数集合：{                            ...}； (2)整数集合：{                            ...}； (3)负分数集合：{                            ...}． 题型07 带“非”字的有理数 【典例1】（25-26七年级上·云南昭通·期末）在，0，，，，，中，非负分数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式1】（25-26七年级上·湖北孝感·期中）下列说法中，错误的有（    ） 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥ 3.14不是有理数． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式2】（25-26七年级上·福建福州·期中）在，，0，，中，非负数有________个． 【变式3】（25-26七年级上·吉林四平·期中）把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，． 正有理数集合{_______________}； 负分数集合{_______________}； 整数集合{_______________}； 非负整数集合{_______________}． 一、单选题 1．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）在，，，0，中，有理数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）在我国古代数学著作《九章算术》中，用“正与负”来表示“收入与支出”，如：钱表示收入5文钱，那么钱表示（     ） A．收入4文钱 B．支出4文钱 C．支出1文钱 D．收入1文钱 3．（贵州省铜仁市2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题）小明同学把收支情况用正数和负数表示，若收入100元记为+100元，则支出80元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列关于有理数的说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数 D．0不是有理数 5．（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）四位同学在整理关于数字“0”的知识时，说得正确的有（    ）个 小红∶0既表示没有，也表示起点，还表示正负数的分界点． 小明∶读数时，每级末尾不管有几个0，都不读． 小丽∶因为，所以去掉一个数末尾的0，不会改变这个数的大小． 小刚∶除法中除数不能为0，分数的分母不能为0，比的后项也不能为0． A．2 B．3 C．4 二、填空题 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）在数字，0，，，，106，中，正数有________，负数有________． 7．（25-26七年级上·广东肇庆·期末）地理上，规定海平面海拔为，高于海平面为正．死海湖面海拔约，表示________． 8．（25-26七年级上·四川绵阳·阶段检测）在，0，，，2025，，，中，非负整数的个数为_____． 9．（25-26七年级上·山东临沂·期中）乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量克的乒乓球记作克，那么另一个低于标准质量克的乒乓球记作______克． 10．（25-26七年级上·江西南昌·期中）如图是一个转盘型密码锁，共有40个小格，每次开锁时需要把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转转盘三次．例如，按逆时针方向旋转3个小格记为“”，此时，标记线对准的数是3，再顺时针方向旋转10个小格记为“”，此时，标记线对准的数是33，再逆时针方向旋转17个小格记为“”，此时，标记线对准的数是10，锁就打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，”，那么锁打开时标记线对准的刻度线表示的数是______． 三、解答题 11．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）将下列各数填入适当的括号内： ，5，，，8.9，19， ，，0 有理数集：{                      …）； 整数集：{                  …}； 非正数集：{                       …}． 12．（25-26七年级上·广东深圳·期中）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：．这6袋面包中有几袋是合格的． 13．（26-27七年级上·全国·课后作业）（1）仓库运进、运出物品均需登记．某仓库运进面粉7吨，记为，那么运出面粉应记为 ． （2）在知识抢答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示为 ． （3）规定：表示向右移动2，记作，则表示向左移动3，记作 ． 14．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）把下列各数填入相应的集合内 2，，，2024，，，0，，，． 负整数集合：{                      …} 正数集合：{                      …} 整数集合：{                      …} 非正数集合：{                      …} 非负整数集合：{                      …} 一、单选题 1．（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）在，12，，0，5，中，非负数的个数有（    ） A．2个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．（2026·辽宁沈阳·三模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数” ．如果气温为“零上”记作“”，那么气温“”可表示为（     ） A．零上 B．零下 C．上升 D．下降 3．（25-26七年级下·云南文山·期末）3月22日是“世界水日”，为了增强同学们的节水意识，学校课外兴趣小组进行用水调查．如果小明家节约了4.5吨水，记作吨，那么小兰家浪费了2.2吨水，可记作（     ） A．6.7吨 B．吨 C．2.2吨 D．吨 4．（2025七年级上·北京·专题练习）下列说法正确的是（   ） A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的正数 C．一定是负数 D．若规定收入为正，则支出元应记作元 5．（24-25七年级上·福建泉州·阶段检测）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．上升了6米和后退了7米 B．卖出10斤米和盈利10元 C．收入20元与支出30元 D．向东行30米和向北行30米 二、填空题 6．（25-26七年级上·福建漳州·期中）中考体育“排球对墙垫球”项目男生的及格标准为23次，为方便记录，在平时训练时小航把垫球25次记为，则记为的垫球次数是__________次． 7．（2026·湖北武汉·一模）中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作米，那么向西走40米记作_______米． 8．（25-26六年级上·山东烟台·期末）体育课上全班女生进行百米检测，达标成绩为18秒．下表是第一组女生的成绩简单记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“”表示成绩小于18秒．则这个小组女生的达标率是_____． 女生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩记录 0 0 9．（25-26七年级上·北京·开学考试）薯片袋上标有“”的字样中，表示___________，表示为___________．说明每袋薯片的质量在___________和___________之间． 10．（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 三、解答题 11．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）将下列各数填入适当的括号内： ， 正数集合：{                 } 整数集合：{                 } 负有理数集合：{                 } 正分数集合：{                 } 12．（26-27七年级·浙江·暑假作业）下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 13．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）出租车司机小凯一天下午从公司出发，在一条东西方向的大街上营运．规定向东为正，向西为负，按照接送乘客的先后顺序记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． (1)司机将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公司的什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，油价为每升元．求这天下午运营过程中，共需要多少油费？ (3)在第（2）问的条件下，若该出租车的计价标准为每趟乘车行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米加收元，如果不计其它成本且不考虑其它因素，该司机这天下午运营是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？（运营收入乘客所给的总车费油费） 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． (1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？ (2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $