1.2 数轴 举一反三 2025--2026学年浙教版七年级数学上册

1.2数轴 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】数轴的画法 2 【题型2】用数轴上的点表示有理数 4 【题型3】数轴的平移 5 【题型4】数轴上两点间的距离 6 【题型5】数轴上的动点问题 7 【题型6】相反数的概念 8 【题型7】借助数轴求数的相反数 9 【题型8】多重符号的化简 10 【题型9】利用相反数的性质求值 10 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．          数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 1.（2025•靖江市校级三模）如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数可能是下列四个数中的（　　） A．-3 B．-1 C．2 D．3 2.（2025•汇川区四模）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（　　） A．-1.8 B．1.8 C．-2.2 D．2.2 【知识点2】相反数 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 1.（2025•鲤城区校级模拟）2025是蛇年，寓意着“蛇”么都有，则2025的相反数是（　　） A．2025 B．-2025 C．2026 D．2024 【题型1】数轴的画法 【典型例题】数轴上点M表示﹣2，规定一格为一个单位长度，下列作图正确的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图所画数轴正确的个数为（　　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【举一反三2】如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（　　） A.原点位置可以是数轴上任意一点 B.一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C.数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D.数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【举一反三4】已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（　　） A.数轴是以小明所在的位置为原点 B.数轴采用向北为正方向 C.小刚所在的位置对应的数有可能是﹣ D.小颖和小红之间的距离为7 【举一反三5】学生画数轴，老师展示了如下4个同学画的图，其中画对的有　  　个． 【举一反三6】下列是画数轴时常见的几种错误，请指出错误，并在图形上加以改正． 【举一反三7】如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （1）在数轴上作出表示数﹣a的点C； （2）在数轴上作出表示数2a+b的点D． 【题型2】用数轴上的点表示有理数 【典型例题】有理数﹣3，0，2020，，0.31，﹣3.14在数轴上表示的点中，不在原点右边的点有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【举一反三1】如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是（　　） A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 【举一反三2】如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，则数﹣2表示的是（　　） A.点A B.点B C.点C D.点D 【举一反三3】数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是 　   　． 【举一反三4】如图，将刻度尺放在数轴上，若4cm和6cm刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与零刻度对齐的点表示的数为 　   　． 【举一反三5】已知在纸面上有一数轴如图，根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）A表示数 　  　，B表示数 　  　，A，B两点之间的距离是      　． （2）折叠纸面．若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①9表示的点与数 　   　表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为2020（M在N的右侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数分别是多少？ 【题型3】数轴的平移 【典型例题】如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P在三角形纸板的一边上，点P平移后的对应点为P′，则点P到P′的距离PP′为（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 【举一反三1】数轴上有一点P从原点出发向正方向移动4个单位恰好与点A重合，此时数轴上的点B与点A的距离是4个单位长度，则点B表示的数是（　　） A.8 B.0 C.8或0 D.﹣8或0 【举一反三2】点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，M开始运动时表示的数是（　　） A.3 B.﹣3 C.﹣10 D.10 【举一反三3】点A在数轴上表示的数如图所示，点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则点B在数轴上表示的数为　  　． 【举一反三4】现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数﹣6对齐，那么此时乙温度计与甲温度计示数﹣4对齐的度数是 　   　． 【举一反三5】阅读理解题； 一点P从数轴上表示﹣2的点A开始移动，第一次先由点A向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先由点A向左移动2个单位，再向右移动4个单位；第三次先由点A向左移动3个单位，再向右移动6个单位…．求： （1）写出第一次移动后点P在数轴上表示的数； （2）写出第二次移动后点P在数轴上表示的数； （3）写出第三次移动后点P在数轴上表示的数； （4）写出按上述规律第n次移动后点P在数轴上表示的数． 【举一反三6】如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答： （1）将A点向右移动3个单位长度后表示什么数？ （2）将点C向左移动5个单位长度后，三个点中哪个点表示的数最小？是多少？ （3）移动点B，使得它与点A的距离为1，则点B如何移动，移动后表示什么数？ 【题型4】数轴上两点间的距离 【典型例题】如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点D表示的数是3，则点A表示的数是（　　） A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1 【举一反三1】在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A.5个 B.6个 C.9个 D.8个 【举一反三2】小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣5的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 　   　． 【举一反三3】已知数轴上有点A，点A与原点O的距离为3，那么点A对应的数是　   　． 【举一反三4】如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别表示有理数﹣3、﹣1、2、m、n． （1）求A、B两点之间的距离是多少？B、C两点之间的距离呢？B、D两点之间的距离呢？ （2）请用有理数m、n表示D、E两点之间的距离． 【举一反三5】如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距 离为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m． （1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是 　　；若以B为原点，则m＝　　； （2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求m的值． 【题型5】数轴上的动点问题 【典型例题】如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　） A.﹣2π B. C.﹣π D. 【举一反三1】如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为18.4；当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为5.4．木棒MN的长度为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 【举一反三2】如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　） A.π B.﹣1+π C.2π﹣1 D.﹣π 【举一反三3】如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是 　   　．（结果保留π） 【举一反三4】如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣8，10，点P以1.2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是　    　． 【举一反三5】如图，数轴上点A，B表示的数到﹣2的距离都为6，C、D两点分别从原点、B点同时向A点移动，且C点运动速度为每秒2个单位长度，D点运动速度为每秒3个单位长度． （1）A点表示数为　   　，B点表示数为　    　； （2）若运动1秒时，求C点与D点的距离． 【题型6】相反数的概念 【典型例题】下列结论正确的有（　　） ①任何数都不等于它的相反数； ②符号相反的数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0； ⑤若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【举一反三1】在﹣2和它的相反数之间的整数个数为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【举一反三2】﹣的相反数是 　　  ． 【举一反三3】已知﹣2的相反数是x，﹣5的相反数是y，z的相反数是0，求x+y+z的相反数． 【题型7】借助数轴求数的相反数 【典型例题】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　） A.点A B.点B C.点C D.点D 【举一反三1】A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】如图所示，数a的相反数是（　　） A.﹣2 B. C. D.2 【举一反三3】如图所示，一个单位长度表示1，观察图形，回答问题： ①若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为     　； ②若B与F所表示的数互为相反数，则点E所表示的数字的相反数为　    　． 【举一反三4】同学们都看过中央电视台《三星智力快车》吧，那可是针对我们中学生的节目，其中有一个小栏目是主持人提出一个问题，然后再给出一些提示性语言，学生根据提示性语言回答出问题．下面我们也来做一个类似的题，根据提示分析相信聪明的你一定能判断出它是一个什么数． （1）它是一个整数； （2）它在数轴上表示的点在原点左边； （3）它的相反数比2小．答：这个数是　　　　　；请你将这个数及它的相反数在数轴上表示出来． 【题型8】多重符号的化简 【典型例题】化简﹣（﹣7）的结果是（　　） A.7 B.﹣7 C. D.﹣ 【举一反三1】数轴上表示互为相反数a与﹣a的两个点（　　） A.到原点的距离一样远 B.到原点的距离不一样远 C.表示数a的点在原点的右边 D.表示数﹣a的点在原点的左边 【举一反三2】若﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝　  　． 【举一反三3】化简符号：﹣{+[﹣（﹣2023）]}＝　     ． 【举一反三4】化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？ 【题型9】利用相反数的性质求值 【典型例题】若a，b互为相反数，则3（a+b）﹣2的值为（　　） A.﹣2 B.2 C.1 D.0 【举一反三1】﹣6+a＝0，则a的值为（　　） A.﹣6 B. C. D.6 【举一反三2】若a与﹣b互为相反数，则a﹣1+（﹣b）等于　   　． 【举一反三3】已知2x与﹣6互为相反数，求x的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2数轴 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】数轴的画法 3 【题型2】用数轴上的点表示有理数 6 【题型3】数轴的平移 9 【题型4】数轴上两点间的距离 11 【题型5】数轴上的动点问题 14 【题型6】相反数的概念 16 【题型7】借助数轴求数的相反数 17 【题型8】多重符号的化简 19 【题型9】利用相反数的性质求值 20 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．          数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 1.（2025•靖江市校级三模）如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数可能是下列四个数中的（　　） A．-3 B．-1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据点B到原点的距离大于1到原点的距离，且为负数，比较解答即可． 【解答】解：由题意可得：该数可能是-3． 故选：A． 2.（2025•汇川区四模）如图，数轴上蘑菇盖住的点表示的数可能是（　　） A．-1.8 B．1.8 C．-2.2 D．2.2 【答案】A 【分析】根据数轴的知识点进行解题即可． 【解答】解：由数轴可知，蘑菇盖住的点表示的数的范围在-2与-1之间，且靠近-2， 故-1.8符合题意． 故选：A． 【知识点2】相反数 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 1.（2025•鲤城区校级模拟）2025是蛇年，寓意着“蛇”么都有，则2025的相反数是（　　） A．2025 B．-2025 C．2026 D．2024 【答案】B 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：2025的相反数是-2025． 故选：B． 【题型1】数轴的画法 【典型例题】数轴上点M表示﹣2，规定一格为一个单位长度，下列作图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A中没有正方向，C中M表示的是+2，D中M表示的也是+2，且没有正方向． 故选：B． 【举一反三1】如图所画数轴正确的个数为（　　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】B 【解析】①单位长度不统一，故本小题错误； ②不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本小题错误； ③不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故本小题错误 ④符合数轴的特点，故本小题正确． 故选：B． 【举一反三2】如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．刻度不均匀，故错误； B．正确； C．数据顺序不对，故错误； D．没有正方向，故错误． 故选：B． 【举一反三3】有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（　　） A.原点位置可以是数轴上任意一点 B.一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C.数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D.数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【答案】D 【解析】原点位置可以是数轴上任意一点，故A正确； 一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向，故B正确； 数轴的单位长度可根据实际需要任意选取，故C正确； 数轴上每相邻两个刻度之间的长度是相等的，不一定都等于1cm，故D错误． 故选：D． 【举一反三4】已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（　　） A.数轴是以小明所在的位置为原点 B.数轴采用向北为正方向 C.小刚所在的位置对应的数有可能是﹣ D.小颖和小红之间的距离为7 【答案】C 【解析】由数轴可知， 数轴是以小明所在位置为原点，故A正确，不符合题意； 数轴采用向北为正方形，故B正确，不符合题意； 小刚所在的位置对应的数在﹣3和﹣2之间，因此刚所在的位置对应的数不可能是，故C错误，符合题意； 小颖和小红之间的距离为2﹣（﹣5）＝7，故D正确，不符合题意． 故选：C． 【举一反三5】学生画数轴，老师展示了如下4个同学画的图，其中画对的有　  　个． 【答案】1 【解析】（1）数轴上的点坐标的数应小于右边的数，而﹣2在﹣3的左边，故此画法错误； （2）符合数轴的三要素及特点，故此画法正确； （3）数轴没有正方向，故此画法错误； （4）单位长度不统一，故此小题错误． 故答案为：1． 【举一反三6】下列是画数轴时常见的几种错误，请指出错误，并在图形上加以改正． 【答案】解　（1）不是直线，左端应向左延伸出来． （2）正确． （2）没有原点． （3）单位长度不一． （5）负数排列错误． （1）（3）（4）（5）图，改正如图： 【举一反三7】如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （1）在数轴上作出表示数﹣a的点C； （2）在数轴上作出表示数2a+b的点D． 【答案】解　（1）点C的位置如图所示： （2）点D的位置如图所示： 【题型2】用数轴上的点表示有理数 【典型例题】有理数﹣3，0，2020，，0.31，﹣3.14在数轴上表示的点中，不在原点右边的点有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【解析】∵“数轴上原点表示的数是0，原点右边的点表示的是正数，原点左边的点表示的负数”， ∴在数轴上不在原点右边的点表示的是非正数， ∵在﹣3，0，2020，，0.31，﹣3.14，这5个数中，不是正数的有﹣3，0，，﹣3.14，共计4个， ∴在数轴上与﹣3，0，2020，，0.31，﹣3.14，这些数对应的点中，不在原点右边的有4个． 故选：C． 【举一反三1】如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是（　　） A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 【答案】C 【解析】∵A、B之间的距离是6个单位长度，点A，B到原点的距离相等， ∴原点在距离A点3个单位长度处， ∴C点在原点左侧1个单位长度处， ∴C点表示的数是﹣1， 故选：C． 【举一反三2】如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，则数﹣2表示的是（　　） A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】B 【解析】根据数轴的定义可知： ﹣2＜0，在0的左半轴． ∵A对应﹣4，B对应﹣2． ∴数﹣2表示的是点B． 故选：B． 【举一反三3】数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是 　   　． 【答案】±5 【解析】数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是±5． 故答案为：±5． 【举一反三4】如图，将刻度尺放在数轴上，若4cm和6cm刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与零刻度对齐的点表示的数为 　   　． 【答案】﹣1 【解析】∵4cm和6cm刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐， ∴数轴的单位长度是2cm， ∴原点对应2cm的刻度， ∴数轴上与零刻度对齐的点表示的数是﹣1， 故答案为：﹣1． 【举一反三5】已知在纸面上有一数轴如图，根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）A表示数 　  　，B表示数 　  　，A，B两点之间的距离是      　． （2）折叠纸面．若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①9表示的点与数 　   　表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为2020（M在N的右侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数分别是多少？ 【答案】解　（1）两点表示的数为：A：1，B：﹣2.5， A、B两点之间的距离为1+2.5＝3.5， 故答案为1，﹣2.5，3.5； （2）①∵（﹣1+5）÷2＝2， ∴2﹣（9﹣2）＝﹣5． 故答案为：﹣5； ②∵M、N两点之间的距离为2020， ∴MN＝×2020＝1010， 对折点为2， ∴点M为2﹣1010＝﹣1008， 点N为2+1010＝1012． 【题型3】数轴的平移 【典型例题】如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点P在三角形纸板的一边上，点P平移后的对应点为P′，则点P到P′的距离PP′为（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】A 【解析】PP'＝2﹣（﹣3）＝5， 即点P平移的距离PP′为5． 故选：A． 【举一反三1】数轴上有一点P从原点出发向正方向移动4个单位恰好与点A重合，此时数轴上的点B与点A的距离是4个单位长度，则点B表示的数是（　　） A.8 B.0 C.8或0 D.﹣8或0 【答案】C 【解析】由题意得，点A所表示的数为4， ∵数轴上的点B与点A的距离是4个单位长度， ∴点B所表示的数为4+4＝8或4﹣4＝0，即8或0， 故选：C． 【举一反三2】点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，M开始运动时表示的数是（　　） A.3 B.﹣3 C.﹣10 D.10 【答案】B 【解析】如图所示， 点M开始运动时表示的数是﹣3． 故选：B． 【举一反三3】点A在数轴上表示的数如图所示，点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则点B在数轴上表示的数为　  　． 【答案】0 【解析】由题意可知，点B在数轴上表示的数为点A向右移动6个单位，再向左移动3个单位， ∵点A在数轴上表示的数为﹣3， ∴点B在数轴上表示的数为0． 故答案为：0． 【举一反三4】现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数﹣6对齐，那么此时乙温度计与甲温度计示数﹣4对齐的度数是 　   　． 【答案】10 【解析】∵从度数12移动到度数﹣4，移动了16个单位长度， ∵度数12与乙温度计的度数﹣6对齐， ∴乙温度计与甲温度计示数﹣4对齐的度数是16﹣6＝10； 故答案为：10． 【举一反三5】阅读理解题； 一点P从数轴上表示﹣2的点A开始移动，第一次先由点A向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先由点A向左移动2个单位，再向右移动4个单位；第三次先由点A向左移动3个单位，再向右移动6个单位…．求： （1）写出第一次移动后点P在数轴上表示的数； （2）写出第二次移动后点P在数轴上表示的数； （3）写出第三次移动后点P在数轴上表示的数； （4）写出按上述规律第n次移动后点P在数轴上表示的数． 【答案】解　（1）因为点B表示的数是﹣5，所以将B点向右移动6个单位长度后，此时点B所表示的数是﹣5+6＝1； （2）因为点C表示的数是2，所以将B点向左移动6个单位长度后，此时点C所表示的数是2﹣6＝﹣4； （3）一共有3种移动方法能使移动A，B，C三个点中的任意两个点之后，三个点表示的数相等，且三种方案如下所述： 方案一：将点B向右移动7个单位，点A向右移动3个单位，此时三个点表示的数均为2，符合题意； 方案二：将点B向右移动4个单位，点C向左移动3个单位，此时三个点表示的数均为﹣1，符合题意； 方案三：将点A向左移动4个单位，点C向左移动7个单位，此时三个点表示的数均为﹣5，符合题意； 综上所述：移动A，B，C三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等，且符合题意的移动方法共有3种． 【举一反三6】如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答： （1）将A点向右移动3个单位长度后表示什么数？ （2）将点C向左移动5个单位长度后，三个点中哪个点表示的数最小？是多少？ （3）移动点B，使得它与点A的距离为1，则点B如何移动，移动后表示什么数？ 【答案】解　（1）A移动后表示的数是：﹣3+3＝0， 即A点向右移动3个单位长度后表示的数是0； （2）C移动后表示的数是：3﹣5＝﹣2， 所以，点A表示的数最小，是﹣3； （3）①点B向左移动1个单位长度，表示的数为﹣2， ②点B向左移动3个单位长度，表示的数为﹣4． 【题型4】数轴上两点间的距离 【典型例题】如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点D表示的数是3，则点A表示的数是（　　） A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1 【答案】C 【解析】点A表示的数为3﹣1﹣2﹣1＝﹣1， 故选：C． 【举一反三1】在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A.5个 B.6个 C.9个 D.8个 【答案】C 【解析】如图所示： 在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．共9个． 故选：C． 【举一反三2】小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣5的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 　   　． 【答案】﹣7 【解析】由题知， 因为折叠后，数轴上表示1的点与表示﹣5的点重合， 且， 所以折点所表示的数为﹣2． 又因为A、B两点经上述折叠后重合，且A、B两点之间的距离为10， 则﹣2﹣10÷2＝﹣7， 所以点A表示的数为﹣7． 故答案为：﹣7． 【举一反三3】已知数轴上有点A，点A与原点O的距离为3，那么点A对应的数是　   　． 【答案】3或﹣3 【解析】∵点A与原点O的距离为3， ∴A点表示的数是3或﹣3， 故答案为：3或﹣3． 【举一反三4】如图，数轴上的点A、B、C、D、E分别表示有理数﹣3、﹣1、2、m、n． （1）求A、B两点之间的距离是多少？B、C两点之间的距离呢？B、D两点之间的距离呢？ （2）请用有理数m、n表示D、E两点之间的距离． 【答案】解　（1）AB＝（﹣1）﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2； BC＝2﹣（﹣1）＝2＝1＝3； BD＝m﹣（﹣1）＝m+1； （2）DE＝n﹣m． 【举一反三5】如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距 离为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m． （1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是 　　；若以B为原点，则m＝　　； （2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，求m的值． 【答案】解　（1）∵点A到点B的距离为3，A为原点， ∴数轴上点B所表示的数是3，B为原点， ∴数轴上点B所表示的数是0，点A表示的数是﹣3，点C表示的数是8， ∴m＝﹣3+0+8＝5， 故答案为：3，5； （2）∵点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，点B到原点O的距离为4， ∴ 当O在B的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为1、4、12， ∴m＝1+4+12＝17， 当O在B的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为﹣7、﹣4、4， ∴m＝﹣7﹣4+4＝﹣7， 综上所述：m的值为﹣7或17． 【题型5】数轴上的动点问题 【典型例题】如图，将半径为1的圆形纸片上的点A与数轴的原点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　） A.﹣2π B. C.﹣π D. 【答案】C 【解析】半径为1的圆形纸片的周长为2π， ∴AB的长为2π， ∴AB的中点表示的数是﹣π， 故选：C． 【举一反三1】如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M，N分别落在点A，B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为18.4；当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为5.4．木棒MN的长度为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【解析】设木棒MN长为x，根据题意得： ． 解得：x＝6． ∴木棒MN的长度为6． 故选：B． 【举一反三2】如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（　　） A.π B.﹣1+π C.2π﹣1 D.﹣π 【答案】D 【解析】∵直径为单位1的圆的周长为π，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点， ∴A点表示的数是﹣π． 故选：D． 【举一反三3】如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是 　   　．（结果保留π） 【答案】5，﹣3 【解析】∵圆的直径为2个单位长度， ∴此圆的周长＝2π， ∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣2π﹣1； 故答案为：﹣2π﹣1． 【举一反三4】如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣8，10，点P以1.2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是　    　． 【答案】1 【解析】∵点A，点B表示的数分别是﹣8，10， ∴AB＝10﹣（﹣8）＝18， ∴点P到达点B所用时间是18÷1.2＝15（秒）， ∴Q所运动的路程为15×3＝45， ∴Q运动到A后，剩45﹣18＝27个单位， 到B后，还剩27﹣18＝9个单位长度， ∴Q表示的数为10﹣9＝1． 故答案为：1． 【举一反三5】如图，数轴上点A，B表示的数到﹣2的距离都为6，C、D两点分别从原点、B点同时向A点移动，且C点运动速度为每秒2个单位长度，D点运动速度为每秒3个单位长度． （1）A点表示数为　   　，B点表示数为　    　； （2）若运动1秒时，求C点与D点的距离． 【答案】解　（1）A点表示数为﹣2﹣6＝﹣8，B点表示的数为﹣2+6＝4． 故答案为：﹣8，4； （2）运动1秒后，C：0﹣2×1＝﹣2；D：4﹣3×1＝1； 所以CD＝1﹣（﹣2）＝3． 【题型6】相反数的概念 【典型例题】下列结论正确的有（　　） ①任何数都不等于它的相反数； ②符号相反的数互为相反数； ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0； ⑤若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】A 【解析】①中0的相反数还是0，故错误， ②如2和﹣6符号相反，但它们不是互为相反数，故错误， ③互为相反数的两个数m，n，m＝﹣n，到原点的距离相等，正确， ④互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0，正确， ⑤0的相反数还是0，故错误， 只有③④正确， 故选：A． 【举一反三1】在﹣2和它的相反数之间的整数个数为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】的相反数为2， 设在和它的相反数之间的整数为x， 则﹣2＜x＜2， 则整数有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个． 故选：C． 【举一反三2】﹣的相反数是 　　  ． 【答案】 【解析】﹣的相反数是． 故答案为：． 【举一反三3】已知﹣2的相反数是x，﹣5的相反数是y，z的相反数是0，求x+y+z的相反数． 【答案】解　∵﹣2＝﹣，﹣2的相反数是x，﹣5的相反数是y，z相反数是0， ∴x＝，y＝5，z＝0， ∴x+y+z＝+5+0＝， ∴x+y+z的相反数是﹣． 【题型7】借助数轴求数的相反数 【典型例题】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（　　） A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】D 【解析】数轴上表示﹣2的相反数的点是2，即D点． 故选：D． 【举一反三1】A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧， 从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧， 所以可以得出答案为B．故选：B． 【举一反三2】如图所示，数a的相反数是（　　） A.﹣2 B. C. D.2 【答案】D 【解析】由图可知，a＝﹣2，根据相反数的定义得，数a的相反数是2． 故选：D． 【举一反三3】如图所示，一个单位长度表示1，观察图形，回答问题： ①若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为     　； ②若B与F所表示的数互为相反数，则点E所表示的数字的相反数为　    　． 【答案】①2.5；②﹣2 【解析】①设D表示的数为a，则A表示的数为﹣a． 根据题意得：a﹣（﹣a）＝5，解得：a＝2.5． ∴点D表示的数字为2.5． ②设F表示的数为b，则B表示的数为﹣b． 根据题意得：b﹣（﹣b）＝6，解得b＝3， ∴点F表示的数为3． ∴点E表示的数为2． ∴E所表示的数字的相反数是﹣2． 故答案为：①2.5；②﹣2． 【举一反三4】同学们都看过中央电视台《三星智力快车》吧，那可是针对我们中学生的节目，其中有一个小栏目是主持人提出一个问题，然后再给出一些提示性语言，学生根据提示性语言回答出问题．下面我们也来做一个类似的题，根据提示分析相信聪明的你一定能判断出它是一个什么数． （1）它是一个整数； （2）它在数轴上表示的点在原点左边； （3）它的相反数比2小．答：这个数是　　　　　；请你将这个数及它的相反数在数轴上表示出来． 【答案】解　由题意可得，这个数是﹣1，﹣1的相反数是1． 【题型8】多重符号的化简 【典型例题】化简﹣（﹣7）的结果是（　　） A.7 B.﹣7 C. D.﹣ 【答案】A 【解析】﹣（﹣7）＝7， 故选：A． 【举一反三1】数轴上表示互为相反数a与﹣a的两个点（　　） A.到原点的距离一样远 B.到原点的距离不一样远 C.表示数a的点在原点的右边 D.表示数﹣a的点在原点的左边 【答案】A 【解析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；因此表示互为相反数a与﹣a的两个点到原点的距离一样远． 故选：A． 【举一反三2】若﹣x＝2，则﹣[﹣（﹣x）]＝　  　． 【答案】2 【解析】∵﹣x＝2， ∴﹣[﹣（﹣x）]＝﹣（﹣2）＝2． 故答案为：2． 【举一反三3】化简符号：﹣{+[﹣（﹣2023）]}＝　     ． 【答案】﹣2023 【解析】原式＝﹣[﹣（﹣2023）]＝﹣2023， 故答案为：﹣2023． 【举一反三4】化简下列各数：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？ 【答案】解　①+（﹣3）＝﹣3； ②﹣（+5）＝﹣5； ③﹣（﹣3.4）＝3.4； ④﹣[+（﹣8）]＝8； ⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9． 最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数． 【题型9】利用相反数的性质求值 【典型例题】若a，b互为相反数，则3（a+b）﹣2的值为（　　） A.﹣2 B.2 C.1 D.0 【答案】A 【解析】∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0， ∴3（a+b）﹣2＝﹣2． 故选：A． 【举一反三1】﹣6+a＝0，则a的值为（　　） A.﹣6 B. C. D.6 【答案】D 【解析】∵﹣6+a＝0， ∴a＝6． 故选：D． 【举一反三2】若a与﹣b互为相反数，则a﹣1+（﹣b）等于　   　． 【答案】﹣1 【解析】∵a与﹣b互为相反数， ∴a+（﹣b）＝0， ∴a﹣1+（﹣b）＝a+（﹣b）﹣1＝0﹣1＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【举一反三3】已知2x与﹣6互为相反数，求x的值． 【答案】解　∵2x与﹣6互为相反数， ∴2x+（﹣6）＝0， 解得，x＝3．即x的值是3． 学科网（北京）股份有限公司 $