山东聊城市2025-2026学年第二学期期末教学质量检测高二数学试题

2025-2026学年度第二学期期末教学质量抽测 高二数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．随机变量，，则，分别为 A．2，1.6 B．4，3.2 C．4，6.4 D．8，6.4 2．对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是 A． B． C． D． 3．有10件产品，其中3件是次品，从中不放回地任取2件，若表示取得次品的件数，则 A． B． C． D． 4．已知函数，则 A． B． C． D． 5．4位家长带2个孩子，6人站成一排，要求排头排尾必须是家长，两个孩子必须相邻，则不同站法有 A．36种 B．72种 C．144种 D．576种 6．已知在的展开式中，的系数为29，则实数的值为 A． B． C． D． 7．若恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的3个小球，并将它们编号为1，2，3，每次从口袋中随机抽取一个小球，记录编号后将球放回，重复操作直至取遍所有小球后立刻停止摸球，则“经过3次摸球未能停止摸球”的条件下，“经过5次摸球停止摸球”的概率是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列线性回归分析与分类变量独立性检验的相关说法中，正确的有 A．相关系数的绝对值越大，变量线性相关程度越强 B．决定系数越大，模型对数据的拟合效果越差 C．绘制残差图时，残差点均匀分布的水平带状区域宽度越窄，说明回归模型的预测精度越高 D．独立性检验中，随机变量的值越大，作出推断“认为两变量和不独立”犯错误的概率越小 10．设随机变量，随机变量，其正态密度曲线如图所示，则 A． B． C． D． 11．设函数和图象交点的横坐标为，下列说法正确的是 A．若在定义域上不单调，则 B．若和有相同的最小值，则 C．当时， D．当时，若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．七一前夕，学校图书馆举办“缅怀先烈—纪念建党105周年”知识竞答活动，竞答题目中逻辑推理题占，党史知识题占，校园文化题占，小伟同学答对逻辑推理题、党史知识题、校园文化题的概率分别为0.2，0.6，0.7，若小伟同学任意抽取一道题目作答，则答对题目的概率为________． 13．已知函数没有极值点，则________． 14．已知某产品在2月份到6月份销量如下表： 月份 2 3 4 5 6 销量 42 53 66 80 109 设关于的函数，则当取最小值时，的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 某班级学习小组共有9名学生，其中男生5名女生4名，计划参与校园文化节相关活动． （1）活动要求小组至少派1人参与，参与人数不限，每名学生均可选择参与或不参与，请问共有多少种不同的参与方案？ （2）若小组9名学生都获得了活动入场资格，现要从9人中随机抽取4人作为活动志愿者． （Ⅰ）求抽取的4人中女生人数不超过2人的选法种数； （Ⅱ）求抽取的4人中至少有1名女生的概率． 16．（本小题满分15分） 已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17．（本小题满分15分） 某学校高二年级开展课外活动兴趣调查，随机采访男生、女生各50人，每人从艺术类和体育类中选择最喜欢的一类，喜欢艺术类的归为甲组，喜欢体育类的归为乙组．调查发现：甲组成员共46人，其中男生16人． （1）根据以上数据，完成如下列联表： 甲组 乙组 合计 男生 女生 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢艺术类还是体育类是否与性别有关； （3）从该校全体女生中按照表中分组比例采用分层抽样的方式，抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，设抽取的女生中喜欢体育类的人数为随机变量，求的分布列及数学期望． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．（本小题满分17分） 已知函数，且． （1）求值； （2）若曲线在点处的切线与曲线有且只有两个公共点，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分） 信息熵是信息论中的一个重要概念，用来刻画随机变量蕴含的信息量的大小，设随机变量的分布列为，，定义的信息熵． （1）若，，求； （2）若随机变量，求的最大值； （3）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $