山东临沂市2025-2026学年高二下学期普通高中学科素养水平监测数学试卷

高二年级普通高中学科素养水平监测 数学试题参考答案及评分标准 说明： 一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分． 二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．ACD 10．AD 11．ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14．（写成也对） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 解：（1）零假设：数学成绩与坚持课外阅读无关． 1分 易知 3分 ．4分 依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 6分 即能认为数学成绩与坚持课外阅读有关联，该推断犯错误的概率不大于0.05． 8分 （2）由题意可知，，， 11分 所以． 13分 16．（15分） 解：（1）根据题意知：， 2分 所以， 4分 则关于的经验回归方程为， 所以关于的经验回归方程为， 6分 由题意，，解得， 又为整数，所以要使年收益增量超过9亿元，研发人员增量至少为26人． 8分 （2）由题意，，． 10分 法一、作商法：． 12分 令， 14分 即时（）单调递增，时（）单调递减， 故使得概率（）取得最大值的正整数． 15分 法二、不等式组， 12分 ，14分 故使得概率（）取得最大值的正整数． 15分 17．（15分） 解：（1）由得或， 的定义域为． 3分 （2）由（1）可知，的定义域为， ∵函数的图象关于直线对称， ， 5分 则，即， ， 从而， 8分 解得， 9分 即，． 10分 （3）①当时，， 易知在和在上均单调递增， 由复合函数的单调性知在为增函数， 则等价于，即， 记，显然为上的增函数，，． 12分 ②当时，， 此时， ， ，成立， 14分 综上所述，不等式的解集为． 15分 18．（17分） 解：（1）设事件“”，“取得的卡片中标号最小值为2”， 1分 则，， 3分 ． 5分 （2）分布列如下： 5 6 7 8 9 10 8分 由分布列的概率性质可知：，． 10分 （若不用分布列证明，扣1分） （3）的所有可能取值为，，…，， 11分 则， 14分 ． 17分 19．（17分） 解：（1）当时，，， 1分 ，． 2分 在处的切线方程为． 3分 （2）， ， 5分 令，则，在上单调递增， 6分 令，则，在上单调递减， 7分 的单调递增区间为，单调递减区间为． 8分 （3）恒成立， ，即， 9分 令，则， 10分 令，则在恒成立， 在单调递减， 11分 易知，， ∴存在唯一零点，使得， 12分 即，易得，即， 13分 令（）， ，在单调递增， ，， 即， 15分 时，，即，单调递增， 时，，即，单调递减， ， 16分 ，即的取值范围为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级普通高中学科素养水平监测 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．函数求导正确的是 A．， B．， C．， D．， 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的大致图象是 A． B． C． D． 5．某校高二、一班共有男生30人，女生20人，从该班学生中选出5人组成一个数学建模兴趣小组，小组中女生人数为，则 A．1 B．2 C．3 D．4 6．有6名同学站成一排照相，要求其中甲乙两位同学不站在一起，丙丁两位同学站在一起，共有站法种数为 A．120 B．144 C．240 D．336 7．，使成立，则 A． B． C． D． 8．已知二项式的展开式中所有项的系数和为128，若，且，则 A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则 A． B． C． D． 10．根据儿子的身高与父亲的身高相关关系研究中的一组数据，作出如图所示的散点图，对这组数据进行回归分析后发现遗漏了点，增加该点后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比 A．决定系数变小 B．残差平方和变小 C．相关系数变大 D．相关系数变小 11．已知函数，则 A．的值域为 B．关于的方程有3个实数根 C．当时，关于的方程有4个实数根 D．若函数，则对于，都有 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数其中为正实数，则__________． 13．若函数满足，且，则__________． 14．在维空间中（，），以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标（，，…，），其中（，）．定义：在维空间中两点（，，…，）、（，，…，）的曼哈顿距离为．在3维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 为研究学生的课外阅读情况对数学成绩的影响，某学习小组从该校高二全体学生中随机抽取100名学生开展问卷调查．调查规定：每周有固定课外阅读时间的学生记为“坚持课外阅读”，否则记为“不坚持课外阅读”；根据学生的数学成绩，分为“优秀”和“不优秀”两类．经统计得出如下列联表： 单位：人 数学成绩 课外阅读 合计 不坚持课外阅读 坚持课外阅读 不优秀 40 20 60 优秀 10 30 40 合计 50 50 100 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩与坚持课外阅读有关联？ （2）在统计中，常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，称为似然比．现从这100人中任选一人，表示“选到的人坚持课外阅读”，表示“选到的人数学成绩优秀”，请利用样本数据，估计． 附：， 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．（15分） 脑机接口，即指在人或动物大脑与外部设备之间创建的直接连接，实现脑与设备的信息交换．未来10到20年，我国脑机接口产业将产生数百亿元的经济价值．为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量（单位：亿元）与研发人员增量（人）的10组数据．现用模型进行拟合． 根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中，． 7.32 2.2 80.26 4.70 13.24 2.82 （1）根据模型，求出关于的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过9亿元，研发人员增量至少为多少人？（精确到1） （2）现从全国同类企业中随机调研12家，已知每家企业能达到（1）中收益增量水平的概率为0.7，且各企业是否达标相互独立．记这12家企业中达到该收益增量水平的企业数为．求的数学期望，并求使得概率（）取得最大值的正整数． 附：对于一组具有线性相关关系的数据，，…，，其经验回归直线的斜率及截距的最小二乘估计分别为，． 17．（15分） 已知函数． （1）求的定义域； （2）若函数的图象关于直线对称，求，； （3）解关于的不等式． 18．（17分） 现有标号为的10张质地、大小完全相同的卡片，充分混合后从中一次性取张卡片，记抽取的张卡片中标号的最大值为随机变量（，）． （1）求在“”的条件下“取得的卡片中标号最小值为2”的概率； （2）求的分布列，并借助该分布列证明：； （3）求． 19．（17分） 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $