第六章 概率的进一步认识 回顾与思考 单元作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学概率章节同步练，以“基础巩固-方法应用-综合拓展”分层设计，通过真实情境问题链构建从概念理解到模型应用的知识巩固路径，培养数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|概率定义、频率稳定性|选择1（古典概型）、填空5-6（概念辨析），夯实抽象能力| |提升层|列表/树状图法、游戏公平性|解答7-8（景区选择、卡片游戏），发展推理意识| |综合层|统计与概率综合、模拟试验|解答13（摸球模拟汽车转向），体现模型意识|

第六章概率的进一步认识回顾与思考 一、选择题 1. 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是      A. B. C. D. 2.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的试验可能是(    ) A. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上 B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现3点朝上 C. 一副去掉大、小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 D. 从一个装有2个红球、1个黑球的不透明袋子中任取一球，取到的是黑球 二、填空题 3.用如图所示的两个转盘分别进行四等分和三等分设计一个“配紫色”的游戏，任意转动两个指针，当指针停止后，分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功，则能配紫色成功的概率为          . 4.如图，小明同学想要测量第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”图案的面积，采用的方法是：先用边长为3cm的正方形将该图案围起来，再向正方形区域内掷点，通过大量的重复试验，发现点落在图案部分的频率稳定在附近，则估计吉祥物图案的面积为           5.游戏是否公平，关键看游戏参与者获胜的          是否相同.若相同，则游戏公平;若不相同，则游戏不公平. 6.大量重复试验中，事件发生的频率将趋向于一个稳定的值，可用这个          来估计概率. 三、解答题 7.深圳盐田是深圳东部的一个滨海城区.它以其独特的山海资源、历史文化和多元体验成为热门旅游目的地.周末甲、乙两人从以下四个景区：大梅沙海滨公园中英街梧桐山国家森林公园小梅沙海洋世界中随机选取一个景区参观游玩.假设这两人选择哪个景区参观游玩不受任何因素影响，且上述四个景区中每个被选到的可能性都相同. 甲选择到“中英街”参观游玩的概率为          ; 甲去过“小梅沙海洋世界”，乙去过“梧桐山国家森林公园”，如果各自去过的景区不再选择，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择到同一个景区参观游玩的概率. 8.有两组卡片，第一组为正面分别写有字母x，y，z的三张卡片，第二组为正面分别写有字母x，y，y，z的四张卡片，这些卡片除正面字母外其余均相同．将卡片正面朝下洗匀，随机抽一张，记下字母后放回，称为抽卡片一次． 若小贾从第二组中抽卡片15次，其中9次抽出的卡片上写有字母y，则这15次抽出的卡片上写有字母y的频率为          . 小亮从第一组中抽卡片一次，小贾从第二组中抽卡片一次，若两人抽出的卡片上的字母相同，则小亮胜；否则，小贾胜．则这种抽卡片的方式对两人是否公平？用列表或画树状图的方法说明理由． 9.2025年1月，哈尔滨亚冬会举办前，亚冬会组委会为使参与服务的志愿者队伍整齐一致，随机抽取部分志愿者，对其身高情况进行了调查，将身高单位：数据分为A，B，C，D，E五组，并制成了如下不完整的统计图表. 组别 身高分组 人数 A 5 B 4 C m D 12 E 9 根据图表信息回答： 这次抽查的志愿者共有          人，扇形统计图中A所在扇形的圆心角度数是          ，请补全条形统计图; 若B组的4人中，男、女志愿者各有2人，从中随机抽取2人担任组长，请用列表法或画树状图法，求出刚好抽中两名女志愿者担任组长的概率. 10.在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形;②四边形ABCD有一个内角是直角;③四边形ABCD的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中. 搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是          ; 搅匀后先从中任意抽出1支签不放回，再从余下的2支签中任意抽出1支签.四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD是正方形的概率. 11.如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字，转盘B的四个扇形面积相等，分别标有数字转动转盘A，B各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相加当指针落在扇形的分界线上时，重新转动转盘 用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果; 若规定两个数字的和为5时甲赢，两个数字的和为4时乙赢，则这个游戏对甲、乙两人是否公平? 12.在一个不透明的口袋里装有红球、白球共5个，它们除颜色外其余都相同.某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将稳定于          附近精确到 试估算口袋中白球有多少个; 从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，请用画树状图法或列表法求这两个球颜色不同的概率. 13.阅读材料，回答问题： 材料： 题经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率. 题有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁一把钥匙只能开一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少? 我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题在口袋中放除颜色外其他都相同的红、绿、黑三个小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球. 问题： 事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件? 设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案. 请直接写出题2的结果. 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】D  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】概率  6.【答案】稳定值  7.【答案】【小题1】 【小题2】   8.【答案】【小题1】 【小题2】 不公平．理由：将第二组中写有字母y的两张卡片分别记为，根据题意，画出树状图如图： 共有12种等可能的结果，字母相同的结果有4种，，小亮胜的概率为，小贾胜的概率为，这种抽卡片的方式对两人不公平．   【解析】  解：这15次抽出的卡片上写有字母y的频率为 9.【答案】【小题1】 40    补全条形统计图略 【小题2】   10.【答案】【小题1】 【小题2】   11.【答案】【小题1】 画树状图如图： 【小题2】 由得共有12种等可能的结果，两个数字的和为5的结果有3种，和为4的结果有3种，两个数字的和为5的概率是，和为4的概率是，这个游戏对甲、乙两人是公平的.   12.【答案】【小题1】 【小题2】 3个 【小题3】   13.【答案】【小题1】 解：至少摸出两个绿球. 【小题2】 一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁;另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙，其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”合理即可 【小题3】 在的条件下画树状图，得 所有可能的情况有6种，每种情况发生的可能性相同，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的结果有2种，则所求概率为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $