第6章《概率的进一步认识》达标测试卷 2026-2027学年北师大版数学 九年级上册

**基本信息** 《概率的进一步认识》单元达标卷，以文化传承与生活实践为情境，覆盖概率计算、频率估计概率等核心知识，通过基础到综合的梯度设计，适配单元复习，培养数据意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|掷硬币概率（基础）、频率估计概率（圆碟试验数据）|结合地砖间隙等生活情境，考查抽象能力| |填空题|5/15|入口选择概率（小颖和小乔）、小球落口概率（交叉口路线）|融入几何直观，体现空间观念| |解答题|7/61|古乐“宫商角徵羽”摸球概率（文化情境）、商场促销方案概率比较（应用意识）|综合树状图与实际决策，培养推理能力与实践能力|

第6章《概率的进一步认识》达标测试卷 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是(    ) A. B. C. D. 1 2.地面上铺满了正方形的地砖，现在向这一地面上抛掷半径为5 cm的圆碟．为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验，得到了如下数据： 抛掷总次数 50 100 300 500 800 1000 圆碟与地砖间的间隙相交的次数 29 45 133 219 353 440 圆碟与地砖间的间隙相交的频率 由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为 A. B. C. D. 3.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图1所示，则符合这一结果的试验可能是(    ) A. 抛一枚硬币，正面朝上的概率 B. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C. 转动如图2所示的转盘，转到数字为奇数的概率 D. 从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率 4.不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是(    ) A. B. C. D. 5.如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是(    ) A. B. C. D. 6.笼子里关着一只小松鼠如图，笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门或，再过第二道门或才能出去，则松鼠走出笼子的路线经过的两道门的不同可能有      A. 2种 B. 3种 C. 5种 D. 6种 7.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同，现有两个音乐小球从A处先后进入小洞，发出“商”音，再发出“羽”音的概率是    A. B. C. D. 8.从，，2，3四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的方程有两个不相等的实数根的概率是    A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.星期天，小颖和小乔相约去公园跑步，已知公园有A，B，C三个入口，那么她们从同一个入口进入公园的概率是          . 10.对1000件某品牌毛衣进行抽检，统计合格毛衣的件数，在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件毛衣合格的频率稳定在，则这1000件毛衣中合格的件数大约是          件. 11.如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为          . 12.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小芳做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒子中摇匀，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图.当n很大时，摸到白球的频率将会接近          精确到 13.班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是          . 三、解答题：本大题共7小题，共61分。 14.一个不透明的口袋中有10个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同．从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回摇匀，重复上述过程，共试验了100次，其中75次摸到白球．试估计袋中共有多少个球． 15.在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和n个白球，它们除颜色外其余都相同. 从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于左右，求n的值; 在的条件下，先从这个袋中摸出一个球，记录其颜色，不放回，摇均匀后，再从袋中摸出一个球，记录其颜色，请用画树状图的方法，求出先后两次摸出不同颜色的两个球的概率. 16.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献. 小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为          ； 某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率. 17.商场在国庆期间举行部分商品优惠促销活动，顾客只能从以下两种方案中选择一种： 方案一：购物每满200元减66元; 方案二：顾客购物达200元可抽奖一次，具体规则是：在一个箱子内装有四张一样的卡片，四张卡片中有2张写着数字1，2张写着数字5，顾客随机从箱子内抽出两张卡片，两张卡片上的数字和记为，的值和享受优惠如表所示. 的值 2 6 10 实际付款 8折 7折 6折 若按方案二的抽奖方式，利用树状图或列表法求一次抽奖获得7折优惠的概率; 若某顾客的购物金额为200元，请你应用统计概率的知识帮助分析该顾客选择哪种方案较为实惠. 18.小明和小丽所在生活小区的管理人员为了方便业主合理规范摆放机动车，在小区内部道路的一侧按照标准画出了一些停车位. 如图1，小明家楼下的道路上有五个空停车位，标号分别为，如果有一辆机动车要随机停在这五个停车位中的一个里边，则该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率是多少; 如图2，小丽家楼下的道路上有四个空停车位，标号分别为，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法得出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率. 19.某商场有一个可以自由转动的圆形转盘如图规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形下表是活动进行中的一组统计数据. 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在“一支铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“一支铅笔”的频率结果保留小数点后两位 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为          结果保留小数点后一位 铅笔每支元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大概需要支出的奖品费用; 在的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为          度. 20.某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识比较强，为网络安全意识一般收集整理的数据制成了如下统计图表： 平均数 中位数 众数 甲组 a 80 80 乙组 83 b c 根据以上信息回答下列问题： 填空：          ，          ，          ; 已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的一共有多少人; 现在准备从甲、乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：随机掷一枚均匀的硬币两次， 可能的结果有：正正，正反，反正，反反， 两次正面都朝上的概率是 故选： 首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案． 此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏地列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2.【答案】B  3.【答案】D  4.【答案】C  5.【答案】B  6.【答案】D  7.【答案】A  8.【答案】D  9.【答案】  10.【答案】950  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】根据题意，画树状图如下： 由上图可知共有12种可能，满足A，B相邻的有6种，，B两位同学座位相邻的概率是故答案为： 14.【答案】解：设袋中共有x个球．  根据题意，得，解得  答：估计袋中共有40个球．  15.【答案】【小题1】 解：根据题意，得，解得，所以n的值是 【小题2】 画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中先后两次摸出不同颜色的两个球的结果数为10， 先后两次摸出不同颜色的两个球的概率为   16.【答案】【小题1】 【小题2】 将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件根据题意可以画出如下的树状图： 由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即B，D，D，B，   17.【答案】【小题1】 解：画树状图如图. 由树状图可知，共有12种等可能的情况出现，其中值为6的情况有8种， 一次抽奖获得7折优惠的概率为 【小题2】 如果选择方案二，则顾客打8折的概率为， 打6折的概率为，打7折的概率为， 如果打8折，顾客可以省元， 如果打6折，顾客可以省元， 如果打7折，顾客可以省元， 如果选择方案二，顾客大约可以省元， 如果选择方案一，顾客一定可以省66元，， 选择方案一较为实惠.   18.【答案】【小题1】 解：该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率为 【小题2】 画树状图如图. 共有12种等可能的结果数，其中两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的结果数为8， 所以两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率为   【解析】 略  略 19.【答案】【小题1】 解：转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为，故答案为 【小题2】 元， 所以该商场每天大概需要支出的奖品费用为5000元. 【小题3】 36 设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度， 则， 解得， 所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度， 故答案为 20.【答案】【小题1】 83 85 70 【小题2】 人， 估计九年级网络安全意识非常强的一共有200人. 【小题3】 由题图1和题图2可知，甲组满分人数为1人，记为A，乙组满分人数为2人，分别记为B，C，画树状图如图. 共有6种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的结果有：AB，AC，BA，CA，共4种， 抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为   【解析】  解： 将乙组学生竞赛成绩按从小到大的顺序排列，排在第5和第6位的成绩分别为80分和90分， 由题图2可知，乙组的众数为70， 故答案为： 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $