第五章二次函数回顾与思考课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数图像性质与实际应用，通过辨析、计算、建模题型，培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|图像性质辨析（顶点、对称轴、增减性）、函数值比较、解析式确定|从基础概念（顶点坐标）到图像特征（与x轴交点、平移），形成性质应用逻辑链| |填空题|5题|交点距离计算、解析式求解、平移与x轴交点、不等式解集、面积最值|结合几何直观，强化坐标关系与代数运算的转化，体现数形结合思想| |解答题|4题|解析式推导、图像平移、利润问题、火箭运行轨迹建模|从数学表达（解析式）到实际应用（利润、运动轨迹），培养建模意识与推理能力|

第五章二次函数回顾与思考 一、选择题 1.二次函数的图象的顶点坐标为(    ) A. B. C. D. 2.如图，二次函数的图像与x轴交于，B两点，下列说法正确的是    A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为 C. A，B两点之间的距离为5 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 3.已知抛物线为常数，，，是抛物线上的三点，则，，由小到大排列为      A. B. C. D. 4.如图，二次函数的图象与x轴交于点，其对称轴为直线，下面结论中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是    A. 图象的开口向下 B. 当时，y的值随x值的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 6.已知顶点为的抛物线过点，此抛物线的表达式是(    ) A. B. C. D. 7.抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 8.下表给出了二次函数中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解精确到为(    ) x 2 y A. 2 B. C. D. 二、填空题 9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，点B的坐标为，若点在抛物线上，则AB的长为          . 10.如图，在直角坐标系中，抛物线的顶点为，且在x轴上截得的线段，则二次函数的表达式为          ;若抛物线与y轴交于点D，则四边形DACB的面积是          . 11.将抛物线向下平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是          . 12.如图，已知抛物线与直线相交于，两点，则不等式的解集是          . 13.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是          平方米. 三、解答题 14.在二次函数中，x与y的几组对应值如下表所示. x 0 1 y 1 求二次函数的表达式; 求二次函数图象的顶点坐标，并在下图给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象; 将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值. 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴的一个交点为，与y轴的交点为 求此二次函数的表达式; 结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围. 16.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件.如果售价超过50元，但不超过80元，则在售价为50元的基础上，每件商品的售价每上涨1元，每个月少卖1件;如果售价超过80元，则在售价为80元的基础上，每件商品的售价每上涨1元，每个月少卖3件.设该商品的售价为每件x元. 若售价超过50元但不超过80元，售价为多少元时月利润可达到7200元? 若售价超过80元，售价为多少元时可获得最大月利润?最大月利润为多少元? 17.16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行． 某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级． 若火箭第二级的引发点的高度为， ①直接写出a，b的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． 直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】C  3.【答案】C  4.【答案】D  5.【答案】D  6.【答案】A  7.【答案】B  8.【答案】C  9.【答案】4  【解析】【点拨】把点，的坐标分别代入抛物线，得解得令，得，解得或，， 10.【答案】 16   11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】450  14.【答案】【小题1】 【小题2】 二次函数图象的顶点坐标为画出图象略 【小题3】 或   15.【答案】【小题1】 【小题2】   【解析】 略  略 16.【答案】【小题1】 80元 【小题2】 若售价超过80元，售价为90元时，可获得最大月利润，最大月利润为7500元   17.【答案】【小题1】 ①，  ②由①知，，， ， 的最大值为， ， ， 解得舍去，， 又当时，， 当时，， 解得，， 这两个位置之间的距离为 【小题2】     【解析】  ①火箭第二级的引发点的高度为， 抛物线和直线均经过点， ，， 解得，   当水平距离超过时，火箭第二级的引发点为， 将、代入， 得 解得 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $