第1章 回顾与思考-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 回顾 知识回顾 1.特殊平行四边形的性质 四条边相等 对角线互相垂直平分 对角线平分一组对角 既是轴对称图形又是中心对称图形 方形 四个角都是直角 对角线相等且互相平分 2.特殊平行四边形的判定 有一个角是直角 ·组邻边相等 矩 平行 对角线相等 对角线互相垂直 正 组邻边相等 对角线垂直 形 菱 对角线互相垂直 形 有一个角是直角 有四个角都是直角 一般 矩形 四边 形 四条边都相等 菱形 课 后 演 练 【基础过关】 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( A.对角线相等 B.对角线平分一组对角 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 2.如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为 120cm,对角线AC=24cm,则四边形AB- 与思考 CD的周长为 A.52 cm B.40 cm C.39 cm D.26 cm D 第2题图 第3题图 3.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E, ∠DAE=2∠BAE,则∠EAC的度数为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75 4.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点， FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于点O,则 ∠DOC的度数为 () A.60° B.67.5°C.75 D.54° 第4题图 第5题图 5.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对 角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E 作EF⊥BD于点F,EG⊥AC点于G,则四边 形EFOG的面积为 () A.S B.gS C.1gs D.16S 6.菱形的两条对角线分别为6cm,8cm,菱形的 边长为 cm,周长为 cm,面积为 cm2. 7.如图所示，正方形ABCD的周长为40cm,则 矩形EFCG的周长为 cm. 2】 E(C) 第7题图 第8题图 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=2√3，沿 对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同 一平面内)，则A,E两点间的距离为 9.(长沙中考)如图，正方形ABCD中，点E,F 分别在AB,CD上，且BE=DF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)连接EF,若BC=12,BE=5,求EF的长， 。2 第一章精殊平行四边形 10.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB= AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分 ∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线 于点E,连接OE (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=√5，BD=2,求OE的长. 【能力提升】 11.如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分 别是5和2，∠A=60°，连接DF,则DF的长 为 B E 第11题图 第12题图 12.已知正方形ABCD,正方形CEFG,正方形 PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为 4,A,G,P三点在同一条直线上，连接AE, EP,那么△AEP的面积是 23 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS)》 13.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的 【创新拓展】 一动点（不与点A,B重合），连接DE,点A 关于直线DE的对称点为F,连接EF并延 14.如图，点M是正方形ABCD的边BC上一 长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥ 点，连接AM,点E是线段AM上一点， DE交DG的延长线于点H,连接BH. ∠CDE的平分线交AM的延长线于点F. (1)求证：GF=GC; (1)如图1，若点E为线段AM的中点， (2)用等式表示线段BH与AE的数量关系， BM:CM=1:2,BE=√10，求AB的长； 并证明： (2)如图2，若DA=DE,求证：BF十DF= √2AF. 图2 ·24·第一章特殊平行四边形 1认识特殊的平行四边形 基础导学 1.菱形矩形正方形 2.轴对称两条两条四条中心对称 课后演练 1.C2.D3.(1)菱形(2)正方形 4.两组对边分别相等（答案不唯一） 5.C6.A7.A8.C9.5 10.∠AEB=70°11.6 12.(1)证明略(2)4v3 13.(1)CE⊥BF.理由略(2)CD=DG.理由略 2菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 基础导学 1.(2)相等(3)垂直平分 一组对角 (4)轴对称中心对称 2.底×高两对角线长度乘积的一半 课后演练 1.D2.B3.C4.B5.A6.207.3 8.证明略9.(1)证明略(2)证明略 10.8511.1212.C13.(5,0)14.22 15.PE+PB的最小值为3√3 16.(1)证明略(2)∠GD=120°(3)证明略 第2课时菱形的判定 基础导学 1.(1)四条边(2)互相垂直(3)邻边 【拓展】(1)互相垂直平分 课后演练 1.B2.D 3.(1)证明略(2)菱形BNDM的周长为52. 4.C 5.A 6.AB=CD 7.(1)证明略(2)证明略8.209.①②④ 10.(1)证明略(2)证明略 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 指南针·课堂优化·九年级上册·数学同步叁考管案 11.(1)四边形ABDF是菱形.理由略(2)证明略 .四边形ADBF是平行四边形， 3.B4.证明略5.D6.B7.C8.①②③④ 3矩形的性质与判定 AB=AC,D是BC的中点， 9.3√210.3-√311.正方形8√2 .AD⊥BC,∴.∠ADB=90°， 12.(1)证明略(2)CE+CG的值为定值，理由略 第1课时矩形的性质 .四边形ADBF是矩形 13.(1)证明略(2)90° 理由略 基础导学 12 1.(2)直角(3)相等互相平分 11. 12.4 回顾与思考 (4)轴对称中心对称 13.(1)证明略 课后演练 2.斜边 (2)当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF 1.C2.A3.A4.A5.B6.52024 课后演练 是矩形.理由略 14.(1)45°(2)∠BDG=60° 7.208.29.(1)证明略(2)FE=2√37 1.A2.C3A41059 10.(1)证明略(2)OE=2 4正方形的性质与判定 6.(1)证明略 11.√3712.16 (2)解：由(1)知：△ABE≌△DCF, 第1课时正方形的性质 13.(1)证明略(2)BH=√2AE,证明略 ∴.AE=DF=13,又，AB=12,∠B=90°， 基础导学 14.(1)AB=6(2)证明略 ∴.BE=√/AE2-AB=5. 1.(2)直角相等(3)垂直平分相等一组对 角(4)轴对称中心对称4对角线的交点 第二章一元二次方程 7.B8.A9.D10.75° 11.(1)证明：BD、CE分别是AC、AB边上的高，F 课后演练 1认识一元二次方程 是BC的中点， 1.D2.D3.B4.C5.B6.57.72 ∴EF=DF-号BC,∴△DEF是等腹三角形， 8.正方形ABCD的周长为4X6=24 第1课时一元二次方程的概念 9.(1)证明略 基础导学 (2)BC=2m (2)解：四边形BEDF为正方形，∴.BF⊥AB, 2.a.x2+bx十c=0(a,b,c为常数，a≠0)ax2 12.5613.号 .BF·AB=20,.又AB=5,BF=4, a bx b c .CF=CD-DF=5-4=1, 课后演练 14.(1)证明略 (2PQ-号 在Rt△BCF中，CF2+BF=BC, 1.D2.C3.C4.C5.5y2-y-4=0 ∴.BC=√I7(负值已舍去) 15.(1)证明略 2深-2g 6,解：1)由题意，得一？m=4,方程的二 m-2≠0， 第2课时矩形的判定 10.61.(-26 次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11. 基础导学 12.（1)证明略(2)S平行四边形EH=2. 1m-2=1, m-2=0, (2)由题意，得 或 1.(1)直角平行四边形 13.(1)DE=2-√2(2)BF=2-√2 m-2+m+1≠0，m+1≠0， (2)相等 平行四边形 (3)直角 第2课时正方形的判定 ∴.m=3或m=2. 课后演练 基础导学 7.x2-70x+825=0 1.C2.D3.90°矩形48cm2 1.(1)相等 (2)互相垂直(3)直角 (4)相等 8.(1)一般形式为x2一2x一3=0. 4.此题答案不唯一，∠ABC=90°或∠ADC=90° (5)相等且互相垂直 二次项系数为1，一次项系数为一2，常数项为 或∠BAD=90°或∠BCD=90°或AC=BD等 课后演练 -3. 5.(1)证明略(2)OE=5,BG=2. 1.AB=BC(答案不唯一) (2)一般形式为x2一7x十8=0， 6.C7.A8.D9.EB=DC(答案不唯一) 2.(1)证明略 二次项系数为1，一次项系数为一7，常数项为8. 10.(1)证明略 (2)△ABC满足∠BAC=90时， (3)一般形式为25x2-50x+9=0. (2).AF=BD,AF∥BD, 四边形AEDF是正方形，理由略 二次项系数为25，一次项系数为一50，常数项 34