1.2 一定是直角三角行吗 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理逆定理及勾股数，通过复习勾股定理求斜边（如a=3,b=4求c）和问题“如何判断直角三角形”导入，搭建从已知勾股定理到未知逆定理的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点是以“画、量、算”探究活动（如用3cm,4cm,5cm画三角形并验证）培养数学眼光（几何直观），通过判定计算和代数证明（如用n²-1,2n,n²+1证直角三角形）发展数学思维（推理能力），生活应用题（检测菜地∠A是否为直角）强化数学语言（应用意识）。分层练习覆盖基础到拓展，小结对比互逆关系，助学生系统掌握知识，教师可高效开展教学。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 1.2一定是直角三角行吗 第一章 勾股定理 北师大版八年级上册1.2 一定是直角三角形吗 练习题 知识点回顾：勾股定理逆定理（直角三角形判定定理）：如果三角形的三边长a、b、c满足$$a^2+b^2=c^2$$，那么这个三角形是直角三角形，且最长边c所对的角为直角。满足$$a^2+b^2=c^2$$的正整数组(a,b,c)称为勾股数，常见勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10等，勾股数的整数倍仍为勾股数。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 已知三角形三边长为5、12、13，该三角形______（填“是”或“不是”）直角三角形。 2. 勾股定理的逆定理是通过三角形三边的______关系，判定三角形是否为直角三角形。 3. 写出一组大于10的常用勾股数：____________。 4. 三角形三边长为6、8、10，最长边上的角为______°。 5. 若一个三角形三边长满足$$a^2=c^2-b^2$$，则这个三角形是______三角形。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、12、13 D. 7、8、9 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任意三角形三边都满足勾股定理 B. 三边平方和相等的三角形是直角三角形 C. 勾股数一定是三个正整数 D. 小数边长也能构成勾股数 3. 若三角形三边长为9、12、15，则该三角形的面积为（ ） A. 54 B. 90 C. 108 D. 135 三、判定计算题（每题10分，共30分） 1. 判断以a=7、b=24、c=25为三边的三角形是否为直角三角形，并说明理由。 2. 已知三角形三边长为1.5、2、2.5，判断该三角形是否为直角三角形。 3. 一个三角形三边长之比为5:12:13，判断该三角形的形状。 四、生活应用题（15分） 工人师傅想要检测一块四边形菜地的∠A是否为直角，他测得AB=3m，AD=4m，BD=5m，请你根据数据判断∠A是不是直角，并说明依据。 五、拓展提升题（15分） 已知△ABC的三边长分别为$$a=n^2-1$$，$$b=2n$$，$$c=n^2+1$$（n＞1，且n为整数），求证：△ABC是直角三角形。 参考答案与简要解析 一、填空题 1.是 2.平方 3.12、16、20（答案不唯一） 4.90 5.直角 二、选择题 1.C 2.C 3.A 三、判定计算题 1.是直角三角形，$$7^2+24^2=49+576=625=25^2$$，满足逆定理；2.是直角三角形，$$1.5^2+2^2=2.25+4=6.25=2.5^2$$；3.是直角三角形，设三边5k、12k、13k，$$(5k)^2+(12k)^2=(13k)^2$$，符合逆定理。 四、生活应用题 在△ABD中，$$AB^2+AD^2=3^2+4^2=25=5^2=BD^2$$，根据勾股定理逆定理，△ABD为直角三角形，∠A=90°，即为直角。 五、拓展题 最长边为c，$$a^2+b^2=(n^2-1)^2+(2n)^2=n^4-2n^2+1+4n^2=n^4+2n^2+1=(n^2+1)^2=c^2$$，满足逆定理，故△ABC为直角三角形。 02 复习导入 1、勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 温故知新 02 复习导入 合作交流 求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长: (1)a=3, b=4; (2) a=8, b=6; (3)a=5, b=12. 问题导入 02 如何判断一个三角形是否是直角三角形？ 1、根据角来判断， 2、根据边来判断； 03 新知探究 探究一 从边上判定一个三角形是直角三角形的条件 3cm, 4cm, 5cm； 5cm, 12cm, 13cm； 7cm, 24cm, 25cm； 9cm,40cm,41cm 8cm, 15cm, 17cm. 1、画一画：画一个三角形,使其三边长分别为: a，b，c. 03 新知探究 探究一 从边上判定一个三角形是直角三角形的条件 2、量一量：用量角器量每个三角形中最大的角， 判断它们是否是直角三角形？3、算一算：这三组数都满足 a2+b2=c2 吗？ 03 探究小结 归纳总结：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角 三角形。 勾股定理逆定理 1. 四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首 尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的 是( ) C A. 5，9，12 B. 5，9，13 C. 5，12，13 D. 9，12，13 返回 中考考法 8 2. 在中，，，所对的边分别为，， ,下列 条件中，不能判定 为直角三角形的是( ) D A. B. C. ，， D. ，， 3. 若三角形的三边长分别为，， ，且满足 ，则此三角形中最大的角是( ) B A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 返回 中考考法 9 03 新知探究 探究二：勾股数有哪些特点？1. 学生自学课本第10页思考与交流。 2. 3、4、5是一组勾股数，那么6、8、10是一组勾股数吗？0.6、0.8、1呢？ 3. 归纳小结： 如果a,b,c 为一组勾股数，则an,bn,cn 也是一组勾股数，n是自然数。 03 练一练 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c。 ①5,12,13；②7,24,25；③8,15,17；④3,4,5 ⑤6,8，10；⑥10,24,26；⑦0.8,1.5，1.7； ⑧1.5,2,2.5；⑨12，18,22.⑩ ⑪ 3n,4n,5n(n为正整数) （1）哪组边能组成直角三角形？ （2）勾股数有哪些？ （3）你从这些直角三角形中能发现什么？ （除(9)、(10)外。其他全部可以组成直角三角形） (能组成直角三角形的三边长度均为正整数） (两条较短边的平方和等于长边的平方） 03 归纳小结 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2 +b2=c2 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 互 逆 03 典例精析 例1 课本第9页例题一个零件的行踪如图1-14所示，按规定这个零件∠A,∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件的尺寸如图1-15所示，这个零件是否符合要求？ 03 典例精析 例1 解：在△ABD中， ∴∠A是直角， 在△ABD中， ∴∠DBC是直角， （第4题） 4. 如图，在由小正方形组成的 网 格中，每个小正方形的顶点称为格点. 点，，，，， 均在格点上， 其中点，，，能与点， 构成 一个直角三角形的是( ) D A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 已知中，， ， ，当___时， . 4 返回 中考考法 15 6.如图，中，，，， 为直线 上一动点，连接，则线段 的最小值是 ___. （第6题） 返回 中考考法 16 7.［2025徐州期中］如图，把一块 土地划出一个 后，测得米，米， 米， 米，其中 . 中考考法 17 （1）判断 的形状，并说明 理由； 【解】 是直角三角形. 理由：因为 ，米， 米， 所以由勾股定理得米.又因为米， 米， 所以，所以 是直角三角形, . 中考考法 18 （2）求图中阴影部分土地的面积. 图中阴影部分土地的面积 （平方米）. 中考考法 19 将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形 面积和或差的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角 形，如角度，三边长度等. . . . . 返回 中考考法 20 8. 如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第 三边的长分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是 ( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 21 9. 如图，在中， ， ，边上的中线，则 的面积为( ) B （第9题） A. 30 B. 24 C. 20 D. 48 中考考法 22 03 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2 +b2=c2 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 互 逆 课堂小结 $