1.3 勾股定理的运用 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的运用，涵盖已知直角三角形两边求第三边，解决实际问题、几何折叠及立体图形最短路径等核心知识点。课堂导入通过生活情境问题引导学生抽象直角三角形模型，搭建从知识点回顾到实际应用的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活现象，如“折竹抵地”问题培养建模思想，用数学思维推理求解折叠问题，设未知数列方程体现运算能力。融入《九章算术》典例，分层练习巩固知识，助力学生提升应用意识，教师可直接使用提升教学效率。

北师大版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 1.3勾股定理的运用 第一章 勾股定理 北师大版八年级上册1.3 勾股定理的运用 练习题 知识点回顾：勾股定理核心应用场景为已知直角三角形两边求第三边，主要解决生活实际问题、几何折叠问题、立体图形最短路径问题等。解题关键：找准直角三角形、确定直角边与斜边，将实际问题抽象为直角三角形模型，再利用$$a^2+b^2=c^2$$计算求解。 一、基础填空题（每题4分，共20分） 1. 一架梯子斜靠墙面，梯子长13m，底端距墙5m，梯子顶端距地面______m。 2. 直角三角形已知两边长为8和15，则第三边长为______。 3. 长方体立体最短路径问题，解题思路是将立体图形______为平面图形求解。 4. 池塘两端A、B无法直接测量，取点C使∠ACB=90°，AC=9m，BC=12m，则AB=______m。 5. 等腰三角形腰长5，底边长6，底边上的高为______。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 一棵大树在离地面6m处折断，树顶落在离树根8m处，大树原高为（ ） A. 10m B. 14m C. 16m D. 18m 2. 长方体长3、宽4、高12，则长方体内部最长线段长度为（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 19 3. 下列问题不能用勾股定理直接求解的是（ ） A. 已知直角两边求斜边 B. 立体图形最短路径 C. 任意三角形求边长 D. 折叠图形求线段长 三、基础应用题（每题10分，共30分） 1. 台风过后，一棵垂直于地面的小树折断，折断部分长10米，树底端到树顶落地处距离6米，求小树折断前的高度。 2. 已知长方形纸片长12cm、宽5cm，求长方形对角线的长度。 3. 一个直角三角形草坪，一条直角边长15m，斜边长25m，求草坪的面积。 四、几何折叠应用题（15分） 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将三角形沿斜边AB的中线折叠，求折叠后对应线段的长度；简化题型：求原三角形斜边AB的长度及斜边上的高。 五、拓展最短路径题（15分） 一只蚂蚁从高为12cm、底面半径为5cm的圆柱底部A点爬到顶部B点，将圆柱侧面展开为长方形，求蚂蚁爬行的最短路径长度。（π取3） 参考答案与简要解析 一、填空题 1.12 2.17或$$\sqrt{161}$$ 3.展开 4.15 5.4 二、选择题 1.B 2.B 3.C 三、基础应用题 1.由勾股定理得未折断树高8米，原高=8+10=18米；2.对角线=$$\sqrt{12^2+5^2}=13$$cm；3.另一直角边=20m，面积=150m²。 四、几何折叠题 斜边AB=$$\sqrt{8^2+6^2}=10$$cm，三角形面积=24cm²，斜边上的高=4.8cm。 五、拓展题 底面半周长=15cm，圆柱高12cm，最短路径=$$\sqrt{15^2+12^2}=19.2$$cm（准确值$$3\sqrt{41}$$）。 03 问题导入 装修师傅离叔叔要检测装饰板AD和CB是否分别垂直AB (1)如果只带了一把圈尺，能替他完成任务吗？ （2）现测得AB长40cm,AD长30cm,B、D之间的距离50cm,AD垂直AB 吗？ （3）如果离叔叔只带了一把20cm的刻度尺，那么他能检测出AD和AB是否垂直？ 03 问题导入 （1）可以完成。具体方法是分别测量AD、AB及BD的长度，若满足AD² + AB² = BD²，则AD垂直于AB；同理测量BC、AB及AC的长度，判断是否满足勾股定理。 （2）能。计算得：30² + 40² = 900 + 1600 = 2500，而50² = 2500，满足勾股定理，因此△ABD是直角三角形，A=90°，故AD垂直于AB。 （3）能。虽然刻度尺仅20cm。例如：AB上取一点E,使AE=12cm,在AD上取一点F,使AF=16cm，在量出EF之间的距离，如果EF=20cm,则AD垂直于AB,因为12² + 16² = 20² ，故AD垂直于AB 同理检测BC和AB是否垂直。 1. 一个长方形抽屉长，宽 ，贴抽屉底面放一根木 棒，那么这根木棒最长（取整厘米数，不计木棒粗细）可以 是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 4 （第2题） 2. ［2025西安未央区开学考试］如图，某自动 感应门的正上方 处装着一个感应器，离地2.1米 米 ，当人体进入感应器的感应范围内 时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生 正对门，缓慢走到离门1.2米米 的 B A. 1.2米 B. 1.3米 C. 1.5米 D. 2米 地方时，感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离 等于 ( ) 返回 中考考法 5 04 尝试与思考 如图1--17，正方形ABCD的边长是8厘米，E是AD边上的中点，将这张纸翻折使点C刚好落在E点，折痕交AB于G,交CD于F,能否求出DF的长？ 04 尝试与思考 解：E是AD的中点，DE=4cm. 设DF=xcm，则CF=(8-x)cm 根据翻折的性质EF=CF=8-x 根据勾股定理 即 求得x=3 所以DE=3cm 05 典例精析 题目大意：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 05 典例精析 【解析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺 由勾股定理得x2+52=(x+1)2， x2+25=x2+2x+1， 24=2x， x＝12. 答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1．一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题．其中的丈、尺是长度单位，一丈＝10尺）设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（    ） A．x2＋62＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2 C．x2＋6＝（10﹣x）2 D．x2﹣6＝（10﹣x）2 A 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（　　） A．5m B．6m C．3m D．7m A 3. 如图，一扇卷闸门用一块宽 ，长 的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门 撑起的高度为_____ . 130 （第3题） 返回 中考考法 12 （第4题） 4.如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角 形，若梯子长等于 ，梯子完全撑开后顶 端离地面的高度等于 ，则此时梯子侧面 宽度等于____ . 1.4 返回 中考考法 13 （第5题） 5.如图，某小区有一块四边形空地 ，为 了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪， 经测量 ，米， 米，米， 米.若铺一平方米草 坪需要50元，则铺这块空地需要投入资金 ________元. 11 700 中考考法 14 （第5题） 【点拨】连接 . 因为 ,米, 米, 所以 . 因为米, 米, 所以 , 中考考法 15 （第5题） 所以是直角三角形,且 , 所以四边形 的面积为 所以铺这块空地需要投入资金 （元）. （平方米）， 返回 中考考法 16 05 课堂小结 1、数学思想：建模思想、方程思想 2、注意：运用勾股定理解决实际问题时， ①、没有图的要按题意画好图并标上字母； ②、有时必须设好未知数，并根据勾股定理 列出相应的方程式才能做出答案。 $