上海市闵行中学分校2025-2026学年第二学期高一期末抽样调查数学试卷

2025学年高一年级学业抽样调查数学试卷 一、填空题 1．若扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的弧长是___________． 2．已知点，点，则与同向的单位向量坐标为___________． 3．已知等差数列的公差为2，若，则___________． 4．函数的值域是___________． 5．已知等差数列满足，，则___________． 6．在内使得成立的的取值范围是___________． 7．若函数的图象与的图象重合，且，则___________． 8．已知直角三角形的斜边长为，两条直角边长分别为和（），且a，b，c成等比数列，则___________． 9．已知向量，满足，在上的数量投影为-2，则的最小值为___________． 10．数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且，则___________． 11．已知为虚数单位，若复数和复数满足，，的最大值为___________． 12．已知正（，）边形内接于单位圆，且满足的顶点（）恰有个．若等腰直角（为直角顶点）的顶点，R在圆上，并考虑所有满足要求的正边形与等腰直角，则的最大值为___________． 二、单选题 13．数列是各项均为实数的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知两个单位向量，的夹角为，则下列结论中正确的是（ ） A．在上的投影向量为 B． C． D． 15．已知数列，（为正整数）分别为各项不等且首项是1的等差数列和等比数列，下列两个命题： ①：存在数列，，使关于的方程的解有无穷多个； ②：存在数列，，使有无穷多个元素． 则下列说法正确的是（ ） A．①、②都是真命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①、②都是假命题 16．如图，A，B，C为山脚两侧共线的三点，这三点处依次测得对山顶的仰角分别为，，，计划沿直线开通隧道，设，，的长度分别为a，b，c． 为了测出隧道的长度，现给出下列四种方案： ①测出和；②测出和；③测出和；④测出a，b，c三者． 则能够测出隧道的长度的方案是（ ） A．①、④ B．②、④ C．③、④ D．④ 三、解答题 17．设的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且向量与共线， （1）求A； （2）若，，求边上的高． 18．设数列的前项和． （1）求的通项公式； （2）求数列的最小的项． 19．已知，i为虚数单位．定义，． （1）计算，； （2）求集合在复平面上对应的区域的面积： （3）若，求的最大值，并求当取得最大值时的值． 20．已知函数． （1）将函数化为（，，）的形式； （2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围； （3）若有且只有一个，使得函数取得最小值，求的取值范围． 21．设复平面中向量对应的复数为，给定某个非零实数，称向量为的向量． （1）已知，求； （2）设（，），，的向量分别为，，，已知，，求的坐标（结果用表示）； （3）若对于满足的所有，B，能取到的最小值为8，求实数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $