上海市古美高级中学2025-2026学年第二学期高一期末学业质量监控数学试卷

2025学年古美高中高一年级学业质量监控数学试卷 一、填空题（本大题满分54分） 1.已知各项都不为0的等比数列(a]满足a3=8a6,则其公比q= 2.已知等比数列[anJ的公比q>0,且a2=1,若a3,3,a4成等差数列，则a5= 3.已知1+21是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，则c的值为 4.若数列{an)的通项公式为am=2n+n,则其前n项和Sn= 5.已知a.=-12且=3，则向量d在向量上的投影向量为 6.己知等比数列(a}的前n项和为Sn,若S6=10,S12=30,则S24= 7.已知{an)是等比数列，若a1、a5是函数y=x2+3x+1的两个零点，则a3= 8.sln(2m-ay-cos(r-） ”cos(+asin(a 9.已知等比数列[an}的前n项和是Sn=3n+a+1,a∈R,则a= 10.己知等比数列{an}的公比q∈(0,1)，若ag+a5=5,a1·a,=4,设bn=log2an,记数列(bn}的前n项 和为Sn,则使得Sn>0成立的n最大值为 11.等差数列{an}公差不为零，Sn为其前n项和，若S5=0,则S(1=1,2100)中不同的数值有个 12.已知函数f(x)=sin(2x+p)(0<p<π)，其图像的一个对称中心是(-，0)，将f(x)图像向左平移 个单位长度后得到函数g(x)的图像.若对任意x1,x2∈[0，t],当x1<x2时，都有f(x1)-f(x2)<g(x1)- g(x2),则实数t的最大值为 二、单选题（本大题满分18分） 13.设Sn为数列[an的前n项和，“(a是递增数列”是“(Sn)是递增数列的（). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 14.设z∈C,则z+∈R是|z=1的()条件。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.已知各项不全为零的数列(an}的前n项和为Sn,若S2o27=a2o27,则(anJ不可能是（) A.公差大于0的等差数列 B.公差小于0的等差数列 C.公比大于0的等比数列 D.公比小于0的等比数列 16.设等比数列(an的公比为g,其前n项和为5m,前n项积为r并满足条件：a>1,a224202s>1,< 0,则下列结论中不正确的是() A.a2024a2026-1<0 B.T2024是数列(Tn}中的最大值 C.若Tm>1,则n的最大值为4047 D.S2024S2025>20242 三、解答题（本大题满分78分） 17.已知数列[an]满足a1=1,且an+1=2an+1(n为正整数). (1)求证：数列[a+1)是等比数列： (2)求数列{a的通项公式及数列{an]的前n项和Sn. 18.已知等差数列{an的前n项和为Sn,a1=3,S6-S3=45. (1)求(anJ的通项公式： (2)若数列{an+bnJ是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn]的前n项和Tn 19.如图，已知直角三角形AOB的两直角边AO和BO的长分别为5和12，直角三角形的斜边AB所在的 直线与以01、02、、0、…为圆心，且依次外切的半圆都相切，其中半圆01与边A0所在的直线相切， 半圆圆心都在边OB上，半径分别为r1、T2、、Tn、… 0 (1)求等比数列{rn]的通项公式： (2)求前n个半圆面积的总和Pn: *(3)利用前n个半圆面积的总和Pn的表达式，计算，imPn 20.设等差数列〔a的公差为d且d>1,bn=+n,记数列〔a,J、b,J的前n项和分别为Sn,Tn an (1)若a1=1,S3=12,求d的值： (2)若a1=1,证明：对任意d>1,数列[bn]都不是等比数列： (3)若数列[bn是等差数列，且S99-T99=99,求d的值. 21.已知函数y=f(x),若存在实数m、k(m≠0)，使得对于定义域内的任意实数x,均有m·f(x)=f(x+ k)+f(x一k)成立，则称函数f(x)的“可平衡"函数，有序数对(m,k)称为函数f(x)的“平衡”数对. (1)若f(x)=x2,求函数f(x)的“平衡”数对： (2)若m=1,判断f(x)=cosx是否为“可平衡'函数，并说明理由： 3)若m1、m2eR,且(m,),(m2,羽均为函数f()=cos2x(0<x≤)的“平衡"数对，求m+m的取值 范围