2026年新高一数学暑假结业测试卷（人教A版，范围：必修第一册全册，暑假预习举一反三）（基础篇）

**基本信息** 暑假结业基础测试卷，覆盖人教A版必修一全册，融合多地期末真题，通过选择、填空、解答题梯度设计，巩固集合、函数、不等式等基础，培养数学抽象与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合关系、命题否定、函数定义域|基础概念辨析，如第1题集合关系判断| |多选|3/18|集合表示、同一函数判断|多选项区分度，如第10题函数等价性分析| |填空|3/15|指数运算、集合运算、扇形面积（文化情境）|结合扇子文化考扇形面积，体现数学眼光| |解答|5/77|函数性质证明、不等式应用|分层设问，如第19题单调性证明与不等式求解，培养逻辑推理|

暑假结业测试卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据空集的定义和相关性质逐项分析判断即可. 【解答过程】因为空集不含任何元素，且空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 所以，，，不是的子集，故ABD错误，C正确； 故选：C. 2．（5分）（25-26高一上·重庆·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解题思路】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可 【解答过程】命题“，”的否定是：“，”， 故选：C. 3．（5分）（25-26高一上·安徽黄山·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】由函数的定义域可知，解出的取值范围，即可得到函数的定义域． 【解答过程】因为函数的定义域为，函数， 所以，解得：或, 所以函数的定义域为， 故选：D. 4．（5分）（25-26高一上·福建泉州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可求解. 【解答过程】题目已知，将分子分母同时除以（）， 则：. 故选：D. 5．（5分）（25-26高一上·湖南湘潭·期末）已知，，，下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据指数函数的单调性和对数函数单调性比较大小即可. 【解答过程】，，， 则. 故选：D. 6．（5分）（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知是非零实数，且是任意实数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】ACD选项举反例说明，B选项根据作差法说明. 【解答过程】对于A，不妨取，此时，即A错误； 对于B，由题意可知，所以，因此，即B正确； 对于C，当时，，可得C错误； 对于D，当时，可得，即D错误． 故选：B. 7．（5分）（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数在上存在零点，且在上单调递增，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据函数零点所在区间以及单调递增区间得出相应不等式，即可求得的取值范围. 【解答过程】因为，当时， 由函数在上存在零点，所以，解得； 因为在上单调递增，故，， 解得，； 显然，所以； 当时，无解；当时，可得满足题意， 即的取值范围为. 故选：B. 8．（5分）（25-26高一上·江苏南通·期末）已知函数是定义在上的偶函数，若在区间上是增函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据偶函数的性质，结合单调性列出不等式求解即可. 【解答过程】因为函数是定义在上的偶函数， 不等式，即， 又因为在区间上是增函数，所以在区间上是减函数， 所以，即，解得， 所以不等式的解集是， 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·广东广州·期中）下列表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解题思路】由元素和集合的关系依次判断各选项即可. 【解答过程】，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D错误. 故选：AD. 10．（6分）（25-26高一上·贵州黔东南·阶段检测）下列四组函数，表示同一个函数的一组有（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解题思路】对AB化简解析式，再结合其定义域即可判断，对CD，求出函数定义域即可判断. 【解答过程】对于A，函数，其定义域为， 函数的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，则它们为同一个函数，故选项A正确； 对于B，和的定义域都是，，则其对应关系也相同，是同一个函数，故选项B正确； 对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项C错误； 对于D，对函数，有，解得， 则函数的定义域为， 对函数，有，解得或， 则其定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项D错误， 故选：AB. 11．（6分）（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知关于的一元二次不等式的解集为，则（   ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为或 【答案】ACD 【解题思路】A选项，转化为为一元二次方程的两个根，且，由韦达定理得到答案；B选项，根据得到B不正确；C选项，在A基础上不等式变形为，解出解集；D选项，不等式变形为，求出解集. 【解答过程】A选项，由题意得为一元二次方程的两个根，且， 故，即，A正确； B选项，，B不正确； C选项，由A选项可知，，解得，C正确； D选项，， 又，故，解得或，D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·江苏南京·期末）计算：__________. 【答案】 【解题思路】根据指数运算性质和对数运算性质求解. 【解答过程】， 故答案为：. 13．（5分）（25-26高一上·江苏徐州·期末）已知，或，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解题思路】由得到，然后由子集的定义求解. 【解答过程】因为集合，或. 若，则， ∴或，即或. ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 14．（5分）（25-26高一上·浙江湖州·期末）在中国古代扇子文化中，扇子不仅是纳凉用品，还是装饰品、艺术品、身份地位的象征.如图扇形中，，，，则该扇面的面积为__________.        【答案】 【解题思路】设，圆心角，根据弧长、圆心角和半径的关系，可得的值，代入面积公式，即可得答案. 【解答过程】设，圆心角， 则，解得， 所以该扇面的面积. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·广东深圳·期末）计算下列各式的值 (1)计算的值. (2)已知，求的值. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用对数的运算法则求解即可. （2）利用指数幂的运算法则结合完全平方公式求解即可. 【解答过程】（1）由题意得. （2）因为，所以， 则，解得. 16．（15分）（25-26高一上·浙江温州·期末）设集合，集合. (1)若，求集合； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或； (2) 【解题思路】（1）根据集合的补集和并集的概念运算； （2）根据列不等式组求出. 【解答过程】（1）若，则， 因为，所以或， 则或； （2）若，则，，， 则且，得， 则实数的取值范围为. 17．（15分）（25-26高一上·安徽六安·期末）已知. (1)化简； (2)若，且满足，求的值. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据诱导公式化简即可. （2）根据函数值求出，然后利用二倍角的三角函数计算即可. 【解答过程】（1）由题意可知. （2）由（1）可知，又，故， 则， 可得， 且，可得，， 所以. 18．（17分）（25-26高一上·广东深圳·期中）已知满足. (1)求的最小值； (2)若恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）变形后，利用基本不等式“1”的代换求出最小值； （2）先求出，参变分离得到，变形得到，利用基本不等式求出取得最小值，则， 【解答过程】（1） ， 当且仅当，即时取等号， 即取得最小值. （2）由，得，即， 不等式恒成立，即恒成立， ， 当且仅当，即时取等号， 因此当时，取得最小值，则， 所以的取值范围. 19．（17分）（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数，且定义域为． (1)判定函数的奇偶性； (2)利用单调性定义证明：在上单调递减； (3)解关于m的不等式． 【答案】(1)函数为奇函数，理由见详解 (2)证明见详解 (3) 【解题思路】（1）利用函数奇偶性的定义判断即可； （2）利用函数单调性定义证明即可； （3）利用函数奇偶性与单调性建立不等式组求解即可. 【解答过程】（1）函数为奇函数，理由如下： 因为函数定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数. （2）证明：取，规定， 则 因为，所以， 所以，即， 由，所以函数在上单调递减. （3）因为函数在上单调递减，且函数为奇函数， 所以函数在上单调递减，由， 所以函数在上单调递减， 所以不等式即， 因为函数是奇函数，所以， 又函数在上单调递减， 所以不等式的解集等价于或， 解得或， 所以关于m的不等式的解集为：. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假结业测试卷（基础篇） 【人教A版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：人教A版必修第一册全册； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（5分）（25-26高一上·重庆·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（5分）（25-26高一上·安徽黄山·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（25-26高一上·福建泉州·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（5分）（25-26高一上·湖南湘潭·期末）已知，，，下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知是非零实数，且是任意实数，则（   ） A． B． C． D． 7．（5分）（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数在上存在零点，且在上单调递增，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（25-26高一上·江苏南通·期末）已知函数是定义在上的偶函数，若在区间上是增函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·广东广州·期中）下列表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（6分）（25-26高一上·贵州黔东南·阶段检测）下列四组函数，表示同一个函数的一组有（   ） A． B． C． D． 11．（6分）（25-26高一上·陕西咸阳·期末）已知关于的一元二次不等式的解集为，则（   ） A．且 B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为或 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·江苏南京·期末）计算：__________. 13．（5分）（25-26高一上·江苏徐州·期末）已知，或，若，则实数的取值范围是__________. 14．（5分）（25-26高一上·浙江湖州·期末）在中国古代扇子文化中，扇子不仅是纳凉用品，还是装饰品、艺术品、身份地位的象征.如图扇形中，，，，则该扇面的面积为__________.        四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·广东深圳·期末）计算下列各式的值 (1)计算的值. (2)已知，求的值. 16．（15分）（25-26高一上·浙江温州·期末）设集合，集合. (1)若，求集合； (2)若，求实数的取值范围. 17．（15分）（25-26高一上·安徽六安·期末）已知. (1)化简； (2)若，且满足，求的值. 18．（17分）（25-26高一上·广东深圳·期中）已知满足. (1)求的最小值； (2)若恒成立，求的取值范围. 19．（17分）（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知函数，且定义域为． (1)判定函数的奇偶性； (2)利用单调性定义证明：在上单调递减； (3)解关于m的不等式． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $