河北石家庄市长安区2025-2026学年度第一学期期末质八年级数学量检测试卷

**基本信息** 立足八年级数学核心内容，融合几何直观、运算能力与模型意识，通过《九章算术》古题、工程改造等真实情境，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|轴对称图形、三角形稳定性、分式意义|结合卡钳工具考查全等判定，体现数学应用| |填空题|6|科学记数法、因式分解、直角三角形斜边中线|以梅花花粉直径渗透数感，强化基础| |解答题|8|分式方程、几何证明、最短路径、工程问题|第22题工程问题培养模型意识，第8题最短路径发展空间观念|

2025-2026学年度第一学期期末质量检测试卷 双向细目表 考查范围：图形的变化、图形的性质、数与式、方程与不等式、函数 题号 难度 知识点 一、单选题 1 容易 轴对称图形的识别 2 容易 三角形的稳定性及应用 3 容易 分式有意义的条件 4 容易 三线合一 5 容易 全等的性质和SAS综合（SAS） 6 适中 求完全平方式中的字母系数 7 适中 列分式方程 8 适中 三线合一,最短路径问题,线段垂直平分线的性质 二、填空题 9 容易 用科学记数法表示绝对值小于1的数 10 容易 约分 11 容易 三角形的外角的定义及性质 12 容易 斜边的中线等于斜边的一半 13 容易 综合提公因式和公式法分解因式,平方差公式分解因式 14 适中 线段垂直平分线的性质 三、解答题 15 较易 整式的混合运算,运用平方差公式进行运算 16 较易 解分式方程（化为一元一次） 17 适中 分式化简求值 18 较易 角平分线的有关计算,直角三角形的两个锐角互余 19 较易 画轴对称图形,写出直角坐标系中点的坐标,根据成轴对称图形的特征进行求解,两点之间线段最短 20 较易 根据平行线的性质探究角的关系,全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 21 适中 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）,线段垂直平分线的性质,三线合一 22 适中 分式方程的工程问题 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量检测试卷 八年级数学 考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A．B． C． D． 2．下列图形中具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 3．若式子有意义，则x满足的条件是（   ） A． B． C． D． 4．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（    ） A．等边对等角 B．中垂线的性质定理 C．角平分线的性质定理 D．等腰三角形的“三线合一” 5．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条组成，O为的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是 （    ） A． B． C． D． 6．若是完全平方式，则k的值是(    ) A． B． C． D． 7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（） A． B． C． D． 8．如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（    ）． A．8 B．10 C．12 D．14 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 9．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为0.000021米．数据“0.000021”用科学记数法表示为 ． 10．约分： ． 11．如图，一台吊车的局部结构如图所示，如果，那么 度． 12．如图，在中，为斜边上的中线，若，则 ． 13．分解因式： ． 14．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为 ． 三、解答题 15．计算： （1）； （2）． 16．解方程：． 17．先化简，再求值：，其中． 18．已知：如图，在中，，于D，平分，，求的度数． 19．如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． (1)画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． (2)在轴上找一点使得最小，请直接写出点坐标． 20．如图，，，．求证：． 21．如图，在中，，点在上，且点在的垂直平分线上，连接． (1)若，，求的周长． (2)分别过点，作于、于，若，，求的长． 22．为了落实“惠民工程”，某街道办事处计划对某小区的居民自来水管道进行改造．该工程若甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需10天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为4500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成．则该工程施工总费用是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 2025-2026第一学期 八年级数学期末试卷 细目表 一级 二级题号 分值 题型 难度 知识点 试题难度 对应核心素养 题号 难度系数（预估） 一选择 1 4 客观题 容易 轴对称图形的识别 0.94 数形结合、直观想象、逻辑推理 2 4 客观题 容易 三角形的稳定性及应用 0.94 数形结合、直观想象、逻辑推理 3 4 客观题 容易 分式有意义的条件 0.94 运算求解、数学运算 4 4 客观题 容易 三线合一 0.94 数形结合、直观想象、逻辑推理 5 4 客观题 容易 全等的性质和SAS综合（SAS） 0.94 数形结合、直观想象、逻辑推理 6 4 客观题 适中 求完全平方式中的字母系数 0.65 运算求解 7 4 客观题 适中 列分式方程 0.65 数学建模、直观想象 8 4 客观题 适中 三线合一,最短路径问题,线段垂直平分线的性质 0.65 数形结合、直观想象、逻辑推理 二填空 9 3 主观题 容易 用科学记数法表示绝对值小于1的数 0.94 运算求解、数学运算 10 3 主观题 容易 约分 0.94 运算求解、数学运算 11 3 主观题 容易 三角形的外角的定义及性质 0.94 数形结合、直观想象、逻辑推理 12 3 主观题 容易 斜边的中线等于斜边的一半 0.94 数形结合、直观想象、逻辑推理 13 3 主观题 容易 综合提公因式和公式法分解因式,平方差公式分解因式 0.94 运算求解、数学运算 14 3 主观题 适中 线段垂直平分线的性质 0.65 运算求解、数学运算 三解答题 15 6 主观题 较易 整式的混合运算,运用平方差公式进行运算 0.65 运算求解、数学运算 16 5 主观题 较易 解分式方程（化为一元一次） 0.65 数学建模、直观想象 17 6 主观题 适中 分式化简求值 0.85 逻辑推理、数据分析 18 6 主观题 较易 角平分线的有关计算,直角三角形的两个锐角互余 0.85 数形结合、运算求解 19 6 主观题 较易 画轴对称图形,写出直角坐标系中点的坐标,根据成轴对称图形的特征进行求解,两点之间线段最短 0.65 逻辑推理、运算求解 20 6 主观题 较易 根据平行线的性质探究角的关系,全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 0.65 数形结合、直观想象、运算求解 21 7 主观题 适中 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）,线段垂直平分线的性质,三线合一 0.65 数形结合、直观想象、逻辑推理 22 8 主观题 适中 分式方程的工程问题 0.65 逻辑推理、数学抽象、数据分析 Sheet2 Sheet3 $ 2025-2026 学年第一学期八年级数学期末质量检测试卷命题质量分析 一、命题整体概况 本次八年级数学期末质量检测试卷严格遵循《义务教育数学课程标准》要求，以八年级上册核心知识为载体，全面考查学生的数学基础知识、基本技能、思维能力及实际应用能力。试卷结构合理，题型规范，分为选择题、填空题、解答题三大板块，总分 100 分，考试时间 100 分钟，题量适中，难度梯度清晰，既注重基础知识点的覆盖，又突出对学生综合运用能力的考查，符合八年级学生的认知水平和数学学科的教学特点。 二、试卷结构与内容分析 试卷覆盖八年级上册主要知识点，各模块占比均衡，重点突出： 1. 图形的性质与变换（约 30%）：涉及轴对称图形、三角形的稳定性、全等三角形的判定与性质、等腰三角形与等边三角形的性质、图形的对称变换等知识点，如选择题第 1、3、6、7、8 题，填空题第 12、13 题，解答题第 19、20、22 题。 2. 代数运算与因式分解（约 35%）：包含分式的定义与性质、分式方程的解法与增根问题、整式的乘除运算、幂的运算、因式分解、代数式的化简求值等内容，如选择题第 2、4、5、9 题，填空题第 10、11、14 题，解答题第 16、17、18 题。 3. 实际应用与综合运用（约 25%）：涵盖行程问题、工程问题、几何图形面积计算等实际场景应用题，考查学生将数学知识转化为实际解决方案的能力，如选择题第 15 题，解答题第 21、23 题。 4. 数学思想方法（约 10%）：渗透数形结合、转化与化归、分类讨论、建模思想等，如解答题第 19 题（数形结合）、第 6 题（分类讨论）、第 23 题（建模思想）。 三、试卷亮点 （一）注重基础，覆盖全面 试卷紧扣教材核心知识点，选择题、填空题大部分题目考查基础知识和基本技能，如第 1 题轴对称图形的识别、第 2 题分式的定义、第 4 题整式的运算、第 10 题因式分解等，确保对基础知识的全面覆盖，符合期末检测 “基础过关” 的核心目标，让大部分学生能在基础题上得分，增强学习信心。 （二）突出重点，难度适宜 试卷对全等三角形、因式分解、分式方程、等腰三角形等核心知识点进行重点考查，且难度梯度设计合理，从基础题到中档题再到难题逐步过渡。基础题占比约 60%，中档题占比约 30%，难题占比约 10%，既保证了大部分学生的得分率，又能区分不同层次学生的数学能力，满足选拔性需求。 （三）联系实际，强调应用 试卷注重数学与生活实际的联系，如第 21 题长方形广场与音乐喷泉池的面积计算、第 15 题轮船往返行程问题、第 23 题创客社团加工零件的工程问题等，引导学生运用数学知识解决实际问题，体现数学的实用性，培养学生的应用意识和建模能力。 （四）注重思维，渗透方法 试卷不仅考查知识的记忆与应用，更注重对学生数学思维能力的考查，渗透多种数学思想方法。如第 19 题找 x 轴上使 PA+PB 最小的点 P，考查数形结合思想；第 6 题等腰三角形外角问题，考查分类讨论思想；第 20 题等边三角形的性质证明，考查转化与化归思想，有助于培养学生的逻辑思维和综合分析能力。 （五）题型规范，符合课标 试卷题型符合初中数学期末检测的常规题型，选择题、填空题考查基础知识的识记与简单应用，解答题注重过程与步骤，包括计算、化简求值、解方程、几何证明、实际应用等，全面考查学生的数学素养，且题目表述清晰、图文结合（如几何题配有图形），降低学生的审题难度，符合课程标准对期末检测的要求。 四、试卷存在的不足 （一）部分题目信息缺失 选择题第 3 题各组线段的长度未明确给出，导致题目无法完整作答；解答题第 20 题、22 题的图形链接存在缺失或混乱，可能影响学生对题目条件的理解，干扰答题思路，这是命题过程中需要改进的细节问题。 （二）难题设置略显单一 试卷难题主要集中在几何证明和综合应用上，代数部分的难题占比较少，对学生代数思维的深度考查不足。此外，部分难题的梯度不够平缓，如第 23 题工程问题，对于基础薄弱的学生来说，理解题意和建立方程的难度较大，可能导致得分率过低，未能有效区分中等偏上学生的能力。 （三）对数学核心素养的考查不够全面 试卷对 “运算能力”“推理能力”“应用意识” 的考查较为充分，但对 “数据分析观念”“空间观念” 的考查不足，如未涉及统计图表分析、立体图形相关的题目，导致对学生核心素养的考查不够全面，未能完全覆盖八年级上册的所有核心能力目标。 （四）分式方程增根问题考查略显重复 选择题第 9 题考查分式方程的增根问题，虽然是重点知识点，但试卷中未对分式方程的其他易错点（如去分母时漏乘常数项、检验步骤的重要性）进行进一步考查，考查角度略显单一，未能全面检测学生对分式方程的掌握情况。 五、改进建议 （一）完善题目信息，规范命题细节 命题前需仔细核对题目内容，确保线段长度、图形、数据等信息完整准确，避免因信息缺失影响学生答题。对于几何题，应提供清晰、规范的图形，明确标注已知条件，降低学生的审题难度，保证试卷的严谨性和规范性。 （二）优化难题设计，均衡考查角度 适当增加代数部分的难题比例，如设计分式方程与不等式结合的综合题、因式分解的复杂应用等题目，均衡代数与几何的难题分布。同时，优化难题的梯度设计，设置多问递进的形式，让不同层次的学生都能在难题中得分，更好地发挥区分功能。 （三）全面覆盖核心素养，丰富考查内容 增加对 “数据分析观念”“空间观念” 的考查，如设计统计图表分析题、立体图形的展开与折叠题等，全面覆盖数学核心素养，确保考查内容的完整性。同时，可适当增加开放性题目，如让学生自主设计因式分解的题目、补充几何证明的条件等，培养学生的创新思维能力。 （四）拓宽考查角度，避免知识点重复 对于分式方程、因式分解等重点知识点，拓宽考查角度，不仅考查增根问题，还可考查解方程的完整步骤、分式方程的实际应用、因式分解的不同方法（提公因式法、公式法）的综合运用等，全面检测学生对知识点的掌握情况，提高试卷的考查效度。 （五）结合教学实际，调整题目难度 结合八年级学生的教学实际和认知水平，适当调整部分题目的难度，确保基础题、中档题、难题的比例更加合理（建议基础题 65%、中档题 25%、难题 10%）。对于实际应用题，可适当简化题干信息，降低理解难度，让学生更易建立数学模型，突出对解题方法和思路的考查。 六、总结 本次八年级数学期末质量检测试卷整体质量较高，命题思路清晰，符合课程标准要求和学生的认知特点，既注重基础知识点的考查，又突出对学生数学思维和实际应用能力的培养，能够有效检测学生一学期的学习成果，为后续教学提供明确的方向。同时，试卷也存在一些细节问题和可改进之处，建议在今后的命题中不断完善，进一步提高试卷的严谨性、全面性和区分度，更好地发挥期末检测对教学的导向和评价作用。 学科网（北京）股份有限公司 $ ! 2025--2026学年第一学期 期末考试试卷 八年级数学（答题卡） ( 16、（本小题满分5分） ) 姓名 班级 准 考 证 号 ! 缺考 ^ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ! 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ! 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ! 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 ! 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 ! 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 ( 17、 （本小题满分6分） ) ! 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ! 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ! 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 一、选择题 （每小题4分共32分） ! 1 A B C D 5 A B C D ! 2 A B C D 6 A B C D ! 3 A B C D 7 A B C D ! 4 A B C D 8 A B C D ( 18、 （本小题满分6分） ) 二、填空题（每小题3分共18分） 9、 12、 10、 13、 11、 14、 三、解答题（共8小题，共40分） ( 15、（本小题满分6分） ) 1 ! ! ! ( 19、 （本小题满分6分） ) ( 21、（本小题满分7分） ) ( 20、 （本小题满分6分） ) ( 22、（本小题满分8分） ) 2 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $