精品解析：河北沧州地区2025-2026学年八年级上学期期末测试数学试题

青县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下面四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，这两个三角形全等，若图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于( ) A. 9 B. 4 C. －1 D. －2 6. 北宋王安石的一首诗《梅花》中的诗句“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来”若梅花的花粉直径约为0.000036米，则数据0.000036用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. ，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9. 小王叔叔改建一个边长为a米的正方形养鸡场，计划纵向扩大2米，横向缩短2米，则改建后养鸡场面积的变化情况是（ ） A. 面积减少4m2 B. 面积增加4m2 C. 面积增加2m2 D. 面积不变 10. 如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N，且分别交于点D，E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，小亮在一次创新性实验课上，用张类正方形卡片，张类正方形卡片和张类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，当取最小值时，的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若分式的值为0，则x的值是______． 14. 已知是完全平方式，则m的值是______． 15. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a的长方体形状的无盖纸盒．若纸盒的容积为，底面长方形的一边长为b（），则这个长方形纸板的面积是_______． 16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为______时，与有可能全等． 三、解答题（共72分） 17. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，． （1）______； （2）求和的长． 18. 以下是小茗同学化简分式的运算过程： 解：原式=---------------------------------① =-------------------------------------------② =-----------------------------------------------------③ （1）上面的计算过程从第 步开始出现错误； （2）请你写出完整的解答过程，并从1，2，3中选一个合适的数代入求值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， （1）求三个顶点关于x轴对称的点的坐标； （2）作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）的对称图形； （3）直接写出点关于直线轴对称的点的坐标____． 20. 如图是某月的日历，选择其中所示的方框部分 （1）将方框部分中四个位置上的数交叉相乘再相减（左上角、右下角的数相乘的积减去右上角和左下角的数相乘的积），结果是 （2）请再选择几个类似的部分试一试，看一看是否符合这个规律： （是或否）； （3）设右上角的数为x，利用整式的运算对以上的规律加以证明． 21. 如图，和均为等边三角形，连接、交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 商场购进A、B两种儿童玩具，每个A玩具进价比每个B玩具进价多2.5元，用200元购进A玩具的数量是用75元购进B玩具数量的2倍． （1）求A、B两种玩具进价分别为多少元？ （2）若A玩具每个售价为13元，B玩具每个售价为9.5元，商场购进B玩具的数量比购进A玩具的数量的2倍还多4个，两种玩具全部售出后，商场要使总的利润超过120元，则最少购进A玩具多少个？ 23. 认真阅读下面材料并解决问题 阅读材料： 材料一： 分解因式：； 解：， ， ， ， ； 材料二： ∵无论为何值，代数式的值都大于等于，即， ∴， 即有最小值，最小值是． 问题解决： （1）分解因式： ①； ②； （2）①求的最小值； ②直接填空：二次三项式有最 值是 ． 24. 已知，是等腰三角形，，点在x轴的负半轴上，直角顶点在y轴上，点在x轴上方． （1）如图1所示，点的坐标是，点的坐标是，过点作轴于，则线段 ，点的坐标是 ； （2）如图2，利用尺规作图过点作轴于，（不写作法，保留作图痕迹）请猜想线段，，之间的数量关系并写出证明过程． （3）如图3，若x轴恰好平分，于x轴交于点，过点作轴于，请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下面四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的定义，正确理解三角形高的定义是解题的关键．根据三角形高的定义回答即可． 【详解】解：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线． 根据三角形高的定义可知，选项D中是的高． 故选：D． 2. 如图，这两个三角形全等，若图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由图可知：是的对角，根据全等三角形对应角相等可得，计算求解即可． 【详解】解：由全等的性质可知，， 故选：B． 3. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．利用幂的乘方法则，同底数幂乘法及除法法则，合并同类项法则计算各式后进行判断即可． 【详解】解：，则A选项不符合题意； ，则B选项不符合题意； ，则C选项不符合题意； ，则D选项符合题意； 故选：D． 5. 已知多项式x2＋a能用平方差公式在有理数范围内分解因式，那么在下列四个数中a可以等于( ) A. 9 B. 4 C. －1 D. －2 【答案】C 【解析】 【详解】当x=-1时，x2-1=（x+1）（x-1），其它的三个选项都不符合要求，故选C. 6. 北宋王安石的一首诗《梅花》中的诗句“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来”若梅花的花粉直径约为0.000036米，则数据0.000036用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可解题. 【详解】解：. 7. 如图，，添加下列条件后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：添加条件，结合条件，，可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合条件，，不可以利用证明，故B符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合条件，，可以利用证明，故D不符合题意； 故选：B． 8. ，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，设，则，解得：，再根据，即可得出答案． 【详解】解：设，则， 整理得， 解得：， ∵， ∴， 故选：A． 9. 小王叔叔改建一个边长为a米的正方形养鸡场，计划纵向扩大2米，横向缩短2米，则改建后养鸡场面积的变化情况是（ ） A. 面积减少4m2 B. 面积增加4m2 C. 面积增加2m2 D. 面积不变 【答案】A 【解析】 【分析】由已知：原来正方形的边长为，分别表示出改建后的养鸡场长和宽，求出面积差． 【详解】解：原来正方形的边长为， 则改建后的养鸡场长为：，宽为， 原来面积为，改建后面积为， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了平方差公式和长方形的面积，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系求解． 10. 如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N，且分别交于点D，E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 根据线段垂直平分线的性质和等边对等角得出，然后利用三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11. 如图，小亮在一次创新性实验课上，用张类正方形卡片，张类正方形卡片和张类长方形卡片，拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对完全平方公式几何意义的理解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式形式． 根据题意求出三类卡片的面积之和，根据完全平方公式进行整理即可求出答案． 【详解】解：根据题意，三类卡片的面积之和为：， ， ∴拼成的大正方形的边长为：． 故选：A． 12. 如图，中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，当取最小值时，的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、垂线段最短等知识．连接，过点作，交的延长线于，和交于点，当点与点重合时，取最小值，根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，再证明是等边三角形，进而可得的值，然后计算的周长即可． 【详解】解：如下图，连接，过点作，交的延长线于，和交于点， ∵是等边三角形，点是的中点， ∴， ∴点在射线上运动， 当点与点重合时，取最小值，此时点重合， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴的周长为． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分母不为零，分子为零．根据分式的值为零的条件得：且，即可求解． 【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且， 解得：． 故答案为：2． 14. 已知是完全平方式，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：代数式是一个完全平方式， 即， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 15. 如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a的长方体形状的无盖纸盒．若纸盒的容积为，底面长方形的一边长为b（），则这个长方形纸板的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及长方体的体积，长方形的面积的求法，由长方体的容积求出底面长，进而表示出长方形纸板的长与宽，表示出面积即可．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：设长方体的底面长方形的另一边为， 根据题意得：， 解得：， 则长方形纸板的长为，宽为， ∴这个长方形纸板的面积是， 故答案为：． 16. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为______时，与有可能全等． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角的判定．分两种情况讨论：当，时；当，时，即可求解． 【详解】解：当，时，， 、Q运动的路程和时间相同， 和P的运动速度相同是； 当，时，， ， 运动的时间是， ， 运动的速度是， 当点Q的运动速度为1或时，与全等． 故答案为：1或 三、解答题（共72分） 17. 如图，在中，，分别是边上的中线和高，，． （1）______； （2）求和的长． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出是解题关键． （1）利用三角形的中线平分三角形面积得出； （2）利用三角形面积得出的长，即可得出的长． 【小问1详解】 解：是边上的中线，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：是边上的高，， ， ， ． 18. 以下是小茗同学化简分式的运算过程： 解：原式=---------------------------------① =-------------------------------------------② =-----------------------------------------------------③ （1）上面的计算过程从第 步开始出现错误； （2）请你写出完整的解答过程，并从1，2，3中选一个合适的数代入求值． 【答案】（1）② （2）解答过程见解析，值为10 【解析】 【分析】（1）根据第②步分子相减时，去括号没有改变符号可得答案. （2）先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算，最后根据分式有意义的条件选取合适的的值，再代入计算即可. 【小问1详解】 解：上面的计算过程从第②步开始出现错误. 【小问2详解】 解： ， 当或时，分式无意义，取， 则原式. 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， （1）求三个顶点关于x轴对称的点的坐标； （2）作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）的对称图形； （3）直接写出点关于直线轴对称的点的坐标____． 【答案】（1） （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点可得答案． （2）分别确定关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的对称点，再顺次连接即可． （3）根据对称的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵三个顶点的坐标分别为，，， ∴三个顶点关于x轴对称的点的坐标为：，，． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：点关于直线的对称点的坐标为． 20. 如图是某月的日历，选择其中所示的方框部分 （1）将方框部分中四个位置上的数交叉相乘再相减（左上角、右下角的数相乘的积减去右上角和左下角的数相乘的积），结果是 （2）请再选择几个类似的部分试一试，看一看是否符合这个规律： （是或否）； （3）设右上角的数为x，利用整式的运算对以上的规律加以证明． 【答案】（1） （2）是 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）按照题干信息列式计算即可. （2）先按要求选取方框，计算交叉相乘再相减的结果，验证规律； （3）设方框右上角的数字为x，根据日历数的排列规律表示出其他三个数，再计算交叉相乘再相减的结果，证明其恒为． 【小问1详解】 解：， . 【小问2详解】 解：框住了两块，一块有数字，另一块有数字， ， ， 结果是，符合规律； 【小问3详解】 证明：设右上角的数字为x，则其左边的数为，下面左下角的数为，右下角的数为 ； ∴在日历上，将每个方框部分中的4个位置上数字交叉相乘，再相减（左上角、右下角的数相乘的积减去右上角和左下角的数相乘的积），结果都是． 21. 如图，和均为等边三角形，连接、交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，等腰直角三角形的应用，正确进行分类讨论是解决此题的关键． （1）由等边三角形的性质得，，，得出，即可证明； （2）根据是等边三角形得，根据（1）的结论可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求解； 【小问1详解】 证明：∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ， ∴， 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， ， ， ． 22. 商场购进A、B两种儿童玩具，每个A玩具进价比每个B玩具进价多2.5元，用200元购进A玩具的数量是用75元购进B玩具数量的2倍． （1）求A、B两种玩具进价分别为多少元？ （2）若A玩具每个售价为13元，B玩具每个售价为9.5元，商场购进B玩具的数量比购进A玩具的数量的2倍还多4个，两种玩具全部售出后，商场要使总的利润超过120元，则最少购进A玩具多少个？ 【答案】（1）A种玩具进价为10元，B种玩具的进价为7.5元 （2）17个 【解析】 【分析】（1）设B玩具进价为元，则A玩具进价为元，结合用200元购进A玩具的数量是用75元购进B玩具数量的2倍，再建立方程求解即可； （2）设购进A玩具个，则购进B玩具数量为个，结合总的利润超过120元，再建立不等式求解即可. 【小问1详解】 解：设B玩具进价为元，则A玩具进价为元， 由题意得： 解得： 经检验是原方程的解 ∴A种玩具进价为10元，B种玩具的进价为7.5元． 【小问2详解】 解：设购进A玩具个，则购进B玩具数量为个，由题意得： 解得 的最小值是17 所以最少购进A玩具17个． 23. 认真阅读下面材料并解决问题 阅读材料： 材料一： 分解因式：； 解：， ， ， ， ； 材料二： ∵无论为何值，代数式的值都大于等于，即， ∴， 即有最小值，最小值是． 问题解决： （1）分解因式： ①； ②； （2）①求的最小值； ②直接填空：二次三项式有最 值是 ． 【答案】（1）①；② （2）①；②大；5 【解析】 【分析】（1）①使用分组分解法，先利用完全平方公式对部分进行变形，再利用平方差公式进行因式分解； ②使用分组分解法，先利用完全平方公式对部分进行变形，再利用平方差公式进行因式分解； （2）①利用完全平方公式将原式变形为，结合平方的非负性求出最小值； ②利用完全平方公式将原式变形为，结合平方的非负性求出最大值． 【小问1详解】 解：①， ， ， ， ； ②， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①， ， ， ， ∵， ∴， ∴当时，取得最小值； ②， ， ， ， ∵， ∴， ∴当时，取得最大值． 24. 已知，是等腰三角形，，点在x轴的负半轴上，直角顶点在y轴上，点在x轴上方． （1）如图1所示，点的坐标是，点的坐标是，过点作轴于，则线段 ，点的坐标是 ； （2）如图2，利用尺规作图过点作轴于，（不写作法，保留作图痕迹）请猜想线段，，之间的数量关系并写出证明过程． （3）如图3，若x轴恰好平分，于x轴交于点，过点作轴于，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）4， （2）画图见解析，或，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，，再判断出，，进而得出，即可得出结论； （2）先过点作轴于，再结合（1）的方法，进行分类讨论，即可得出结论； （3）先判断出，再判断出，进而判断出，得出，最后判断出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ，， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， . 【小问2详解】 解：如图，即为所求作的直线； 当点在轴下方时， 是等腰直角三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 当点在轴上方时，如图， 同（1）原理可得， ，， ， ； 综上，或； 【小问3详解】 解：如图，延长，相交于点， ， 轴， ， ， ， 在和中， ， ， ， 轴平分，轴， ， ， ， ， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $