第11章 整式的乘除 期末复习练习 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

2025-2026学年华东师大版八年级数学上册《第11章整式的乘除》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（    ） A．2 B． C． D． 3．下列计算正确的是 （    ） A． B． C． D． 4．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系() A． B． C． D． 5．若关于x的多项式与的乘积中不含x的二次项，则n的值是（　　） A．2 B．3 C． D． 6．设，则与的关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片张数为（    ）． A．7 B．6 C．3 D．2 二、填空题 8．已知，，为正整数，则的结果为 ．（用含的代数式表示） 9．计算： ． 10．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则 ． 11．若，则 ． 12．已知面积为的长方形一边长为，另一边长为 ． 13．已知，，，则的值 ． 14．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了，分解结果为，乙看错了，分解结果为，则 ， 三、解答题 15．计算： (1) (2) (3) 16．分解因式： (1)： (2)． (3)； (4)． 17．尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求m的值； (2)若，求值； (3)若，，用含a的代数式表示b． 18．（1）先化简，再求值：，其中． （2）化简求值：，其中． 19．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，如，，，…，因此，8，16，24这三个数都是奇特数． (1)56，63是奇特数吗？为什么？ (2)小明根据上述运算得到“两个连续奇数的平方差能被8整除”的结论，请你判断他的结论是否正确，并说明理由． 20．【阅读理解】 借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历“以数解形”“以形助数”-数形结合的思想方法．某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算图阴影部分的面积说明了变形后的公式： ． （1）根据上面的信息回答：若，则的值为_______； 【知识延伸】 若满足，求的值．我们可以作如下解答：设，则，所以． 请根据你对上述内容的理解，解答问题： （2）若满足，求的值； 【拓展探索】 （3）如图，将正方形叠放在正方形上，与相交于点，与相交于点，重叠部分是面积为8的长方形，延长线段分别交，于点，若四边形和四边形都是正方形，，求正方形的边长． 参考答案 1．解：∵ 因式分解是把多项式转化为整式的积的形式 选项A：右边是，是和的形式，不是积， 选项B：右边是，是整式的积，左边是多项式， 选项C：左边是积，右边是多项式，是乘法运算， 选项D：左边是积，右边是多项式，是乘法运算， ∴ 只有选项B符合因式分解的定义， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了公因式的概念，解题关键是找出多项式各项系数的最大公因数与相同字母的最低次幂的乘积． 先找6和4的最大公因数是2，再看字母部分：两项都没有相同字母，因此公因式是2，据此判断选项． 【详解】解： 多项式的公因式是． 故选A． 3．C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A：，故本选项错误，不符合题意； B： ，故本选项错误，不符合题意； C：，故本选项正确，符合题意； D：，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 4．D 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用；将各数转化为同指数形式，比较底数大小即可． 【详解】∵，，，， 且指数均为， 比较底数：， 故． 故选：D． 5．B 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．要求乘积中不含x的二次项，即展开后项的系数为零，据此求出结论． 【详解】解：∵ ， ∵乘积中不含x的二次项， ∴， ∴ ， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了多项式的乘法运算与代数式的大小比较，解题关键是通过展开多项式并作差来比较 P 与 Q 的大小． 通过展开 P 和 Q 的表达式，计算 P − Q 的值，根据差值判断大小关系即可． 【详解】， ， ， ． 故选B． 7．A 【分析】本题主要考查了整式的乘法，数形结合的思想，掌握多项式乘多项式法则及矩形的面积公式是解决本题的关键．先计算拼成图形的面积和长方形的面积，根据计算结果确定需要的张数． 【详解】解： ； 长方形的面积是， 需要类7张． 故选：A． 8． 【分析】本题考查代数式求值，涉及涉及同底数幂的乘法与幂的乘方运算，熟记幂的运算法则是解决问题的关键． 利用同底数幂的乘法运算的逆运算，将分解为，再代入已知条件和即可得到答案． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与乘法分配律的逆运算，先利用同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，再利用乘法分配律逆运算进行计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 10．5或 【分析】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， ， 或， 故答案为：5或． 11． 【分析】此题考查了积的乘方的逆运算，解一元一次方程， 将方程左边利用积的乘方的逆运算法则化为同底数幂的形式，再根据底数相同指数相等列方程求解即可． 【详解】∵ ∴ ∴， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式．根据长方形面积公式，另一边长等于面积除以已知边长，即可解答． 【详解】解：另一边长为：． 故答案为 13． 12 【分析】本题主要考查了运用完全平方公式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据，然后将代入求解即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查的是多项式的乘法运算与因式分解，甲看错了b，因此甲计算中的a值正确；乙看错了a，因此乙计算中的b值正确．分别展开甲和乙的因式分解结果，得到a和b的值． 【详解】解：甲的结果为， ∴； 乙的结果为， ∴， 故答案为：12， 15．（1）解： （2） （3） ． 16．解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 17．（1）解： ， ， ； （2）解：，， ，， ，， ， 或； （3）解：， ， ， ， ， ， ． 18．（1）解： ， 当时， 原式 ． （2）解：∵， ∴，， ∴，． 原式 ． 当，时， 原式 ． 19．（1）解：∵， ∴56这个数是奇特数． 设（为正整数）， ∴，不是正整数，不符合题意， ∴63这个数不是奇特数． （2）解：两个连续奇数的平方差是8的倍数．正确，理由如下： ． ∴结论正确. 20．解：（1），，而， ， 故答案为：20； （2）设， 由题意得， ， ， ， ； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意知， ，即， 长方形的面积为8， ， ， ， ， 正方形的边长为6． 学科网（北京）股份有限公司 $