贵州黔东南州2025-2026学年第二学期期末学业水平测试高二数学试卷

2025一2026学年度第二学期期末学业水平测试 高二数学试卷 注意率项： 1.本试卷分为选择题和非选择题两部分，共19道小题，满分150分，考试用时120分钟. 2.答卷前，考生务必用黑色宇迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将 条形码贴在答题卡“考生条形码区”. 3.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 请用橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 第1卷选择题部分（共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求) 1.已知数列{an}为等差数列，a4=2,a,=-4,那么数列{an}的通项公式为 2n+10B.a.=-2n+5C. 2红+10 D.a,=-2n+5 2 2.已知双曲线C,士上-1a>0)的一条海近线方程为2x-y=0,R、R分别是双曲线C的 a216 左、右焦点，P为双曲线C上一点，若PF=5,则PF= A.1 B.1或9 C.3或9 D.9 3.已知点A1,1),B(5,3)则以线段AB为直径的圆的方程为 A.（x-2}+(6y-32=5 B.（x-2}+(6-3}=1 C.x-32+6y-2}=5 D.（x-3}+0-2}=1 4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表： 广告费用x(万元) 4 5 6 销售额y（(万元) 25 30 40 45 根据如表可得回归方程y=bx+α中的b为7.根据此模型预测广告费用为10万元时销售额为 万元 A.63.6 B.73.5 c.75.5 D.72.0 5.已知点A(3,1)到抛物线y2=2px(p<3)的焦点F的距离为√5，则该抛物线的准线方程为 1 A.x=-2 B.X=- c.x=-1 D.x=1 2 6.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国 学社团开展“六艺讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“礼”在第一次，“数” 高二数学试卷第1页（共4页） 1 不在最后，“射”和“御两次相邻，则"六艺”讲座不同的次序共有 A.48种 B.36种 C.24种 D.20种 7.已知直线1：x-2y+3=0与圆C:x2+y2-2x-6y+6=0交于A,B两点，则MB= 8V5 B.165 c. 4v5 D. 2W5 5 5 5 2 8.已知a=4n(2,b=)1n(3e,c=。,则ab,c的大小关系是 A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>a>c 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,下列说法正确的是 A.若Sn=(n+1},则{an}是等差数列 B.若Sn=21-2,则{an}是等比数列 C.若{an}是等比数列，则Sn,S2n-Sn，Sn-S2n成等比数列 D.若{an}是等差数列，则S2n1=(2n+1)a+l 10.下列说法正确的是 A已知随机变量X的分布列为P(K=)=写k=12,3,则D(X)）=号 若随机安X-付 则E(2X+1)=4 C有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X<2)=14 5 D某地区气象台计，该地区下雨的概幸是， 刮风的概率为 在下雨天里，刮风的概率 15 为子，则既刮风又下雨的概率为 8 0 11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，点E为棱DD的中点，点F是正方形CDDC内一 动点（包括边界），则 A.三棱锥B-AB,F的体积为定值 B.若BF∥平面ABE,则点F的轨迹长度是√2 C.当点2在直线BC上运动时，4g+2d的最小值是2V5 D.若点F是棱C,D的中点，则平面ABF截正方体所得截面的周长为3√2+2√5 高二数学试卷第2页（共4页） 2 第川卷非选择题部分（共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分、把答案填在答题卡中的横线上. 12.公-的展开式中，的系数为 13.已知随机变量X~N(2,σ2)，且P(X<4)=0.8,则P(X<0)= 14. 已知椭圆c:女+y 言+方=(a>b>0)的左焦点为P,过原点的直线与椭圆C交于A,B两点， 14-2BF,F8=,则椭圆C的高心率为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5,(本题小题满分13分)已知数列a满足：4=1,91二2a+ （D若&=寸，求证：6}为等差数列 (2)求数列{a art}的前n项和Sn: 16.（本题小题满分15分)在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形， MB=P=D,EF分别是4BBC的中点 (1)求证：EF/1平面PCD: (2)求二面角C-EF-D的余弦值. 17.(本题小题满分15分) 为了解高二某班学生数学建模能力的总体水平，王老师组织该班的50名学生（其中男生24人， 女生26人)参加数学建模能力竞赛活动. (1)若将成绩在80分以上的学生定义为“有潜力的学生”，统计得到如下列联表，依据小概率值 =0.01的独立性检验，能否认为该班学生的数学建模能力与性别有关联？ 没有潜力 有潜力 合计 男生 6 18 24 女生 14 12 26 合计 20 30 50 高二数学试卷第3页（供4页） 3 (2)现从“有潜力”的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人 作进一步的调研，记随机变量X为这3人中男生的人数，求X的分布列和数学期望， 附：X2= n(ad-be) ,n=a+b+c+d. (a+b)(a+c)(c+d)(b+d) a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(本题小题满分17分) 已知函数f)=xnx+1-x,gx)=2nx+1-x (1)求曲线y=fx)在点(e,fe)处的切线方程： (2)设h(x)=fx)+gx),求hx)的单调区间： (3)若存在x,x2∈(0，+o∞)，使得gx)=fx),求证：xx2≤1. 19.（本题小题满分17分) P知点卫m在椭圆C×上 +存=1>b>0)上，椭圆C的左右焦点分别为R,R,APR5 的面积为V6 (1)求椭圆C的方程： (2)设点A,B在椭圆C上，直线PA,PB均与圆O:x2+y2=r20<r<1)相切，记直线PA, PB的斜率分别为k，k2 (1)证明：kk2=1: (i)证明：直线AB过定点 高二数学试卷第4页（供4页） 4