贵州省黔东南苗族侗族自治州三穗县民族高级中学2024-2025学年高二下学期数学期末复习检测卷（一）

三穗县民族高级中学2024-2025学年度第二学期高二数学期末复习试卷（一） 一、单选题 1.已知随机变量X，Y满足Y＝aX＋b，且a，b为正数．若D(X)＝2，D(Y)＝8，则(　　) A. b＝2 B. a＝4 C. a＝2 D. b＝4 2.中国古代的五音，一般指五声音阶，依次为宫、商、角、徵、羽．如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不在角音阶的同侧，可排成的不同音序的种数为（ ） A. B. C. D. 3.已知为双曲线：的一个焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为点，与的另一条渐近线交于点，若，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 4.已知函数f(x)＝aex－ln x在区间(1，2)上单调递增，则a的最小值为(　　) A. e2 B. e C. e－1 D. e－2 5.已知点，是双曲线上的两点，线段的中点是，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 6.5的展开式中含x3项的二项式系数为(　　) A. －10 B. 10 C. －5 D. 5 7.设E是中心在坐标原点的双曲线，若A(2,0)是E的一个顶点，F(－4,0)是E的一个焦点，则E的一条渐近线方程为(　　) A. y＝x B. y＝x C. y＝x D. y＝3x 8.已知{an}为等差数列，其公差为d，Sn为其前n项和，S6＞S7＞S5，则下列结论中不正确的是(　　) A. d＜0 B. S11＞0 C. S12＜0 D. S13＜0 二、多选题 9.如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD－A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中不正确的是(　　) A. AC1＝6 B. AC1⊥BD C. 向量与的夹角是60° D. BD1与AC所成角的余弦值为 10.湖北潜江素有“中国小龙虾之乡”之称，是我国小龙虾的主要产区．已知某种饲料的投放量x(单位：吨)与小龙虾的产量y(单位：吨)的统计数据如表： 由表中的数据，得到经验回归方程为＝10.6x＋，则下列结论正确的是(　　) A. ＝9 B. 产量y与投放量x正相关 C. 经验回归直线＝10.6x＋过点(4,52.4) D. 当x＝8时，小龙虾产量的预测值是93.8 11.已知函数f(x)的定义域为R且导函数为f′(x)，如图是函数y＝xf′(x)的图象，则下列说法正确的是() A. 函数f(x)的单调递增区间是(－2,0)，(2，＋∞) B. 函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－2)，(2，＋∞) C. x＝－2是函数的极小值点 D. x＝2是函数的极小值点 三、填空题 12.已知直线与圆C：相交于A，B两点，且，则实数 . 13.曲线在点处的切线方程为____________． 14.233除以9的余数是　　　　　. 四、解答题 15.甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人答对与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分． (1)求随机变量ξ的分布列； (2)设C＝“甲队得2分，乙队得1分”，求P(C)． 16.（2023·福建省泉州市安溪县期中）如图，在直三棱柱中，，，P，Q，R分别是，，的中点. （1）证明：平面. （2）求到平面的距离. 17.已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与C2：－＝1有相同的渐近线，点F(2,0)为C1的右焦点． (1)求双曲线C1的方程； (2)过点F倾斜角为 30° 的直线l交双曲线C1于M，N两点，求． 18.若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)取得极值－. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若方程f(x)＝k有3个不同的实数根，求实数k的取值范围. 19.已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，且2an＋1＝an＋2＋an．数列{bn}的前n项和为Sn，其中b1＝－，bn＋1＝－Sn． (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)若Tn＝＋＋…＋，求Tn的表达式． 参考答案： 1.【答案】C 【解析】由方差的性质可得D(Y)＝D(aX＋b)＝a2D(X)，因为D(X)＝2，D(Y)＝8，所以8＝2a2，又因为a为正数，所以a＝2，无法算出b，缺条件． 2.【答案】D 【解析】根据题意，将5个音阶全排列，共有5个位置， 如图，从左至右依次记为1,2,3,4,5，角音阶不可以在1号和5号位置上，进而可以分以下三类求解. 当角音阶在2号位时，只需在宫、羽两音阶中选一个放置到1号位置，剩下的三个位置排剩余的3个音阶，故共有种； 当角音阶在3号位时，只需在宫、羽两音阶中选一个放置到1号或2号位置，剩下的一个音阶放到4,5号位置，最后安排剩余的商、徵两个音阶，共有种； 当角音阶在4号位时，此时与2号位置的安排方法相同，共有种, 故宫、羽两音阶不在角音阶的同侧，可排成的不同音序的种数为种. 故选：D. 3.【答案】C 【解析】如图所示， 可知: ，(由点到直线的距离公式可求得)，， 故，，, 又在Rt中,有,由得 可得， ，即, 可得，,即, 解得：或, 因为，所以,故， 所以舍去，, 故选：C. 4.【答案】C 【解析】依题可知，f′(x)＝aex－≥0在(1，2)上恒成立，显然a>0， 所以xex≥在(1，2)上恒成立， 设g(x)＝xex，x∈(1，2)， 所以g′(x)＝(x＋1)ex>0， 所以g(x)在(1，2)上单调递增， g(x)>g(1)＝e，故e≥， 即a≥＝e－1，即a的最小值为e－1. 5.【答案】D 【解析】设，，则， 得，又因为 故，∴. 故选D. 6.【答案】D 【解析】5展开式的通项为Tk＋1＝C(3x)5－k·k＝(－1)k35－kCx5－2k， 令5－2k＝3，得k＝1，∴含x3项的二项式系数为C＝5. 7.【答案】C 【解析】由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，且a＝2，c＝4， ∴b＝＝＝2， ∴双曲线的渐近线方程为y＝±＝±x＝±x， ∴E的一条渐近线方程为y＝x. 8.【答案】C 【解析】S6＞S7＞S5， 则d＜0，a6＞0且a7＜0， ∴S11＝＝＝11a6>0， S13＝＝＝13a7<0， 而S12＝＝6(a6＋a7)， 无法判断大于0或小于0.故选C. 9.【答案】ACD 【解析】因为以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°， 所以·＝·＝·＝6×6×cos 60°＝18， ＝(＋＋)2＝＋2＋2＋2·＋2·＋2· ＝36＋36＋36＋3×2×18＝216， 则＝6，所以A错误； ·＝(＋＋)·(－) ＝1·－·＋2－·＋·－2＝0， 所以⊥，故AC1⊥DB，所以B正确； 显然△AA1D为等边三角形，则∠AA1D＝60°. 因为＝，且向量与的夹角是120°，所以与的夹角是120°，所以C错误； 因为＝＋－，＝＋， 所以||＝＝6，||＝＝6， 又因为·＝(＋－)·(＋)＝36， 所以cos〈，〉＝＝＝，所以D错误． 10.【答案】BC 【解析】由表可知，投放量x的均值＝＝4， 小龙虾的产量y的均值＝＝52.4， 所以经验回归直线恒过定点(4,52.4)． 故选项C正确； 代入经验回归方程＝10.6x＋，解得＝10，故选项A错误； 经验回归方程为＝10.6x＋10，故选项B正确； 当x＝8时，＝10.6×8＋10＝94.8，故选项D错误． 11.【答案】BD 【解析】由题意，当0<x<2时，f′(x)<0；当x>2，f′(x)>0；当－2<x<0时，f′(x)<0；当x<－2时，f′(x)>0；即函数f(x)在(－∞，－2)和(2，＋∞)上单调递增，在(－2,2)上单调递减，因此函数f(x)在x＝2时取得极小值，在x＝－2时取得极大值；故A错，B正确；C错，D正确． 12.【答案】 【解析】根据题意，圆， 即，其圆心为，半径， 若，则圆心到直线即的距离， 又由圆心到直线的距离， 则有，解可得：. 故答案为：. 13.【答案】 【解析】因为， 所以，在点处的切线的斜率为，切点为， 所以曲线在处切线方程为，即． 14.【答案】8 【解析】233=811=(9-1)11=×911-×910+×99-…+×9-, 因为除最后一项-1外,其余各项都能被9整除,故余数为9-1=8. 15【答案】解　(1)由题意知，ξ所有可能的取值为0,1,2,3， P(ξ＝0)＝C×3＝， P(ξ＝1)＝C××2＝， P(ξ＝2)＝C×2×＝， P(ξ＝3)＝C×3＝， 所以ξ的分布列为 (2)由题意知“甲队得2分”与“乙队得1分”相互独立， 由(1)得，“甲队得2分”的概率P(ξ＝2)＝. “乙队得1分”的概率P＝××＋××＋××＝. 所以“甲队得2分，乙队得1分”的概率P(C)＝×＝. 16【答案】解　（1）∵，，， ∴平面， 以为原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系. ，，，，， ∴平面的一个法向量为， ∵， ∴， 平面. （2）由（1）得，，， 设平面的法向量为， 则 取，则，， 得， ∴到平面的距离为. 17【答案】解：(1)因为C2的渐近线为y＝±x，所以＝， 又c＝＝2， 所以a＝1，b＝， 所以双曲线C1的方程为x2－＝1． (2)直线l过点F(2,0)，倾斜角为 30° ，所以直线l的方程为y＝(x－2)， 由得8x2＋4x－13＝0， 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则x1＋x2＝－，x1·x2＝－， 所以|MN|＝|x1－x2|＝ ＝ ＝3． 18.【答案】解　(1)对f(x)求导得f′(x)＝3ax2－b， 由题意得 解得a＝，b＝4(经检验满足题意). ∴f(x)＝x3－4x＋4. (2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2). 令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2. ∴当x<－2或x>2时，f′(x)>0；当－2<x<2时，f′(x)<0. 因此，当x＝－2时，f(x)取得极大值，当x＝2时，f(x)取得极小值－. ∴函数f(x)＝x3－4x＋4的大致图象如图所示. 由图可知，实数k的取值范围是. 19.【答案】解　(1)因为2an＋1＝an＋2＋an， 所以数列{an}是等差数列， 所以公差d＝a2－a1＝2， 所以an＝2n－1. 因为bn＋1＝－Sn， 所以bn＝－Sn－1(n≥2)． 所以bn＋1－bn＝－bn(n≥2)， 所以bn＋1＝bn(n≥2)． 又因为b2＝－S1＝1， 所以＝－≠. 所以数列{bn}从第二项开始是等比数列． 所以bn＝ (2)因为当n≥2时，＝(2n－1)×3n－2， 所以Tn＝＋＋…＋ ＝－＋3×30＋5×31＋7×32＋…＋(2n－1)×3n－2. 故3Tn＝－2＋3×31＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)×3n－1， 两式相减，得－2Tn＝＋5＋2(31＋32＋…＋3n-2)－(2n－1)×3n－1 ＝＋(2－2n)3n-1， 故Tn＝－＋(n－1)3n－1. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$