四川绵阳市2025-2026学年高一下学期期末教学质量测试数学（A）

高中2025级第一学年末教学质量测试 数学（A） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内. 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3．考试结束后将答题卡收回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的是（ ） A. ，则 B. 没有方向 C. 若，则 D. 若，则 2. 已知复数，则z的虚部为（ ） A. 1 B. 2 C. i D. 3. 在中，M为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若两个球的体积之比为，则它们的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的底面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 已知非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 三棱柱的所有棱长均相等，且分别为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知非零向量，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若与的夹角为钝角，则 D. 若，则与可能垂直 10. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在时相对于平衡位置的高度h（单位：）由关系式确定．则（ ） A. 小球在开始振动（即）时， B. 小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是2 C. 经过往复运动一次 D. 每秒钟小球能往复振动次 11. 某正四棱台的下底面边长为4，上底面边长为2，侧棱长为，下列说法正确的是（ ） A. 该四棱台的高为3 B. 该四棱台的体积为 C. 该四棱台的表面积为56 D. 该正四棱台内可放置最大的球的体积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填写在答题卡的横线上. 12. 已知是虚数单位，则________． 13. 已知的内角所对的边分别为，且，若的面积为，且C为锐角，则________． 14. 在平面内，均为单位向量，向量满足．则当取最小值时，________． 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在平面直角坐标系中，已知，设． （1）若，求实数的值； （2）若M为线段靠近点C的三等分点，求点M的坐标． 16. 在中，角的对边分别是，满足． （1）求A； （2）求． 17. 如图，正四棱柱内接于圆柱，，圆柱的侧面积为．点E是棱上的点，点F是棱上的点，且． （1）若直线与平面的交点为G，求的值，并证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 18. 在中，角的对边分别是，点D是的中点，，且． （1）求证：或； （2）若为直角三角形，求面积的最大值； （3）若，点E在所在的平面内，点A和点E在的异侧，且为等腰直角三角形，，求的最大值． 19. 如图，在平面四边形中，点A为线段上一点，于点A，且，，将沿折起，得到四棱锥． （1）若平面平面，求证：； （2）若二面角的大小为． （i）求与平面所成角的正弦值； （ii）求侧面与侧面所成二面角的正切值． 高中2025级第一学年末教学质量测试 数学（A） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页；答题卡共6页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“准考证号”栏目内. 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3．考试结束后将答题卡收回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填写在答题卡的横线上. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），． （2）点的坐标为． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为，设，，， 因为为正方形，则圆柱的底面半径， 则圆柱的侧面积为，解得，即，， 连接， 因为，且，可知为平行四边形，则， 又因为平面平面，平面平面，平面平面， 可得，则，可得； 连接， 因为，且为矩形，则，， 且，，则，， 可知为平行四边形，则， 且平面，平面，所以平面. （2）90 【18题答案】 【答案】（1）证明：在中，由正弦定理得. 在和中，由正弦定理得：. 因为是中点，，所以 已知，则. 又. 代入得，即. 所以，因为，所以或. 即或. （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）连接， 在中，由余弦定理可得 ，即， 则，可得， 又因为，平面平面，平面平面，平面， 可得平面，由平面可得， 且，平面，可得平面， 又因为平面，所以. （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $