四川宜宾市2025-2026学年下学期期末学业质量监测高一年级数学试题

2026年春期___________中学校学业质量监测高一年级数学 （考试时间：120分钟；全卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 样本数据1，4，2，8，11的中位数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 在中，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 3. 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（ ） A. 互斥 B. 相互对立 C. 相互独立 D. 相等 4. 向量，，若可以构成一个基底，则不可能是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 已知一台体的体积为2，上底面面积为1，下底面面积为4，则该台体的高为（ ） A. B. C. D. 6. 若是夹角为的两个单位向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个电路中有三个电器元件，每个元件能正常工作的概率为，则该电路是通路的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 在四边形中，，，若，，则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. B. C. 为纯虚数 D. 10. 在正方体中，分别是的中点，则（ ） A. B. 与所成角的余弦值为 C. 平面 D. 到平面的距离为 11. 在某届世界杯足球赛上，四支足球队进入了最后的比赛．在第一轮的两场比赛中，对对，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名．比赛的一种最终可能结果记为（表示胜胜，然后胜，胜．假设每场比赛中两队获胜的概率均为，且各场比赛结果相互独立。记：样本空间“比赛所有最终可能结果”，事件“队获得冠军”，事件“队进入冠亚军决赛”，事件“队为第三名”．则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，若与相互独立，则___________． 13. 已知三棱柱的体积为1，则三棱锥的体积为___________． 14. 已知是的三个内角，则的最小值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.9，乙的中靶概率为0.8，规定每人各射击两次． （1）求乙在两次射击中恰好中靶一次的概率； （2）求甲中靶的次数比乙中靶的次数多一次的概率． 16. 在正三棱柱中，分别是的中点． （1）证明：平面； （2）若，直线与平面所成角为，求 17. 近年来，肥胖人群规模急速增长，肥胖人群存在较大的心血管患病风险．目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是：BMI．成人的BMI数值标准为：为体重过低；为体重正常；为超重；BMI为肥胖．为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工的体检数据中，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取了90名男员工、50名女员工的身高和体重数据，得到如下的男员工BMI值的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，求的值； （2）研究人员对公司员工的BMI数据统计后，得到下表： 中位数 平均数 极差 男员工 21.89 22.54 19.3 女员工 19.65 20.70 17.7 （i）男员工的BMI数据记为，女员工的BMI数据记为．研究人员为分析公司员工胖瘦程度的整体情况，将男、女员工的BMI数据放在一起，计算这140个数据的平均数和方差；（精确到0.01），参考数据：． （ii）试判断该公司的男员工还是女员工整体更瘦？说明理由． 18. 在四棱锥中，底面是菱形，． （1）证明：平面平面； （2）设三棱锥的各个顶点都在球的球面上． （i）求球的表面积； （ii）求二面角的余弦值． 19. 在中，角所对的边分别为． （1）若．求； （2）若． （i）证明：是直角三角形； （ii）若的周长为6，求面积的最大值． 2026年春期___________中学校学业质量监测高一年级数学 （考试时间：120分钟；全卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.96 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）0.32 （2）0.2664 【16题答案】 【答案】（1）证明：分别取，的中点，， 连接，，． 因为，， 所以， 所以四边形为平行四边形． 所以，因为平面平面， 所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）平均数21.88，方差14.76 （ii）整体上女员工更瘦．因为女员工BMI数据的平均数20.70以及中位数19.65均小于男员工BMI数据的平均数22.54以及中位数21.89，BMI数据越小越瘦． 【18题答案】 【答案】（1）连接，交于点，连接， 因为四边形为菱形，所以，为的中点， 又，所以， 因为，平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面． （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）因为， 所以不可能为，于是证明或． 由可知，， 即① 当时，则，知， 于是与①矛盾，故不成立； 由可得， 即：， 于是得， 即， 于是，② 当时，，，不成立； 综上所述，可知． （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $