第十三章 三角形 单元试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上学期

**基本信息** 人教版八年级上册三角形单元卷，覆盖内角和、三边关系、中线等核心知识点，通过基础判断、折叠变换及“奇异互余三角形”创新题，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|8|内角比判断三角形类型（第1题）、角平分线性质（第4题）|基础巩固与图形推理结合，如第6题折叠变换考查空间观念| |填空|8|中线面积计算（第10题）、三边关系（第14题）|设置“奇异互余三角形”（第16题），创新定义应用| |解答|5|重心与中线面积关系（第21题）、角平分线综合证明（第20题）|综合题分层设计，如第20题从证明到探究数量关系，提升推理能力|

第十三章三角形单元试卷2026-2027学年人教版数学八年级上学期 一、选择题 1.若一个三角形的三个内角的度数之比为1：1：2，则这个三角形是() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 2.下列说法正确的是() A.三条线段组成的图形叫作三角形 B.三角形的角平分线是射线 C.任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线 D.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 3.如图，在△ABC中，∠BCA=40°，∠ABC=60°，若BF是△ABC的高，且BF与△ABC的角平分 线AE相交于点O,则∠EOF的度数为() A.130° B.70° C.110 D.100 4.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°，∠C=80°，则 ∠EOD的度数为() DE A.20° B.30° C.10° D.15° 5.已知三角形的三边长分别为3，a,8,且a为奇数，则这样的三角形有() A2个 B3个 C.4个 D.s个 6.如图，把△ABC沿EF翻折，点B,C分别落在点B',C'处.若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数 是() C B A.15° B.20° C.25° D.35° 7.如图，在△ABC中，BI,CI分别是△ABC的外角平分线，∠A+∠I=130°，则∠A的度数为() A.50 B.60 C.70 D.80 &.如图，在△ABC中，己知点D,E分别为边BC,AD上的中点，且S△ABc=4Cm,则S△BEc的值为() A.2cm2 B.1cm2 C.0.5cm2 D.0.25cm2 二、填空题 9.如图，若∠1=∠2=∠3，则AM为△的角平分线，AN为△的角平分线. B 10.如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线.若AB=10,则AD=一 D B 11.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD.若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD=° A E B540° C D 12.如图，AD与CE交于点B,∠C=90°，∠A=36°，∠D=∠E,则∠D=口° 36 13.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=76°，∠B=68°，将纸片的一角折叠，使点C落在点C处，若 ∠2=36°，则41的度数为一· B 2 14.已知a'b'c是△ABC的三边长，满足1a-1+b-6}=0°c为整数，则c一 15.如图，已知∠A=60°，∠B=40°，∠C=30°，则∠D+∠E=一 B 16.定义：若三角形的两个内角Q和β满足a+2B=90°，则称这样的三角形为“奇异互余三角形”，在 △ABC中，∠C=90°，∠ABC=58°，P是射线CB上一点，若△APB是“奇异互余三角形”，则 ∠APC=-· 三、解答题 17.已知△ABC三边分别为m-2,2m+1,8,且三边为整数，求△ABC周长. 18.在△ABC中，已知∠A+∠B=80°，∠C=2∠B,求∠A,∠B,∠C的度数. 19.如图，在△ABC中，∠A=30°，将一块三角尺XYZ放置在△ABC上，三角尺XYZ的两条直角边XY, XZ恰好分别经过点B,C. (1)∠ABX+∠ACX=▣°； (2)若改变三角尺YZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边Y,XZ仍然分别经过点B,C,则 ∠ABX+∠ACX的大小是否变化？请说明理由. 20.已知线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB. >E ③ (1)如图①，求证：∠A+∠D=∠B+∠C; (2)如图②，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E.若∠A=28°，∠C=32°，求∠E的度数； (3)如图③，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E,∠CDE=∠ADC, 3 ∠CBE=号∠ABC,请直接写出∠A,∠C,∠E之间的数量关系 3 21.如图①，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形 薄板正好保持水平，数学兴趣小组对产生这一现象的原因进行了探究请你帮助他们解答下列问题， D D ① ② ③ (1)如图②，小组成员在三角形薄板ABC上画出中线AD,可以得到S△ABDS△ACD填“>”“=”或 “<”); (2)如图③，三角形薄板ABC的三条中线AD,CE,BF相交于点O,试判断三角形薄板ABC被三条中线 所分成的六个小三角形的面积之间的数量关系，并说明理由； (3)结合2)中的结论，直接写出AO:OD的值. 答案和解析 1.A 2.C 3.A 4.A 5.A 6.C 7.D 8.A 【解析】【分析】 此题主要考查了三角形的面积的求法，三角形的中线，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个三角 形的高一定时，面积和底成正比 首先根据E为AD的中点，可得BE、CE分别是△ABD、△ACD的中线，然后根据三角形的中线把三角 形分悦面梨相阿的两高分：可得5,5a网：5，a=方5n:所以5宁5，r: 1 据此求出 SABEC的值为多少即可， 【解答】 解：.E为AD的中点， :.BECE分别是△ABD△ACD的中线， :点D为BC的中点， SAABD=SAACD' Sau方au方×4-21cm 即S△BEc的值为2cm2. 故选：A. 9.ABN AMC 【解析】【分析】 此题考查了三角形的角平分线，注意：三角形的角平分线是一条线段. 根据三角形角平分线的定义判断即可. 【解答】 解：.∠1=∠2， ·AM为△ABN的角平分线， .∠2=∠3 AN为△AMC的角平分线. 故答案为：ABN;AMC. 10.5 11.50 【解析】【分析】 根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ECD,利用三角形的外角性质解答即可. 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键， 【解答】 解：.∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=60°，∠B=40°， .∴.∠ACD=60°+40°=100 :CE平分∠ACD ∴.∠ACE=∠ECD=50 故答案为50， 12.63 13.108 【解析】如图，设DC与AC交于点F,∠DFC=∠3， B 10 F/3 C 2 E C .∠A=76,∠B=68°， ∴.∠C=180°-76°-68°=36 由折叠的性质得∠C=∠C=36°， :∠3是△CEF的-个外角， ∴.∠3=∠C+∠2=36°+36°=72°1 :∠1是△CDF的-个外角， .∴.∠1=∠C+∠3=36°+72°=108° 14.6 【解折】因为a-1+(b-6P=0所以a-1=0'b-6=0:解得a=1b=6 因为a,b,c是△ABC的三边长，所以5<c<7.因为c为整数，所以c=6.故答案为6 15.50 1674或32或26 【解析】，在△ABC中，∠ABC=58°，∠C=90°， .∠BAC=90°-∠ABC=32°. 分三种情况讨论：如图1)，当点P在线段CB上时，∠BAP=B,∠ABP=a=58°， A=×090-581=16, ∴.此时∠APC=∠ABP+∠BAP=58+16°=74°； B P C (1) 如图2)，点P在CB的延长线上， 当∠APB=Q,∠BAP=B时， 此时∠APB+∠BAP+∠BAC=90°， 即a+B+32°=90°， ∴.a+B=58°①. .a+2β=90°②， 由②-①可得，B=32, .∠APC=a=58°-B=26°； 当∠APB=B,∠BAP=a时， 此时∠APB+∠BAP+∠BAC=90°， 即a+B+32°=90°， ∴.0+β=58°③. .a+2B=90°④， .④-③，得β=32°， .∠APC=B=32°. 力 C (2) 综上所述，∠APC的所有可能的度数为74°或32°或26°. 17.解：注意2m+1>m-2, m-22m1>8 2m1-(m-2)<8 3<m<5,.m为整数，∴.m=4, △ABC周长=19 18.解：：∠A+∠B=80°，∠A+∠B+∠C=180°， .∴.∠C=100°..∠C=2∠B,∴.∠C=2∠B=100°. ∴.∠B=50°.∴.∠A=30° 答：∠A,∠B,∠C的度数分别为30°，50°，100°. 19.【小题1】 60 【小题2】 ∠ABX+∠ACX的大小不变. 理由如下： ∠A=30°， .∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=150°. 在△BCX中， .∠BXC=90, .∴.∠XBC+∠XCB=180°-∠BXC=90° ∴.∠ABX+∠ACX=(∠ABC-∠XBC)+(∠ACB-∠XCB)=(∠ABC+∠ACB)-（∠XBC+∠XCB)=15( .∠ABX+∠ACX的大小不变. 20.【小题1】 证明：.'∠AOC是△AOD,△BOC的外角，∴.∠AOC=∠A+∠D,∠AOC=∠B+∠C ∴.∠A+∠D=∠B+∠C. 【小题2】 ∠E=30 【小题3】 ∠A+2∠C=3∠E 21.【小题1】 【小题2】 三角形薄板ABC被三条中线所分成的六个小三角形的面积相等. 理由如下： SAOCD=X,SAOBE=y,SAOAF=Z. .'AD,CE,BF是△ABC的三条中线， .S△ABD=S△ACD, SAABF=SABCF, SAOBD=SAOCD=X, SAOAE=SAOBE=y, SAOCF=SAOAF=Z. .∴.x+2y=x+2z,2y+z=2x+z. .'y=Z,x=y. .'x=y=Z. 即三角形薄板ABC被三条中线所分成的六个小三角形的面积相等. 【小题3】 AO:OD的值为2.