精品解析：贵州省 黔东南州2025-2026学年度七年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （本试卷共25个小题 满分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 一．选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 1. 如图，央视马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．下列选项中可以通过平移这个图形得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平移是指物体或图形在同一平面内沿直线运动，在平移过程中，图形的形状、大小和方向都不发生改变． 【详解】解：A、方向发生了改变，故不属于平移，不符合题意； B、图形的形状、大小和方向都不发生改变，故属于平移，符合题意； C、方向发生了改变，故不属于平移，不符合题意； D、方向发生了改变，故不属于平移，不符合题意． 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数即可判断各选项． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、22是整数，属于有理数，不符合题意； C、0.6是有限小数，属于有理数，不符合题意； D、是整数，属于有理数，不符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特征，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在各象限的坐标特点即可解答． 【详解】解：，点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 故选：D． 4. 如图，某农户将水渠的水通过引水管道引入麦田处浇地，做法如下：过点作于点，则沿铺设管道用料最省，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵于点，沿铺设管道用料最省， ∴蕴含的数学原理是垂线段最短． 5. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 检测一批新能源汽车电池的使用寿命 B. 了解某班名学生的视力健康情况 C. 调查贵州电视台某节目的收视率 D. 了解全国中学生对“中国天眼”的认知程度 【答案】B 【解析】 【分析】全面调查适用于调查范围小，无破坏性，对结果精度要求高的调查，据此判断各选项即可． 【详解】解：A选项、检测电池使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意， B选项、调查某班名学生视力，范围小，易操作，适合全面调查，符合题意； C选项、调查节目收视率，调查范围大，适合抽样调查，不符合题意； D选项、了解全国中学生的认知程度，调查范围大，适合抽样调查，不符合题意． 6. 不等式 的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，解答即可． 本题考查了不等式解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得的解集为， 表示为 故选：C． 7. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两直线平行，同位角相等． 【详解】解：∵， ∴． 8. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将代入得：， 解得：． 9. 经过两点，作直线，则直线（ ） A. 平行于轴 B. 经过原点 C. 平行于轴 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】横坐标相等的两点所在直线平行于轴，纵坐标相等的两点所在直线平行于轴，据此可解题． 【详解】解：∵点，点的横坐标相同，均为，纵坐标不相等， ∴直线上所有点的横坐标都为， ∴直线平行于轴，且直线不经过原点． 10. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可． 【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱， 由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3, 每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4， ∴联立方程组为． 故选：A． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键． 11. 学校开展“爱阅读”活动，某班级统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），下列说法正确的是（ ） A. 4月份阅读数量为42本 B. 6月份阅读数量最大 C. 阅读数量超过40本的月份共有5个 D. 相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图中的数据逐项判断即可． 【详解】解：A．由统计图可得：4月份阅读数量为56本，即A选项错误，不符合题意； B．由统计图可得：2月份阅读数量最大，即B选项错误，不符合题意； C．由统计图可得：阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，即C选项错误，不符合题意； D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，即D正确，符合题意． 12. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意列出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结果． 【详解】解：由题意可得， 解得， 故输入的的取值范围是． 二．填空题：每小题4分，共16分． 13. 的平方根是________，的立方根是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】平方根的定义：若，则是的平方根，立方根的定义：若，则是的立方根，根据平方根与立方根的定义，分别计算得到结果． 【详解】解：， 的平方根是； ， 的立方根是． 14. 年是红军长征胜利周年，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据表示吴起镇会师的坐标，瑞金的坐标为，建立平面直角坐标系，结合坐标系即可得出结果． 【详解】解：∵表示吴起镇会师的坐标，瑞金的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示会宁会师的点的坐标为． 15. 如图，三角形ABC中，点D在BC的延长线上，以点C为端点画射线CE，要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是______． 【答案】或或 【解析】 【详解】解：根据平行线的判定方法， 当时，； 当时，； 当时，； 故添加条件可以是：或或. 16. 设有个数，，，，它们每个数的值只能取，，三个数中的一个，且满足，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设个数中含有个，个，由题意列方程组求出的值，进而代入代数式计算即可求解． 【详解】解：设个数中含有个，个， ∵不影响计算结果， ∴由题意得，， 解得， ∴． 三．解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演推步骤． 17. 计算、解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根，化简绝对值，再计算加减即可得出结果； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 由得， 解得， 把代入②得， 方程组的解是． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】解集是，不等式组的整数解有，， 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集是， 不等式组的整数解有，，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中作出三角形． （2）将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的三角形，请画出三角形． （3）若点是三角形内一点，请直接写出点在三角形内对应点的坐标． 【答案】（1）解：三角形即为所求， （2）解：三角形即为所求， （3） 【解析】 【分析】（1）先描点，再连线即可得出三角形； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据坐标的平移法则：左减右加，上加下减，即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由题意可得，向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度为． 20. 2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A．歌舞类，B．语言类（小品、相声），C．魔术杂技类，D．互动类．调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）： 请你根据以上信息解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，A类所对应的扇形圆心角的度数是________； （2）将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）若该校七年级共有600名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数． 【答案】（1）， （2）将条形统计图补充完整如图所示： （3）人 【解析】 【分析】（1）用喜欢B类节目的人数除以所占比例即可得出样本容量，用乘以喜欢A类节目的人数所占的比例即可得出结果； （2）先求出喜欢D类节目的人数，再补全条形统计图即可； （3）用乘以最喜爱“互动类”节目的学生人数所占的比例即可得出结果． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为， A类所对应的扇形圆心角的度数是； 【小问2详解】 解：喜欢D类节目的人数为（人）， 补全条形图略； 【小问3详解】 解：（人） 故估计该校七年级最喜爱“AI互动类”节目的学生人数为人． 21. 完成下面的证明： 如图，射线与线段，分别相交于点，，连接，，，． 求证：． 证明：（已知） （________________________） ________（等式的基本事实） （________________________） ________（________________________）． （已知）， （同角的补角相等）． （________________________）． 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，对顶角性质分析证明，即可解题． 【详解】略 22. 如图，直线，交于点F，点C在的左侧，且满足，． （1）判断与是否平行？并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质与判定求解即可； （2）根据垂直的定义及角的和差求出，结合（1）得出，再根据角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵于点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 23. 黔东南蜡染是黔东南苗族侗族自治州极具代表性的传统手工印染技艺，被誉为“东方古老的艺术之花”，是国家非物质文化遗产，深受各类游客喜爱．某纪念品商店销售蜡染挂件和公仔，已知个挂件和个公仔共需元，个挂件和个公仔共需元． （1）该纪念品店挂件、公仔的销售单价各是多少元？ （2）某游客想购买挂件和公仔共个，且总费用不超过元，则至少购买挂件多少个？ 【答案】（1）挂件的售价为每个元，公仔的售价为每个元 （2）至少购买挂件个 【解析】 【分析】（1）设挂件的售价为每个元，公仔的售价为每个元，根据题意列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设购买挂件个，则购买公仔个，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【小问1详解】 解：设挂件的售价为每个元，公仔的售价为每个元， 依题意得， 解得， 故挂件的售价为每个元，公仔的售价为每个元． 【小问2详解】 解：设购买挂件个，则购买公仔个， 依题意得， 解得， 故至少购买挂件个． 24. 【阅读理解】 材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分 ，即： 的整数部分： 对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分 的小数部分： 材料二：单项式“”可表示边长为的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现，小鑫由此探究的近似值，以下是他的探究过程： 面积为的正方形边长是，且 设，，画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得 ，较小 较小，忽略，估算得 解得 根据上面问题的思路与方法，解决下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据材料一中的解题过程进行求解即可； （2）根据材料二中的解题过程进行求解即可． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为2，小数部分为； 【小问2详解】 解：面积为的正方形边长是，且， 设，，画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得：， ，较小， 较小，忽略，估算得： ， 解得：， ． 25. 动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论．小嘉与小祥两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板与三角板如图所示摆放，其中，，，，若点，在直线上，点，在直线上． 【操作一】 以如图为其初始位置，小祥固定三角板不动，小嘉将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒． （1）当时，________；当时，________； （2）当与第一次平行时，求的值． 【操作二】 （3）以如图为其初始位置，小嘉和小祥同时旋转两块三角板，小嘉将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，小祥将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且，当与平行时，直接写出的值． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】根据题意解答即可； 延长交于点，延长交的延长线于点，利用平行线的性质可得，，再列方程解答即可； 分在上方且和在下方且两种情况，分别画出图形，利用平行四边形的判定和性质解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，当时，；当时，； 【小问2详解】 解：如图所示，延长交于点，延长交的延长线于点， 由题意知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴当与第一次平行时，； 【小问3详解】 解：当在上方且时，如图，延长至交于点，延长至交于点， 由题意得，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 当在下方且时，如图，延长交于点，延长至交于点， 由题意得，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （本试卷共25个小题 满分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 一．选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分． 1. 如图，央视马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．下列选项中可以通过平移这个图形得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，某农户将水渠的水通过引水管道引入麦田处浇地，做法如下：过点作于点，则沿铺设管道用料最省，其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 5. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 检测一批新能源汽车电池的使用寿命 B. 了解某班名学生的视力健康情况 C. 调查贵州电视台某节目的收视率 D. 了解全国中学生对“中国天眼”的认知程度 6. 不等式 的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．如图，是一个帆船模型抽象出来的几何图形，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 经过两点，作直线，则直线（ ） A. 平行于轴 B. 经过原点 C. 平行于轴 D. 无法确定 10. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 学校开展“爱阅读”活动，某班级统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），下列说法正确的是（ ） A. 4月份阅读数量为42本 B. 6月份阅读数量最大 C. 阅读数量超过40本的月份共有5个 D. 相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 12. 按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：每小题4分，共16分． 13. 的平方根是________，的立方根是________． 14. 年是红军长征胜利周年，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为________． 15. 如图，三角形ABC中，点D在BC的延长线上，以点C为端点画射线CE，要使，还需要添加一个条件，这个条件可以是______． 16. 设有个数，，，，它们每个数的值只能取，，三个数中的一个，且满足，，则______． 三．解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演推步骤． 17. 计算、解方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中作出三角形． （2）将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的三角形，请画出三角形． （3）若点是三角形内一点，请直接写出点在三角形内对应点的坐标． 20. 2026年中央电视台春节联欢晚会首次启用了虚拟主持人和全息投影技术，大大增强了节目的互动性．为了解七年级学生对今年春晚节目类型的喜爱情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，要求每位学生从以下四个类型中选择一个最喜爱的（单选）：A．歌舞类，B．语言类（小品、相声），C．魔术杂技类，D．互动类．调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）： 请你根据以上信息解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，A类所对应的扇形圆心角的度数是________； （2）将条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）； （3）若该校七年级共有600名学生，请估计该校七年级最喜爱“互动类”节目的学生人数． 21. 完成下面的证明： 如图，射线与线段，分别相交于点，，连接，，，． 求证：． 证明：（已知） （________________________） ________（等式的基本事实） （________________________） ________（________________________）． （已知）， （同角的补角相等）． （________________________）． 22. 如图，直线，交于点F，点C在的左侧，且满足，． （1）判断与是否平行？并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 23. 黔东南蜡染是黔东南苗族侗族自治州极具代表性的传统手工印染技艺，被誉为“东方古老的艺术之花”，是国家非物质文化遗产，深受各类游客喜爱．某纪念品商店销售蜡染挂件和公仔，已知个挂件和个公仔共需元，个挂件和个公仔共需元． （1）该纪念品店挂件、公仔的销售单价各是多少元？ （2）某游客想购买挂件和公仔共个，且总费用不超过元，则至少购买挂件多少个？ 24. 【阅读理解】 材料一：我们可以用以下方法表示无理数的小数部分 ，即： 的整数部分： 对于任意一个正实数，用这个数减去它的整数部分，所得的差就是它的小数部分 的小数部分： 材料二：单项式“”可表示边长为的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现，小鑫由此探究的近似值，以下是他的探究过程： 面积为的正方形边长是，且 设，，画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得 ，较小 较小，忽略，估算得 解得 根据上面问题的思路与方法，解决下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________． （2）仿照上述方法，探究的近似值（画出示意图，标明数据，并写出求解过程，精确到） 25. 动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论．小嘉与小祥两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板与三角板如图所示摆放，其中，，，，若点，在直线上，点，在直线上． 【操作一】 以如图为其初始位置，小祥固定三角板不动，小嘉将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒． （1）当时，________；当时，________； （2）当与第一次平行时，求的值． 【操作二】 （3）以如图为其初始位置，小嘉和小祥同时旋转两块三角板，小嘉将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，小祥将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且，当与平行时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $