精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

黔东南州2022-2023学年度第二学期期末考试七年级数学试卷 （本试卷共24个小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在实数1，，0，中，最大的数是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键． 正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根． 【详解】解：∵ ∴ ∵正数负数 ∴ ∴最大的数是． 故选：D． 2. 如图，直线与直线相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查邻补角的性质，根据邻补角互补即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 对某班50名同学体重情况的调查 B. 对长江水质情况的调查 C. 对端午节市场上的粽子质量情况的调查 D. 了解全国中学生的视力情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A、对某班50名同学体重情况的调查，适合全面调查，故本选项符合题意； B、对长江水质情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意； C、对端午节市场上的粽子质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D、了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，点A，B分别在直线上，若，则，其依据是（　　） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”即可解答． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故选：C． 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了平行线的判定方法. 直接根据两直线平行的判定方法依次分析即可得出答案． 【分析】解：A、∵， ∴，故该选项符合题意； B、∵， ∴，故该选项不符合题意； C、∵； ∴，故该选项不符合题意； D、∵ ∴，故该选项不符合题意； 故选：A． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．将已知解集表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为： 故选：A． 7. 估计的值在（ ） A. 38和40之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，理解算术平方根的意义是正确解答的关键． 根据算术平方根的意义估算即可解答． 【详解】解：， ∴ ∴， ∴的值在6和7之间， 故选：D． 8. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是不等式的基本性质．根据不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， 观察四个选项，正确答案为C． 故选：C． 9. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的 实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，若平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据可得，根据与平行可得，再根据角平分线的定义即可解答． 【详解】解：∵都与地面平行，， ∴， ∴， ∵与平行， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 10. 在学校组织的篮球比赛中．积分规则：胜场记分，负场记分，且每场比赛都要分出胜负，七年级某队在场比赛中共得到分，若设该队胜场，负场，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设该队胜场，负场，根据题意列出方程组即可，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程组． 【详解】设该队胜场，负场，根据题意得： ， 故选：． 11. 如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积，根据垂线段最短可得当时，最小，根据三角形可求出此时的长，即可解答． 【详解】解：当时，最小， 此时， ∴， ∴， 即的最小值为． 故选：A． 12. 点在第二象限，若点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ） A. （－2，5） B. （－5，2） C. （2，－5） D. （5，－2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的概念是解答此题的关键． 直接根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴, 故答案为：3． 14. 把方程写成用含x的式子表示y的形式________． 【答案】 【解析】 【分析】将x看作已知数求出y,将y看作已知数求出x即可． 【详解】解：方程， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数． 15. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置．先根据A，C两点的坐标建立好坐标系，即可确定点B的坐标． 【详解】解：∵A，C两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴点B的坐标为． 故答案为：． 16. 如图，在三角形中，点E，F分别在边上，将三角形沿折叠，使点B落在点D处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则阴影部分的周长为__________． 【答案】14 【解析】 【分析】此题考查了翻折和平移变换的性质，解题的关键是要能够根据折叠和平移的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分周长．由折叠性质得，由平移的性质可得，，，再由，可得四边形的周长为：． 【详解】∵三角形沿折叠，使点B落在点D处， ∴， ∵沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：14． 三．解答题（本大题9小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算、绝对值的性质以及去括号合并同类项的法则，熟练运用相关运算规则是解答本题的关键． （1）依次进行算术平方根、立方根、绝对值运算，再进行实数的加减运算； （2）先去括号，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 18. （1）解方程组：； （2）求未知数x的值：． 【答案】（1），（2）或 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，平方根定义，熟练掌握运算方法是解题的关键； （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用平方根定义即可解方程． 【详解】解：（1） 得 解得， 把代入①得 解得 ∴方程组的解为； （2） 或 解得或． 19. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式组的解集确定方法是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为：． 20. 暑假将至，为加强安全教育，某校对全体学生进行安全知识测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩（百分制）进行整理、分析（成绩共分成五组：：，：，：，：，：），绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）此次抽样调查抽取了 名学生：在扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角是 ； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，请你估计全校2000名学生中测试成绩为优秀等级的大约有多少人？ 【答案】（1）； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、频数分布直方图、样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）由组18人，占总人数的，可算出总人数，再根据组60人计算对应圆心角的度数； （2）算出组人数即可； （3）用样本中不低于80分的人数占总人数的比例估计总体即可． 【详解】解：（1）由统计图知，组18人，占总人数的， ∴总人数为（人）， 组60人，所在扇形的圆心角为； 故答案为：；； （2）解：组人数为（人）， 补全图形如下： （3）不低于80分的有（人）， 估计全校优秀等级的有：（人）； 答：估计全校名学生中测试成绩为优秀等级的大约有人． 21. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，并画出三角形； （2）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后三角形，并直接写出的坐标； （3）设点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，的坐标为 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据点，，的坐标描点再连线即可. （2）根据平移的性质作图，即可得出答案. （3）利用割补法求出三角形的面积为，则三角形的面积为，设点的坐标为，则可列方程为，求出的值，即可得出答案. 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求； 由图可得，的坐标为； 【小问3详解】 解：三角形的面积为 ， ∵三角形面积等于三角形面积的 ∴三角形的面积为 设点的坐标为, ， 解得或， ∴点的坐标为或． 22. 完成下面推理过程： 如图，，可推得的理由如下： ∵（已知） ∴（______________________） ∴（______________________） ∵（______________________） ∴（______________________） ∴（______________________）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查直线平行的判定与性质，根据直线平行的判定定理与性质定理即可求解． 详解】解：∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；已知；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 23. 如图，，与相交于点，，，分别平分和．试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查是平行线的判定与角平分线的性质，灵活运用平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键．根据平行线的性质得到角的等量关系，再结合角平分线定义推出同位角相等，进而依据同位角相等判定两直线平行． 【详解】解：， ， ， ， 分别平分和， ，， ， ． 24. 现在越来越多的大学生选择回到家乡投身农业，在外地创业成功的大学毕业生小姣响应号召，毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地，最近为给基地蔬菜施肥，她购买甲、乙两种有机肥，已知购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需2700元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需3800元， （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少钱？ （2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不超过5650元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？ 【答案】（1）甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元 （2）小姣最多能购买甲种有机肥吨 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨y元，根据“购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需2700元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需3800元”，列出方程组进行求解即可； （2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥吨，根据总费用不超过5650元列出不等式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元， 根据题意得： 解得： 答：甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元． 【小问2详解】 解：设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨， 根据题意得： 解得： 答：小姣最多能购买甲种有机肥吨． 25. 折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索． （1）如图①，四边形纸片中，，E是线段上一点，将纸片沿折叠，点C的对应点为点． （Ⅰ）【问题解决】在图①中写出一对相等的角：___________； （Ⅱ）【初步探究】测得，求和的度数； （2）【深入探究】如图②，小明将纸片换成一张长方形纸片，点E，F分别是线段上的点，他先将纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为点，与线段交于点G，H是线段上一点，再将纸片沿折叠，点D的对应点为点，使得点恰好在上，测得，试求的度数． 【答案】（1）（Ⅰ），（Ⅱ）， （2） 【解析】 【分析】（1）（Ⅰ）直接根据折叠的性质，得到即可； （Ⅱ）由平行的性质可求出，由折叠的性质可知：，，，即可求出，由三角形内角和求出，即可求出． （2）由折叠的性质可知∶ ，，，，， ，又由平行的性质可知，，进而可求出，由三角形内角和求出， 由对顶角相等得出，进一步即可求出． 【小问1详解】 解：（1）（Ⅰ）由折叠的性质可知：， 故答案为：（答案不唯一）； ②∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可知：，，， ∴．， ∴， ∴． 【小问2详解】 由折叠的性质可知∶ ，，，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行的性质，折叠的性质，对顶角相等以及三角形内角和定理，掌握这些性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黔东南州2022-2023学年度第二学期期末考试七年级数学试卷 （本试卷共24个小题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 在实数1，，0，中，最大的数是（　　） A 1 B. C. 0 D. 2. 如图，直线与直线相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ） A. 对某班50名同学体重情况的调查 B. 对长江水质情况的调查 C. 对端午节市场上的粽子质量情况的调查 D. 了解全国中学生的视力情况 4. 如图，点A，B分别在直线上，若，则，其依据是（　　） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 38和40之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的 实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，与平行，若平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在学校组织的篮球比赛中．积分规则：胜场记分，负场记分，且每场比赛都要分出胜负，七年级某队在场比赛中共得到分，若设该队胜场，负场，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 12. 点在第二象限，若点P到x轴距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ） A. （－2，5） B. （－5，2） C. （2，－5） D. （5，－2） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 计算：______． 14. 把方程写成用含x的式子表示y的形式________． 15. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A，C两点的坐标分别为，，则点B的坐标为______． 16. 如图，在三角形中，点E，F分别在边上，将三角形沿折叠，使点B落在点D处，将线段沿着向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则阴影部分的周长为__________． 三．解答题（本大题9小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程组：； （2）求未知数x的值：． 19 解不等式组 20. 暑假将至，为加强安全教育，某校对全体学生进行安全知识测试，学校随机抽取了部分学生的测试成绩（百分制）进行整理、分析（成绩共分成五组：：，：，：，：，：），绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题： （1）此次抽样调查抽取了 名学生：在扇形统计图中，B组所在扇形圆心角是 ； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）若测试成绩不低于80分定为“优秀”，请你估计全校2000名学生中测试成绩为优秀等级的大约有多少人？ 21. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，并画出三角形； （2）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； （3）设点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的，求点的坐标． 22. 完成下面推理过程： 如图，，可推得的理由如下： ∵（已知） ∴（______________________） ∴（______________________） ∵（______________________） ∴（______________________） ∴（______________________）． 23. 如图，，与相交于点，，，分别平分和．试说明：． 24. 现在越来越多大学生选择回到家乡投身农业，在外地创业成功的大学毕业生小姣响应号召，毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地，最近为给基地蔬菜施肥，她购买甲、乙两种有机肥，已知购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需2700元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需3800元， （1）甲、乙两种有机肥每吨各多少钱？ （2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不超过5650元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？ 25. 折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索． （1）如图①，四边形纸片中，，E是线段上一点，将纸片沿折叠，点C的对应点为点． （Ⅰ）【问题解决】在图①中写出一对相等的角：___________； （Ⅱ）【初步探究】测得，求和的度数； （2）【深入探究】如图②，小明将纸片换成一张长方形纸片，点E，F分别是线段上的点，他先将纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为点，与线段交于点G，H是线段上一点，再将纸片沿折叠，点D的对应点为点，使得点恰好在上，测得，试求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $