精品解析：贵州贵阳市普通中学2025—2026学年度第二学期期末监测考试七年级数学

贵阳市普通中学2025-2026学年度第二学期期末监测考试 七年级 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三个大题，共21题，满分100分．考试时长为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分． 1. 若等式“”成立，则“”中的运算符号为（ ） A. + B. C. × D. ÷ 【答案】C 【解析】 【详解】解：当运算符号为时，，不符合等式； 当运算符号为时，，不符合等式； 当运算符号为时，，符合等式； 当运算符号为时， ，不符合等式． 2. 下列图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B. 是轴对称图形，符合题意； C. 不是轴对称图形，不符合题意； D. 不是轴对称图形，不符合题意． 3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7． 【详解】解：0.0000003 故选A 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 4. 天气预报显示，贵阳某地周一到周五的天气预报如图所示．则当地市民周一到周五出门时，根据天气预报的情况，最有可能带雨具的一天是（ ） 时间 周一 周二 周三 周四 周五 天气 降水概率 A. 周二 B. 周三 C. 周四 D. 周五 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵周一到周五的天气预报降水概率的大小关系为， ∴最有可能带雨具的一天是周二． 5. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据垂直平分，得到，然后根据已知条件和线段的和差即可解答． 【详解】解：∵垂直平分，， ∴， 又∵， ∴． 故选：B． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用单项式乘多项式的运算法则展开计算即可得到结果. 【详解】解： . 7. 下列四幅图是小红利用尺规过直线外一点，作的平行线．其中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理和已给作图逐一判断即可． 【详解】解：A、如图所示，由作图方法可知，则可由同位角相等，两直线平行可得，故此选项不符合题意； B、由作图方法得同旁内角相等，不能得到，故此选项符合题意； C、如图所示，由作图方法可知，则可由内错角相等，两直线平行可得，故此选项不符合题意； D、如图所示，由作图方法可知平分，则，则可由内错角相等，两直线平行可得，故此选项不符合题意． 8. 水钟在我国古代叫“漏刻”或“漏壶”，如图②是一种原始漏刻的示意图，水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”）．假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高．则下图表示浮子升高的高度与经历时间之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据漏水量是均匀的，受水壶中的浮子和标尺就会均匀升高解答即可． 【详解】解：∵漏水量是均匀的，受水壶中的浮子和标尺就会均匀升高， ∴浮子的高度与对应注水时间成正比，高度随时间的增大而增大， ∴浮子的高度与对应注水时间满足的函数关系是正比例函数， 观察各选项，只有选项C符合． 9. 如图，在的方格纸中，的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，根据方格特点证明，得到，即可得出． 【详解】解：如图， 由方格可得，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 10. 在《设计自己的运算程序》课上，老师设计了如下运算程序：任意写下一个四位数（四位数字相同的除外）．重新排列各位数字，使其组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，然后用最大的数减去最小的数，得到它们的差．重复这个过程．小星写了一个四位数是1752，按照以上程序进行运算，则第100次得到的两个数的差为（ ） A. 6264 B. 4176 C. 1467 D. 6174 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，按照运算程序依次计算前几次的差，找出运算规律，即可得到第100次运算的结果． 【详解】解： 原四位数为， 第一次运算：排列得到最大数，最小数，差为； 第二次运算：对差，排列得到最大数，最小数，差为； 第三次运算：对差，排列得到最大数，最小数，差为； 第四次运算：对差，排列得到最大数，最小数，差仍为； 从第三次开始，每次运算得到的差都是； 因此第次得到的差为． 二、填空题：每小题4分，共16分． 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图表示青蛙某次跳跃高度随跳跃的水平距离的变化情况．则图中的点表示的意义为____________． 【答案】青蛙落地时跳跃的水平距离 【解析】 【分析】根据横纵坐标表示的意义进行作答即可； 【详解】解：由图可知，点表示的意义为青蛙落地时跳跃的水平距离. 13. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的白球和红球共个，其中白球有个．某学习小组做摸球试验，将球摇匀后随机从袋中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动统计的数据，根据表格的数据，则与满足的数量关系为___________． 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 488 600 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.61 0.60 【答案】 【解析】 【分析】根据大量重复试验中，随着摸球次数增加，摸到白球的频率逐渐稳定在，再利用频率公式推导与的数量关系． 【详解】解：由表格数据可知，随着摸球次数增加，摸到白球的频率逐渐稳定在． 根据频率公式，摸到白球的频率为，因此可得 整理得：． 14. 如图，，点是上一定点，点是上的一动点（不与重合），将沿翻折得到，直线与交于点，且点在点的右侧．若是等腰三角形，则的度数可以为____________． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据折叠的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等边对等角，分4种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：∵折叠， ∴， 当是等腰三角形时，分4种情况： ①当点在下方，时，则， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当点在下方，时，则， ∴， ∴， ∴， ∴； ③当点在下方，时，则， ∴， ∴， ∴， ∴，不符合题意，舍去； ④点在上方时，，则， ∴； 综上：的度数可以为或或. 三、解答题：本大题共7题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算、解方程： （1）； （2）； （3）运用乘法公式，进行简便运算：． 【答案】（1）2 （2） （3）1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问3详解】 解： ． 16. 如图①是一个质地均匀的正六面体骰子，如图②正六边形顶点处各有一个圆圈．小星和小红进行一个跳圈游戏，规则如下：游戏者投掷骰子一次，根据骰子正面朝上的点数，沿正六边形的边按逆时针方向连续跳圈．请回答下列问题： （1）若小星从圆圈起跳，则他仅投掷一次骰子，就能跳回到圈的概率 ； （2）若小红从圆圈起跳，则她也只投掷一次骰子就跳到圈的概率与（1）中小星的概率相同吗？说明理由． 【答案】（1） （2）相同， 理由：当投掷一次骰子时，小红从圈起跳，可能落在，，，，，，共有6种等可能情况，其中小红落在圈的情况1种， 所以，小红落在圈的概率为， 故小红和小星落在圈的概率相同． 【解析】 【分析】（1）要从A逆时针跳回A，统计符合条件的骰子点数数量，再用概率公式计算即可． （2）要从B逆时针跳到A，统计符合条件的骰子点数数量，计算概率后和（1）的结果比较即可． 【小问1详解】 解：小星从圆圈起跳，当投掷一次骰子时，可能落在，，，，，，共有6种等可能情况，其中小星跳回到圈的情况有1种， 所以，小星跳回到圈的概率为． 【小问2详解】 略 17. 如图，在中，点，在上，点在上，，，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】， 理由： ， ． 又， ． ． 【解析】 【详解】略 18. 贵阳市道路上的隔离栏是一道靓丽的风景线，小红在学习了《变量之间的关系》后，与之产生了联系．该隔离栏平面示意图如图所示，已知每根立柱宽为，两根立柱间距为． （1）当立柱根数为4根时，隔离栏的总长度为 ； （2）设有根立柱，隔离栏总长度为，请写出与之间的关系式； （3）若隔离栏总长度为，请求出立柱的根数． 【答案】（1） （2） （3）立柱共有43根 【解析】 【分析】（1）根据隔离栏的总长度立柱根数+（立柱根数），列式计算即可； （2）根据隔离栏的总长度立柱根数+（立柱根数），列式即可； （3）令代入（2）的关系式求出x的值即可． 【小问1详解】 解：当立柱根数为4根时，隔离栏的总长度为：； 【小问2详解】 解：设有根立柱，隔离栏总长度为， 则， 【小问3详解】 解：若隔离栏总长度为，令， 则， 解得：， 答：立柱共有43根． 19. 特殊化是解决数学问题时常用的一种策略．有一个正方形和，，，其中正方形的中心为点，．现将绕着点进行旋转，请探究两个图形重叠部分的面积． （1）特殊情形，如图①，当点，分别在边，上时，求重叠部分的的面积； （2）一般情形，如图②，当边，分别交边，于点，时，求重叠部分的四边形的面积． 【答案】（1）4 （2）4 【解析】 【分析】（1）如图①，连接，，根据全等三角形的判定与性质得到，从而求出结果； （2）先证明，得到，再根据求出结果． 【小问1详解】 解：如图①，连接，， 正方形的边长为4， ． 点是正方形的中心，，点分别在边，上， ，． ， ． 重叠部分的的面积为4； 【小问2详解】 如图②，连接，，由（1）得， ，， ． ， ． ． ， ． 在和中， ． ． ． 重叠部分的四边形的面积为4． 20. 如图①，在中，，点是内的一点，分别作关于，的对称点，，连接，，． （1） ； （2）求的度数； （3）如图②，再作关于的对称点，分别连接，，，，求与的度数之和． 【答案】（1）128 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求解即可； （2）由轴对称的性质可得，，再由角的和差关系可得，据此可得答案； （3）由轴对称的性质可得，，，可证明，，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：由轴对称的性质可得，， ；． 【小问3详解】 解：由轴对称的性质可得，， ， ∴ ， 同理可得， ． 21. 在学习整式的乘法时，我们常运用“转化”的思想方法构造几何图形，以便利用数形结合进行分析，再用等面积法推理得到整式的乘法公式． 【初步感知】 （1）如图①，通过构造该图形，利用数形结合进行分析，推理得到公式．在该公式中，若，，求的值； 【类比探究】 （2）如图②，已知线段，，根据线段，，构造几何图形，推理得到公式请把你构造的几何图形画在虚线框内，并结合该几何图形完成公式的推理过程； 【拓展应用】 （3）如图③，为了迎接“国庆节”的到来，小星在图甲中的一个三级台阶（宽大于高）的侧面边缘上安装一串灯带，且每级台阶的宽都相等，高也都相等．台阶的横截面示意图如图乙所示，若铺设灯带长为，测得台阶的横截面的面积为．求每级台阶的宽比高多多少． 【答案】（1） （2）如图 （3）每级台阶的宽比高多 【解析】 【分析】（1）根据推导出的公式，将，代入即可求出结果； （2）先画出正方形的图形，再根据等面积法推导出； （3）设每级台阶的宽为，高为，根据灯带长求出的值，再根据台阶截面积为求出的值，代入即可求解． 【小问1详解】 解：，， ． ，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设每级台阶的宽为，高为． 由题意可知，灯带的长为， ， ． 台阶截面积为 由图③可知． ． ，且， ． ． 答：每级台阶的宽比高多． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市普通中学2025-2026学年度第二学期期末监测考试 七年级 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三个大题，共21题，满分100分．考试时长为90分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分． 1. 若等式“”成立，则“”中的运算符号为（ ） A. + B. C. × D. ÷ 2. 下列图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 天气预报显示，贵阳某地周一到周五的天气预报如图所示．则当地市民周一到周五出门时，根据天气预报的情况，最有可能带雨具的一天是（ ） 时间 周一 周二 周三 周四 周五 天气 降水概率 A. 周二 B. 周三 C. 周四 D. 周五 5. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四幅图是小红利用尺规过直线外一点，作的平行线．其中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 水钟在我国古代叫“漏刻”或“漏壶”，如图②是一种原始漏刻的示意图，水从上面的贮水壶慢慢漏入下方的受水壶中，受水壶中的浮子上竖直放置一根标尺（称为“漏箭”）．假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高．则下图表示浮子升高的高度与经历时间之间关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的方格纸中，的度数为( ) A. B. C. D. 10. 在《设计自己的运算程序》课上，老师设计了如下运算程序：任意写下一个四位数（四位数字相同的除外）．重新排列各位数字，使其组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，然后用最大的数减去最小的数，得到它们的差．重复这个过程．小星写了一个四位数是1752，按照以上程序进行运算，则第100次得到的两个数的差为（ ） A. 6264 B. 4176 C. 1467 D. 6174 二、填空题：每小题4分，共16分． 11. 计算：____________． 12. 如图表示青蛙某次跳跃高度随跳跃的水平距离的变化情况．则图中的点表示的意义为____________． 13. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的白球和红球共个，其中白球有个．某学习小组做摸球试验，将球摇匀后随机从袋中摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动统计的数据，根据表格的数据，则与满足的数量关系为___________． 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 488 600 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.61 0.60 14. 如图，，点是上一定点，点是上的一动点（不与重合），将沿翻折得到，直线与交于点，且点在点的右侧．若是等腰三角形，则的度数可以为____________． 三、解答题：本大题共7题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算、解方程： （1）； （2）； （3）运用乘法公式，进行简便运算：． 16. 如图①是一个质地均匀的正六面体骰子，如图②正六边形顶点处各有一个圆圈．小星和小红进行一个跳圈游戏，规则如下：游戏者投掷骰子一次，根据骰子正面朝上的点数，沿正六边形的边按逆时针方向连续跳圈．请回答下列问题： （1）若小星从圆圈起跳，则他仅投掷一次骰子，就能跳回到圈的概率 ； （2）若小红从圆圈起跳，则她也只投掷一次骰子就跳到圈的概率与（1）中小星的概率相同吗？说明理由． 17. 如图，在中，点，在上，点在上，，，判断与的位置关系，并说明理由． 18. 贵阳市道路上的隔离栏是一道靓丽的风景线，小红在学习了《变量之间的关系》后，与之产生了联系．该隔离栏平面示意图如图所示，已知每根立柱宽为，两根立柱间距为． （1）当立柱根数为4根时，隔离栏的总长度为 ； （2）设有根立柱，隔离栏总长度为，请写出与之间的关系式； （3）若隔离栏总长度为，请求出立柱的根数． 19. 特殊化是解决数学问题时常用的一种策略．有一个正方形和，，，其中正方形的中心为点，．现将绕着点进行旋转，请探究两个图形重叠部分的面积． （1）特殊情形，如图①，当点，分别在边，上时，求重叠部分的的面积； （2）一般情形，如图②，当边，分别交边，于点，时，求重叠部分的四边形的面积． 20. 如图①，在中，，点是内的一点，分别作关于，的对称点，，连接，，． （1） ； （2）求的度数； （3）如图②，再作关于的对称点，分别连接，，，，求与的度数之和． 21. 在学习整式的乘法时，我们常运用“转化”的思想方法构造几何图形，以便利用数形结合进行分析，再用等面积法推理得到整式的乘法公式． 【初步感知】 （1）如图①，通过构造该图形，利用数形结合进行分析，推理得到公式．在该公式中，若，，求的值； 【类比探究】 （2）如图②，已知线段，，根据线段，，构造几何图形，推理得到公式请把你构造的几何图形画在虚线框内，并结合该几何图形完成公式的推理过程； 【拓展应用】 （3）如图③，为了迎接“国庆节”的到来，小星在图甲中的一个三级台阶（宽大于高）的侧面边缘上安装一串灯带，且每级台阶的宽都相等，高也都相等．台阶的横截面示意图如图乙所示，若铺设灯带长为，测得台阶的横截面的面积为．求每级台阶的宽比高多多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $