1.2.5 有理数的大小比较（教学课件）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的大小比较，通过城市气温预报情境导入，衔接绝对值、数轴等前置知识，搭建从具体温度比较到抽象有理数大小比较的学习支架，帮助学生逐步掌握比较法则。 其亮点在于以情境创设培养数学眼光，用温度计类比数轴直观呈现数的位置与大小关系，通过负分数比较步骤训练数学思维，结合例题规范书写培养数学语言表达。学生能深化逻辑推理与数形结合能力，教师可借助清晰结构提升教学效率。

有理数及其大小比较 第 2 节 第1章 第5课时 有理数的大小比较 有理数 人教版 七年级上册 1 教学目标 学 习 目 标 1 2 3 使学生进一步巩固绝对值的概念,能说出有理数大小的比较法则.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列. 通过学生自己动手操作、观察、思考,使学生亲身体验探索的乐趣,培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力.同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力. 经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小,特别是比较两个负数的大小的过程,渗透数形结合思想. 重点 利用绝对值比较两个负分数的大小. 能初步进行有理数大小比较的推理和书写 难点 重 难 点 运用法则或借助数轴比较两个负有理数的大小. 知识回顾 （1）数a的相反数如何表示？数a的相反数一定是负的吗？ a的相反数是－a 当a表示正数时， 当a表示0时， 当a表示负数时， －a就是一个负数； －a就是0； －a就是一个正数. （2）数a的绝对值如何计算？ |a|= a（a>0） 0（a=0） ﹣a（a<0） 正数的绝对值是它本身 0绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 知识回顾 （4）互为相反数的一对数在数轴上表示有什么特点 ● ● 0 a -a 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 相反数、绝对值的几何意义 （3）如何在数轴上表示一个数绝对值？ 一个数的绝对值越大，数轴上表示这个数的点离原点越远 创设情境 北京-10℃ 武汉5℃ 哈尔滨-20℃ 你能说出哪个城市的温度最低吗? 广州10℃ 上海0℃ 中央气象台发布了某日我国几个主要城市的最低气温预报 哈尔滨最低 创设情境 (1) 这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来. (2)这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律? (3)将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来,猜想有理数的大小与在数轴上所表示的点的位置有什么关系? 北京-10 ℃ 上海0 ℃ 武汉5 ℃ 广州10 ℃ 0 5 ﹣5 ﹣10 ﹣20 10 零上温度在零度上方离零度越远，温度越高， 零下温度在零度下方离零度越远，温度越低 哈尔滨·-20℃ 思 考 零度 正数离原点越远越大，负数例原点越远越小点的位置 猜想 我们已经知道两个正数（或 0）之间怎样比较大小， 例如：0＜1，1＜2，2＜3，…． 创设情境 有哪些办法能够进行有理数的大小比较呢? 例如: −1 和 1 −2 和 0 −4 和−3 两个负数 负数和零 负数和正数 引入负数后，任意两个有理数之间怎样比较大小呢？ 一起来学习吧 新知讲授 探究点1 借助数轴比较有理数的大小 图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 讨论 新知讲授 探究点1 借助数轴比较有理数的大小 最低气温（℃） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 1 -1 -2 -4 -3 2 图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？ 讨论 新知讲授 探究点1 借助数轴比较有理数的大小 最低气温（℃） 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 0 1 -1 -2 -4 -3 2 ℃ 0 -5 5 0 2 1 -1 -3 -2 -4 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 讨论 这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为： －4 －3 －2 －1 0 1 2 新知讲授 探究点1 借助数轴比较有理数的大小 －4， －3， －2， －1， 0， 1， 2. ℃ 0 -5 5 0 2 1 -1 -3 -2 -4 0 1 2 -1 -2 -3 -4 你会将这些数表示在数轴上吗？有什么发现？ 在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 从左到右，数越来越大 讨论 12 新知讲授 探究点1 借助数轴比较有理数的大小 数轴比较法 在水平的数轴上表示有理数，从左到右的越来越大 即 右边的数总比左边的数大. 归纳 你在小学学过的正数及 0 的大小比较符合这个规定吗？ 正数及 0 的大小也比较符合这个规定，因为正数在0的右边，离原点越远越大 新知讲授 0 1 2 -1 -2 -3 3 小 大 正数 负数 观察数轴，对于正数、0、负数这三类数,它们之间有什么大小关系？ 讨论 正负比较法 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； 探究点1 借助数轴比较有理数的大小 （2）不借用数轴两个负数之间如何比较大小? 新知讲授 探究点2 运用绝对值比较有理数的大小 讨论 0 1 2 -1 -2 -3 3 负数越来越小 大 负数的绝对值越来越大 （1）负数在数轴上离原点越远，绝对值由怎样的变化？在数轴上的位置是靠左还是靠右？ 两个负数，绝对值大的反而小. 比较两个负数 和 的大小： 新知讲授 探究点2 运用绝对值比较有理数的大小 试一试 两个负数比较大小时的一般步骤： 解：① 先分别求出它们的绝对值： | | = = ， | | = = ② 比较绝对值的大小： ∵ ＞ ∴＞ ③ 比较负数大小： 新知讲授 探究点2 运用绝对值比较有理数的大小 归纳 绝对值比较法 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 数的类型 正数与 0 负数与 0 正数与正数 正数与负数 负数与负数 比较大小的依据 正数大于0 0大于负数 绝对值大的数大； 正数大于 负数 绝对值大的反而小 有理数按数的类型进行大小比较方法总结 新知讲授 探究点3 运用法则比较有理数的大小 比较下列每组数的大小并说说理由 解：（1）－2＜＋6 (正数大于负数）. （2）0＞－1.8 (负数小于零）. （1）－2 和＋6；　（2）0 和－1.8； （3）和－4.　 （3） ＞－4 (数轴上， 所对应的点在－4 所对应点的右侧）. 议一议 新知讲授 探究点2 运用法则比较有理数的大小 比较有理数大小的方法归纳 方法一：数轴比较法 先将各有理数在数轴上表示出来,再根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”进行比较. 方法二：根据法则分类比较 比较方法 正数比较 ——绝对值大的就大 正数和负数与0的比较 ——正数＞0＞负数 负数比较 先求绝对值 再比较绝对值 绝对值大的反而小 例 1 比较下列各组数的大小： （1）5 和−2； （2）−3 和−7； （3）−(−1) 和−(+2)； （4）−(−0.5) 和 |−1.5|。 ④分别化简两数,得: -= =-, 因为正数绝对值大的数大， 所以−(−0.5) ＜ |−1.5| 典例评析 ①这是正数与负数比较大小, 因为正数＞负数, 所以5＞-2. ②这是两个负数比较大小, 因为|-3|=3,|-7|=7,且7>3, 所以-3＞-7. ③分别化简两数,得 -（-1）=+1， -（+2）=－2, 因为正数＞负数, 所以+1＞-2. 即 −(−1) ＞−(+2). 解: 说明: ①严格按此格式书写; ②对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行; ③异分母分数比较大小时要通分,将异分母化为同分母. ④异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -6 -7 例2 将下列这些数用“ < ”连接. 0，-3，|-5|，-(-4)，-|-5|. 所以-|-5| < -3 < 0 < -(-4) < |-5|. 典例评析 因为 -|-5|= -5， -(-4)=4， |-5|=5 0 -3 |-5| -(-4) -|-5| 解: 新知巩固 1. 比较下列各组数的大小： （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （1）3 和 -5； （2）-3 和 -5； （3）-2.5 和 -|- 2 |； （4）- 和 - ； 解：（1）因为正数大于负数， 所以 3 > -5. （2）因为 |-3| = 3，|-5| = 5，3 < 5， 所以 -3 > -5. 【教材P16页】 （3）因为 -|- 2 | = - 2 = -2.25， 又|-2.5| = 2.5， 且 2.5 > 2.25， 所以 -2.5 < -|- 2 |. 新知巩固 1. 比较下列各组数的大小： （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （1）3 和 -5； （2）-3 和 -5； （3）-2.5 和 -|- 2 |； （4）- 和 - ； 【教材P16页】 （4）因为 |- | = ，|- | = ， 又 ＞ ， 所以 - ＜ - . （5）化简 -(+8) = -8，-(-9) = 9， 因为 正数大于负数， 所以 -(+8) < -(-9) ； （6）因为 -(-0.3) = 0.3，|- | =0.75 ， 又 0.3 < 0.75 ， 所以 -(-0.3) < |- | . 新知巩固 【教材P16】 2. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： （1）-3，+2，+5，0，-10，8； （2）- ，+2.3，-0.3，0，- ，- . 解：（1）-10 < -3 < 0 < +2 < +5 < 8； （2）- < - < -0.3 < - < 0 < +2.3 . 新知巩固 【教材P16】 3. 下面是我国几个城市某年 1 月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列. 解：-19.4 < -4.6 < 2.4 < 3.8 < 13.1 北京 -4.6 ℃ 武汉 3.8 ℃ 广州 13.1 ℃ 哈尔滨 -19.4 ℃ 南京 2.4 ℃ 检测反馈 1.在有理数0，-|+1 000|，-(-5)中最大的数是 (　　) A.0　　 B.-(-5) C.-|+1 000| D. 2.比较下列各对数的大小: (1)-(-1)　　　-(+2).  (2) 　　　.  (3)-(-0.3)　　　-.  (4)-　　　-(-2).  B ＞ ＞ ＜ ＞ 解：A：－3，B：3.5，C：2，D：0，E：0.5； －3 < 0 < 0.5 < 2 <3.5. 3.(1)指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示的有理数，并用“<”将他们连接起来. 解：如图所示. 7> > 0 > - > -3.5. (2)在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们的大小. 检测反馈 拓展提升 1、比较下列各组数的大小: (1) (4) ， (3) 0， (2)－0.02， 解：(1)因为 所以 (2)因为 所以－0.02＞ （3）因为- 所以0＞ （4）因为 所以 2、有理数a在数轴上对应的点的位置如图所示,则a，-a，-1的大小关系是( ) A.-a＜a＜-1 B.-a＜-1＜a C.a＜-1＜-a D.a＜-a＜-1 C 拓展提升 真题感知 2.（2025.湖北）数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是（　　） A．a＜b B．a＞b C．b＜0 D．a＞0 3．（2025.四川遂宁）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则m+1 　　 0．（填“＞”“＝”或“＜”） 解：观察数轴可知，m＜0且|m|＞1， ∴m＜﹣1， ∴m+1＜0． 解：由图可知，a＜0，b＞0，a＜b， A ＜ 1．（2025.安徽）在﹣2，0，2，5这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．5 A 解：∵﹣2＜0＜2＜5， ∴最小的数是：﹣2． 课堂小结 有理数的大小比较 求绝对值比较有理数的大小 用数轴比较有理数的大小 步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数 步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小 两个负数比较大小， 绝对值大的反而小 课后练习 P17T5 5. 比较大小： （1）-21____0； （2）-10____-5； （3）- ____- ； （4）-3____- ； （5）- ____- ； （6）-(-3)____-|-3.01|. < < > > > < 习题 1.2 教材p17页 数学使世界更清晰！ 人教版 七年级上册 $