精品解析：广西壮族自治区河池市宜州区2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期期末教学质量检测 八年级（下册）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，上交答题卡． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先明确最简二次根式的定义，即被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式，对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：最简二次根式需要满足两个条件：1 被开方数不含分母；2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式． ∵ 选项A中，，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式； ∵ 选项B中，满足最简二次根式的两个条件，∴是最简二次根式； ∵ 选项C中，，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式； ∵ 选项D中，分母含根号，即被开方数含分母，化简为，∴不是最简二次根式． 2. 以下列各组线段长为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 5，11，13 D. 6，9，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理即两短边的平方和等于最长边的平方逐一判断即可． 【详解】A．，能构成直角三角形，故本选项正确． B．，不能构成直角三角形，故本选项错误； C．，不能构成直角三角形，故本选项错误； D．，不能构成直角三角形，故本选项错误； 故选：A． 3. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图： 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 4. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】能合并的最简二次根式是同类二次根式，同类二次根式的被开方数相等，据此列一元一次方程即可求解a的值． 【详解】解：最简二次根式与能够合并 与是同类二次根式， 解得：． 5. 一组数据3，2，4，6，2的中位数和众数分别是（ ） A. 3，2 B. 4，6 C. 4，2 D. 3，6 【答案】A 【解析】 【详解】解：在数据，，，，中，出现次，出现次数最多， 众数为； 将数据从小到大排列为：，，，，，共个数据， 中位数是． 6. 如图，是长方形广场示意图，则A处到C处的距离是（ ） A. 90米 B. 100米 C. 120米 D. 140米 【答案】B 【解析】 【详解】在中，米 7. 小明参加演讲比赛，他的演讲形象、内容、效果三项分别是9分，8分，8分，若将三项得分依次按的比例确定成绩，则小明的最终比赛成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】A 【解析】 【详解】解：分 故小明的最终成绩为分． 8. 一次函数的图象与的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察函数图象得到，当时，直线都在直线的下方，于是可得到关于x的不等式的解集． 【详解】解：根据函数图象可得：当时，直线都在直线的下方， 所以关于x的不等式的解集为． 9. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果． 【详解】解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线； 中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线； 从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线； 结合四个选项，B符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键． 10. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象向下平移1个单位长度，得到直线 C. y随x的增大而增大 D. 图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：A、 当时，，图象不过点，结论不正确； B、图象向下平移1个单位长度，得到直线，结论不正确； C、，y随x的增大而增大，结论正确； D、图象经过第一、三、四象限，结论不正确； 故选C． 11. 如图，折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系．其中正确的说法是（ ） A. 汽车共行驶了120千米 B. 汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时 C. 汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时 D. 汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度在减少 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息．直接观察图象，逐项判断，即可求解． 【详解】解：观察图象得：汽车共行驶了千米，故A选项错误，不符合题意； 汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为千米/时，故B选项正确，符合题意； 汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故C选项错误，不符合题意； 汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度为千米/时， 所以汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度不变，故D选项错误，不符合题意； 故选：B 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形的边长为，与轴相交于，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，与轴相交于， 正方形的边在轴上， 四边形是矩形， ，，， 折叠， ，， 点的坐标为，点的坐标为， ，， ， 在中，， ， 解得， ，， 在中，， ， 解得， ， 点的坐标为． 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13. 函数的自变量的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由有意义可得：再解不等式可得答案． 【详解】解：由有意义可得： 即 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键． 14. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为___________． 【答案】 5 【解析】 【详解】解：设该多边形的边数为. 根据多边形内角和公式，得 解得． 15. 一次函数的图象经过，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数图象上的点的坐标满足一次函数解析式，将已知点的坐标代入解析式，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：把点代入，得 移项得， 解得． 16. 如图，在矩形中，已知，P是边上一动点（点P不与点B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点M，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，线段最值，轴对称的性质． 连接，，由勾股定理可得．由三边关系可得，当且仅当A、M、C三点共线时取等号，即，即可得答案． 【详解】解：连接，，如图1所示， ∵四边形为矩形，， ∴由勾股定理可得． 由折叠可知， 在中，由三边关系可得，当且仅当A、M、C三点共线时取等号， 即， 故的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）计算：； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，已知在中，于点D，，，， （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 【答案】（1）， （2） 证明：∵，，， ∴，即 ∴是直角三角形， 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求的的长度，再在中求得的长度，即可求解； （2）利用勾股定理的逆定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 在中， 在中， ∴ 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握相关基础性质． 19. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）OE=2． 【解析】 【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可． （2）根据菱形的性质和勾股定理求出，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点， ∴，，， ∴， 在Rt△AOB中，， ∴， ∵， ∴， 在Rt△AEC中，，为中点， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键． 20. 某市射击队拟从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同条件下进行九轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手的射击成绩进行了数据收集、整理与分析． 选手 射击成绩数据（单位：环） 平均数（环） 方差 最小值、四分位数和最大值(单位：环) 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A 6，7，7，8，8，8，9，9，10 6 7 8 9 10 B 7，7，8，8，8，8，8，9，9 8 7 a b c 9 （1）上述表格中：________，________，________，________； （2）在图中补画出选手B射击成绩的箱线图． （3）若教练希望选手发挥稳健、成绩下限有保障，应选派哪位选手？请结合以上数据从两个不同角度说明理由． 【答案】（1）；；； （2）补画箱线图： （3）应选派选手B参赛，理由如下： ①方差角度：选手B的方差远小于选手A的，说明成绩波动更小，发挥更稳健；②下限角度：选手B的最低成绩为7环，高于选手A的6环，成绩下限更有保障 【解析】 【分析】（1）利用四分位数和平均数的定义求解即可； （2）根据上四分位数、中位数、下四分位数、最大值和最小值画出箱线图即可； （3）利用方差、平均数、最大值、最小值等角度说明理由即可． 【小问1详解】 解：选手A的射击成绩从小到大排列为：6，7，7，8，8，8，9，9，10， 选手A的平均数为； 解法一：选手B的射击成绩从小到大排列为：7，7，8，8，8，8，8，9，9， 下四分位数为前4个数据的中位数 下四分位数为， 中位数为第5个数据， 中位数， 上四分位数为后4个数据的中位数， 上四分位数为； 解法二：选手B的射击成绩从小到大排列为：7，7，8，8，8，8，8，9，9， ， 下四分位数为第2个和第3个数据的平均数，即， ， 中位数为第5个数据，即， ， 上四分位数为第7个和第8个数据的平均数，即； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 21. 如图，平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点．直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）设点的纵坐标为． ①当时，求的面积； ②当的面积为时，求点的坐标． 【答案】（1）直线的表达式为，点坐标为 （2）①6；点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）待定系数法求得直线的表达式，令，得，得出点坐标为． （2）先求得，； ①当时, 点到直线：的水平距离为，进而根据三角形的面积公式进行计算即可求解； ②根据题意得出，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得，解得； ∴直线的表达式为 令，得， ∴点坐标为． 【小问2详解】 ∵直线垂直平分，，， ∴直线为：，． 将代入直线解析式，得， ． 在直线上，且在点上方，纵坐标为， ，； ①当时，，点到直线：的水平距离为， ． ②， 由题意得；解得或（舍去，点在点的上方．） ∴点的坐标为． 22. 某农业基地观测甲、乙两种菜苗株高随种植天数增长情况，在匀速生长阶段，测得两种菜苗的高度与种植天数的部分数据如表： 已种菜苗天数（单位：天） 甲种菜苗高度（单位：） 乙种菜苗高度（单位：） 已知两种菜苗的高度、与种植天数均为一次函数关系． （1）分别求出、关于的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （2）种植第7天时甲种菜苗的高度是多少？种植第几天时，甲、乙两种菜苗的高度恰好相等？ （3）若该农业基地计划购进甲、乙两种菜苗共200株进行培育，要求甲种菜苗的数量不少于乙种菜苗数量的倍，且不超过乙种菜苗数量的4倍．已知甲种菜苗每株售价3.5元，乙种菜苗每株售价5元．设购进甲种菜苗株，总采购费用为元．求与的函数关系式，写出的取值范围，并求出总采购费用最低时的采购方案及最低费用． 【答案】（1）， （2）第7天时甲种菜苗高度为；种植第10天时，甲、乙两种菜苗的高度恰好相等 （3），；采购方案为甲种160株、乙种40株，最低总费用为760元 【解析】 【分析】（1）根据表格数据，待定系数法求解析式 ，即可求解； （2）当时，求得的值，得出第7天时甲种菜苗高度；令，即可求得甲、乙两种菜苗的高度相等的天数； （3）购进甲种菜苗株，则购进乙种菜苗株，根据题意列出不等式组，求得的范围，进而列出一次函数关系式，根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设，代入、 得：， 解得， ． 设，代入、 得：， 解得， ． 【小问2详解】 当时， 答：第7天时甲种菜苗高度为． 令，即，解得． 答：种植第10天时，甲、乙两种菜苗的高度恰好相等． 【小问3详解】 购进甲种菜苗株，则购进乙种菜苗株， 总采购费用为：． 由题意列不等式组：， 解得． 为正整数， 的取值范围是． ， 随增大而减小． 当时，取得最小值，， 此时乙种菜苗株． 答：采购方案为甲种160株、乙种40株，最低总费用为760元． 23. 综合与实践 四边形是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏． 【探究发现】 （1）如图①，小明将沿翻折得到，点B的对应点为点，将纸片展平后，连接并延长交边于点F，小明发现折痕与的数量关系为________，位置关系为________；请说明理由． 【类比探究】 （2）如图②，小明继续将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点A的对应点为点，点B的对应点为点，将纸片展平后，连接交边于点F，请你猜想线段，，之间的数量关系并证明； 【拓展延伸】 （3）在（2）的翻折过程中，如图③，若线段恰好经过点D，如果正方形的边长为9，，直接写出的长． 【答案】（1）数量关系：；位置关系：． 理由：由折叠性质，点与关于对称， 垂直平分，即． ∵四边形是正方形， ，． ． ， ， ． , ． （2）猜想：． 证明：过作于， ∵四边形是正方形， ，； ∴四边形是矩形， ,． 由折叠性质，垂直平分， ． ，， ， ， ； ，； ，化简得． （3）的长为 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的“十字架”模型，结合两个三角形全等的判定定理可证，进而得解； （2）先证，再利用全等三角形的“十字架”模型构造全等，过点作，结合两个三角形全等的判定定理可证，进而得解； （3）过点作，先证四边形是平行四边形，得，再分别利用勾股定理表示出，从而建立方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设， ∵正方形的边长为9，， ∴， 过点作，垂足为，交线段于点，连接，如图所示： ∵将四边形沿所在直线翻折得到四边形，线段经过点， ∴关于直线对称，则， ∴垂直平分， ∴， ∵由（2）得， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，，则由勾股定理得， 在中，，则由勾股定理得， 又∵， ， 则， 解得，即的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末教学质量检测 八年级（下册）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，上交答题卡． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段长为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 5，11，13 D. 6，9，10 3. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 一组数据3，2，4，6，2的中位数和众数分别是（ ） A. 3，2 B. 4，6 C. 4，2 D. 3，6 6. 如图，是长方形广场示意图，则A处到C处的距离是（ ） A. 90米 B. 100米 C. 120米 D. 140米 7. 小明参加演讲比赛，他的演讲形象、内容、效果三项分别是9分，8分，8分，若将三项得分依次按的比例确定成绩，则小明的最终比赛成绩为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 8. 一次函数的图象与的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（）与出发时间（）之间的对应关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象向下平移1个单位长度，得到直线 C. y随x的增大而增大 D. 图象经过第一、二、三象限 11. 如图，折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系．其中正确的说法是（ ） A. 汽车共行驶了120千米 B. 汽车自出发后前3小时的平均行驶速度为40千米/时 C. 汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时 D. 汽车自出发后3小时至小时之间行驶的速度在减少 12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13. 函数的自变量的取值范围是_______． 14. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为___________． 15. 一次函数的图象经过，则的值为________． 16. 如图，在矩形中，已知，P是边上一动点（点P不与点B，C重合），连接，作点B关于直线的对称点M，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1）计算：； （2）若，，求的值． 18. 如图，已知在中，于点D，，，， （1）求的长； （2）求证：是直角三角形． 19. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 20. 某市射击队拟从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同条件下进行九轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A、B两名选手的射击成绩进行了数据收集、整理与分析． 选手 射击成绩数据（单位：环） 平均数（环） 方差 最小值、四分位数和最大值(单位：环) 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A 6，7，7，8，8，8，9，9，10 6 7 8 9 10 B 7，7，8，8，8，8，8，9，9 8 7 a b c 9 （1）上述表格中：________，________，________，________； （2）在图中补画出选手B射击成绩的箱线图． （3）若教练希望选手发挥稳健、成绩下限有保障，应选派哪位选手？请结合以上数据从两个不同角度说明理由． 21. 如图，平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点．直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）设点的纵坐标为． ①当时，求的面积； ②当的面积为时，求点的坐标． 22. 某农业基地观测甲、乙两种菜苗株高随种植天数增长情况，在匀速生长阶段，测得两种菜苗的高度与种植天数的部分数据如表： 已种菜苗天数（单位：天） 甲种菜苗高度（单位：） 乙种菜苗高度（单位：） 已知两种菜苗的高度、与种植天数均为一次函数关系． （1）分别求出、关于的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （2）种植第7天时甲种菜苗的高度是多少？种植第几天时，甲、乙两种菜苗的高度恰好相等？ （3）若该农业基地计划购进甲、乙两种菜苗共200株进行培育，要求甲种菜苗的数量不少于乙种菜苗数量的倍，且不超过乙种菜苗数量的4倍．已知甲种菜苗每株售价3.5元，乙种菜苗每株售价5元．设购进甲种菜苗株，总采购费用为元．求与的函数关系式，写出的取值范围，并求出总采购费用最低时的采购方案及最低费用． 23. 综合与实践 四边形是一张正方形纸片，小明用该纸片玩折纸游戏． 【探究发现】 （1）如图①，小明将沿翻折得到，点B的对应点为点，将纸片展平后，连接并延长交边于点F，小明发现折痕与的数量关系为________，位置关系为________；请说明理由． 【类比探究】 （2）如图②，小明继续将四边形沿所在直线翻折得到四边形，点A的对应点为点，点B的对应点为点，将纸片展平后，连接交边于点F，请你猜想线段，，之间的数量关系并证明； 【拓展延伸】 （3）在（2）的翻折过程中，如图③，若线段恰好经过点D，如果正方形的边长为9，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $