精品解析：广西河池市宜州区2024-2025学年八年级下学期期末检测数学试题

2025年春季学期期末检测试卷 八年级（下）数学 注意：1．本试题卷分第I卷和第II卷，满分为120分，考试用时120分钟． 2．考生必须在答题卷上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑． 1. 使代数式有意义的的取值范围是（ ） A B. C. D. 2. 某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛．若参赛学生的平均身高都是1.65米，方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 同样整齐 3. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（       ） A. B. C. D. 距离不确定 5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 13，12，5 B. 3，3，4 C. 3，6，4 D. 4，8，5 6. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对边平行且相等 8. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占．小亮的上述三项成绩依次是：分，分，分，则小亮这学期的体育成绩是（ ）分． A. 80 B. 84 C. 85 D. 82 9. 点在直线上，则大小关系（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（　　） A. B. C. D. 11. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间变化的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四边形是边长为9正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点的对应点为，且，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 第II卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．） 13. 计算：_______． 14. 如图，直线与直线交于点，当时，的取值范围是________． 15. 如图，长方形的顶点，在数轴上，点表示若以点为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为______． 16. 如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 __________________． 三、解答题：（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 一次函数的图象经过点和两点． （1）求出该一次函数的表达式； （2）若直线AB与x轴交于点C，求的面积． 19. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）． （1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由； （2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号） 20. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小达人”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组人）初赛成绩整理为如下统计图： 数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）小亮同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是___________组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出两条理由． 21. 如图，在平行四边形中，，在取一点E，使得，连接． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）根据 （1）中作图，经过学习小组讨论发现，请你证明学习小组发现的结论． 22 综合与实践 同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象． （1）列表： … … … … 表格中_______，________； （2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察（2）中所画函数的图象，求出当取何值时该函数的有最小值．最小值是多少？ （4）写出关于的方程的解，并利用（2）中的图像简单说明此方程的解是如何得到的． 23. 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形． （1）如图1，求证：； （2）在图1中连接，若，，求的长度； （3）当线段与正方形某条边的夹角是时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期期末检测试卷 八年级（下）数学 注意：1．本试题卷分第I卷和第II卷，满分为120分，考试用时120分钟． 2．考生必须在答题卷上作答，在本试题卷上作答无效．考试结束，将答题卡交回． 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑． 1. 使代数式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式；根据被开方数非负得，解不等式即可求得取值范围． 【详解】解：由题意知：， 解得：； 故选：C． 2. 某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛．若参赛学生的平均身高都是1.65米，方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 同样整齐 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班． 故选：A． 3. 下列曲线中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，正确记忆相关知识点是解题关键．根据函数定义，在自变量x的取值范围内，有且只有一个y值，从图象上看就是在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，看这条直线于图象的交点情况即可判断．理解函数定义，掌握判断图象是否是函数关系的方法是解决问题的关键． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于x轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示y是x的函数； 而A、B、D三个选项中的图象，与图象有两个或多个交点，从而不能表示y是x的函数； 故选：C． 4. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（       ） A. B. C. D. 距离不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．由直角三角形斜边中线的性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵是斜边的中线，， ∴， ∴M，C两点间的距离为， 故选：B． 5. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 13，12，5 B. 3，3，4 C. 3，6，4 D. 4，8，5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理判定直角三角形的计算，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足最长边的平方等于另两边的平方和，则该三角形为直角三角形，需逐一验证各选项是否符合条件． 【详解】解：选项A、 最大边为13，验证：，满足勾股定理，能构成直角三角形； 选项B、最大边为4，验证：，不满足勾股定理； 选项C、最大边为6，验证：，不满足勾股定理； 选项D、最大边为8，验证：，不满足勾股定理； 综上，只有选项A符合条件， 故选：A． 6. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，根据k和b的符号判断图象所经过的象限． 【详解】∵，说明图象从左向右上升， ，说明图象与y轴交于负半轴． ∴图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限． 故选B． 7. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质；熟记菱形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键．由菱形的性质和平行四边形的性质，容易得出结果． 【详解】A、对角线互相平分菱形和平行四边形都具有； B、对角线相等，菱形和平行四边形都不具有； C、对角线互相垂直，菱形具有，平行四边形不具有； D、对边平行且相等，菱形和平行四边形都具有； 故选：C． 8. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的，体育理论测试占，体育技能测试占．小亮的上述三项成绩依次是：分，分，分，则小亮这学期的体育成绩是（ ）分． A. 80 B. 84 C. 85 D. 82 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数的计算，根据加权平均数的计算方法，将各项成绩乘以对应的权重比例后求和即可得到总成绩． 【详解】解：小亮的体育成绩由三部分加权计算得出： 早锻炼及课外活动：分 ， 理论测试：分， 技能测试：分， ∴总成绩为：分， 因此，小亮这学期的体育成绩是82分， 故选：D． 9. 点在直线上，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的增减性（当时，随的增大而减小）． 先判断一次函数的增减性，再比较自变量的大小，进而得出函数值的大小关系． 【详解】解：对于直线，其中，根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小． ，则三个自变量的大小关系为． 因为随的增大而减小，所以对应的函数值的大小关系为（自变量越大，函数值越小）． 故选：A． 10. 如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得，对角线，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接，则图3中的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质可知，过点作，交的延长线于点，根据等边三角形的性质可知，根据含角的直角三角形的性质可得的长，再根据的面积求解即可． 【详解】解：连接， 菱形中，，， ， 是等边三角形， 对角线， ， ， 过点作，交的延长线于点， 是等边三角形， ， ， ， 的面积， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握这些性质是解题的关键． 11. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间变化的函数图象大致是（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度随时间变化而分三个阶段． 【详解】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度随时间的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短． 故选：A． 12. 如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点的对应点为，且，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，正方形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．连接，，根据折叠的性质可得，再由线段的和差可得，然后在和中由勾股定理得到，，将，和代入计算即可求得的值． 【详解】解：连接，，如图， 在中，， 中，， 根据折叠的性质可知，， ， 四边形是边长为9的正方形，， ，，， ， 解得． 故选：B． 第II卷（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．） 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，平方差公式，熟练掌握二次根式的乘法运算及平方差公式是解题的关键．根据平方差公式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，直线与直线交于点，当时，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式． 根据函数图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：如图，已知与直线相交于点，则当时，x的取值范围为． 故答案是：． 15. 如图，长方形的顶点，在数轴上，点表示若以点为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识；先利用勾股定理求出，根据，点M表示的数为，由此即可解决问题． 【详解】解：由已知可得， 在中，， ， 点M表示的数为 故答案为：． 16. 如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理以及三角形面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 通过计算、的长度，利用三角形面积公式求得，即可求出答案． 【详解】解：如图，连接， ， 四边形是平行四边形，， ，， ， ， ， ， ， 点是中点， ， ， ， ， 即， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）18 （2）10 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可； （2）根据平方差公式，二次根式的性质化简，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 一次函数的图象经过点和两点． （1）求出该一次函数的表达式； （2）若直线AB与x轴交于点C，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解． 【小问1详解】 设一次函数解析式为， ∵图象经过，两点， ∴ 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 当时，， ∴， ∴ ∴， 答：的面积为5． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键． 19. 在人教版八下数学教材第36页数学活动一《测量学校旗杆高度》中，聪聪想到了一种新颖的求解方式，聪聪从点C观察旗杆顶端的仰角为（即），接着往前走10米到达点D，观察旗杆顶端的仰角为（即）． （1）请你帮助聪聪判断的形状，并说明理由； （2）根据聪聪的方法请你求出旗杆的高度．（人的身高忽略不计，结果保留根号） 【答案】（1）等腰三角形；理由见解析 （2）米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，含角的直角三角形的性质，勾股定理. （1）由题意可得，因此，根据等角对等边即可得出答案； （2）根据含角的直角三角形的性质，可得， 在中，根据勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【小问2详解】 由（1）可知， ∴， ∴， 在中，米． 20. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小达人”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定满分为分，分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组人）初赛成绩整理为如下统计图： 数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 乙组 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：___________，___________； （2）小亮同学说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是___________组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出两条理由． 【答案】（1）， （2）乙 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数，众数，熟练掌握平均数，中位数，众数的意义是解题的关键； （1）根据中位数的意义，将甲组的成绩按照从小到大的顺序排列，进而求解； （2）根据中位数即可求解； （3）分别从中位数和优秀率来分析即可求解； 【小问1详解】 解：将甲组的成绩按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，； 位于中间的两个数为和， 故中位数为：； 在乙组中，出现次数最多的是分； 故； 故答案为：； 【小问2详解】 解：甲的中位数为，乙组的中位数为； 小明得了分，在我们小组中略偏上， 小明可能是乙组学生； 故答案为：乙 【小问3详解】 甲组的初赛成绩较好； 理由；①从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； ②从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； 21. 如图，在平行四边形中，，在取一点E，使得，连接． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）根据 （1）中作图，经过学习小组讨论发现，请你证明学习小组发现的结论． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图，掌握平行四边形和平行线的性质是解题的关键． （1）根据作角平分线的基本作图画图； （2）根据平行四边形的性质及平行线的性质证明． 【小问1详解】 解：所作图形，如图： ； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴． 即． ∵在中，． ∴． 22. 综合与实践 同学，还记得学习研究一次函数的路径吗？请结合一次函数的学习经验探究函数的图象． （1）列表： … … … … 表格中_______，________； （2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察（2）中所画函数的图象，求出当取何值时该函数的有最小值．最小值是多少？ （4）写出关于的方程的解，并利用（2）中的图像简单说明此方程的解是如何得到的． 【答案】（1）1；1 （2）见解析 （3）； （4），；见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像与性质，掌握画一次函数图像的方法，理解一次函数交点坐标的意义是解题的关键． （1）分别把和代入函数解析式，即可求解； （2）根据表格选取点，点作射线，选取点，点作射线，即可解答； （3）观察（2）中的函数图象，即可求解； （4）画出函数和的图象，由两个函数图象的交点坐标即可求解． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：1；1 【小问2详解】 解：如图， 【小问3详解】 解：根据图像得：当时 函数有最小值，最小值为； 【小问4详解】 解：方程的解为：，， 理由如下： 画出函数和的图象，如图所示： 函数和的图象交点坐标分别为，， 关于的方程的解为：，． 23. 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形． （1）如图1，求证：； （2）在图1中连接，若，，求的长度； （3）当线段与正方形某条边的夹角是时，直接写出的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，作于P，于Q，证明得到，然后根据正方形的判定可得结论； （2）由正方形的性质可得，，，，，由“”可证 ，可得； （3）分①当与的夹角为时，点F在边上和②当与的夹角为时，点F在的延长线上两种情况分别求解即可． 【小问1详解】 证明：连接，作于P，于Q，则 ∵四边形为正方形， ∴，， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴，， ， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当与的夹角为时，点F在边上，， 则， 在四边形中，由四边形内角和定理得：； ②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图3所示： ∵，， ∴， 综上所述，或． 【点睛】本题考查正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、角平分线的性质、多边形的内角和等知识，熟练掌握正方形的判定与性质是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $