精品解析：广西崇左扶绥县2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2026年春季学期期末学业质量监测试卷 （八年级数学学科） （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 4 D. 16 5. 若一个正多边形的每个外角都为，则这个正多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 6. 某校举行“诗词大会”，8名选手的成绩（单位：分）如下：90，85，90，95，85，90，80，95．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 90，87.5 B. 90，90 C. 85，90 D. 95，87.5 7. 在平行四边形中，下列条件中不能判定它是矩形的是（ ） A. B. C. D. （为对角线交点） 8. 如图，O为数轴原点，数轴上点A满足，过点A作直线l垂直于，在l上取点B使得，以原点O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点C表示的数为（ ） A. 4 B. C. D. 5 9. 在中，，，分别是，，的对边．下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 10. 如图，四边形是矩形，点是轴正半轴上一点，，，点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（1丈10尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．若设竹子折断处离地面x尺，则根据题意，方程可列为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形的边长为12，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ） A. 12 B. 15 C. D. 36 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 关于x的一元二次方程的两个根分别是m，n，则______． 14. 计算：______． 15. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 16. 《周髀算经》记载并证明了勾股定理．如图，在中，，分别以的三条边，，为边向外作等边三角形，面积分别记为，，，已知，则__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80，用表示，共分成四组：：，：，：，：），下面给出了部分信息：“豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98．“”得分在组中的数据是：91，92，94，94，94，94．根据信息，解答下列问题： “豆包”和“”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 92 94 97 “”得分的扇形统计图 （1）填空：__________，__________； （2）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的三个四分位数，__________；__________；__________． 20. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点向点移动，已知点为崇左市，且点与直线上两点，的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．崇左市受台风影响吗？为什么？ 21. 【教材重现】沪科版八年级下册数学教材第113页第10题是这样一个问题；如图，在正方形中，如果点、分别在、上，且，与相交于点，求的度数．（小明求得） 【变式探究】小明在解决课本的问题后，作如下探究：在下图中，小明认为若将条件“”，改为“，垂足为”，则一定有．你认为小明的判断对吗？说明理由； 22. 在物理中，沿着一条直线且速度均匀增大或减小的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时段内，初速度为20米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为米/秒．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即）．若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动． （1）小球的滚动速度平均每秒减少___________米/秒，从开始到滚动了秒后小球的速度为___________米/秒； （2）小球滚动24米用了多少秒？ 23. 【问题提出】 （1）如图1，是正方形的对角线，点E是上一点，连接、．求证：； 【问题探究】 （2）如图2，菱形的对角线、相交于点O，点E是延长线上一点，连接、，，若，，求四边形的面积； 【问题解决】 （3）如图3，在菱形拍摄场地中，．为保障场地安全，安装监控覆盖设备：监控点E在对角线的延长线上，监控点H在边的延长线上，直线与边、分别交于点F、G，调试后测得．试探究线段、与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末学业质量监测试卷 （八年级数学学科） （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，根据定义逐一判断选项即可，二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式，需同时满足根指数为2、被开方数非负两个条件． 【详解】根据二次根式的定义对各选项逐一判断： A、根指数为3，属于三次根式，不满足二次根式定义，不是二次根式，不符合题意； B、根指数为2，且被开方数，满足二次根式的定义，一定是二次根式，符合题意； C、，当时，，式子无意义，不是一定为二次根式，不符合题意； D、是分数，不属于根式，不是二次根式，不符合题意． 2. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A．中未知数最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意； B．只含有一个未知数，未知数最高次数为2，且是整式方程，是一元二次方程，符合题意； C．含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D．含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意． 4. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 2 B. 8 C. 4 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得， 解得． 5. 若一个正多边形的每个外角都为，则这个正多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用任意多边形外角和恒为，先求出正多边形的边数，再代入多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该正多边形每个外角为， ∴该正多边形的边数为， ∵多边形内角和公式为，其中为多边形边数， ∴该正多边形的内角和为． 6. 某校举行“诗词大会”，8名选手的成绩（单位：分）如下：90，85，90，95，85，90，80，95．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 90，87.5 B. 90，90 C. 85，90 D. 95，87.5 【答案】B 【解析】 【详解】解：将这组数据从小到大排序得：，，，，，，，． ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中出现次数最多，共次， ∴众数为， ∵这组数据共个，个数为偶数， ∴中位数为排序后中间两个数的平均数，即第个数和第个数的平均数， ∴中位数为， ∴这组数据的众数和中位数分别是，． 7. 在平行四边形中，下列条件中不能判定它是矩形的是（ ） A. B. C. D. （为对角线交点） 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项，对角线相等的平行四边形是矩形，由可以判定平行四边形是矩形，不符合题意； B选项，有一个角是直角的平行四边形是矩形，由可以判定平行四边形是矩形，不符合题意； C选项，邻边相等的平行四边形无法判定是矩形，符合题意； D选项，平行四边形对角线互相平分，为对角线交点，，，，，对角线相等的平行四边形是矩形，可以判定平行四边形是矩形，不符合题意． 8. 如图，O为数轴原点，数轴上点A满足，过点A作直线l垂直于，在l上取点B使得，以原点O为圆心，长为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点C表示的数为（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的含义、勾股定理解直角三角形等知识点．根据数轴上的点及勾股定理求解即可． 【详解】解：在直角三角形中， ， ∴， ∴点C所表示的数为． 9. 在中，，，分别是，，的对边．下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．∵， ∴， ∵， ∴，得， ∴是直角三角形，不符合题意； B．∵， ∴最大角， ∴不是直角三角形，符合题意； C．由整理得，即， 根据勾股定理逆定理可知是直角三角形，不符合题意； D．∵，， ∴，根据勾股定理逆定理可知是直角三角形，不符合题意． 10. 如图，四边形是矩形，点是轴正半轴上一点，，，点在第二象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先结合矩形的性质得出，，，证明，则，，点在第二象限，即可得出点的坐标是． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， 则， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵点在第二象限， ∴点的坐标是． 11. 如图是《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（1丈10尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．若设竹子折断处离地面x尺，则根据题意，方程可列为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则折断处离抵地处尺， 根据勾股定理可得． 12. 如图，正方形的边长为12，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ） A. 12 B. 15 C. D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定理，用一条线段的长表示出两线段和的最小值是解题的关键．连接，，先由对称性得出的最小值为的长，再由勾股定理求出的长即可． 【详解】解∶连接，， 对角线所在直线是正方形的一条对称轴， ． 的最小值为的长 四边形是边长为12的正方形，， 在中， 的最小值为15． 故选∶B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 关于x的一元二次方程的两个根分别是m，n，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，代入计算即可． 【详解】解：一元二次方程的两个实数根为，， ， ∴． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质，即可计算出结果． 【详解】解：． 15. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是___队． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据箱线图分析即可得到答案． 【详解】解：乙队队员的身高差距最小，身高较为集中． 16. 《周髀算经》记载并证明了勾股定理．如图，在中，，分别以的三条边，，为边向外作等边三角形，面积分别记为，，，已知，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】过点D作于E，求出得到，同理可得：，继而推导出，得到，则，解得或（不符合题意，舍去），即可解答． 【详解】解：如图，过点D作于E， ∴， ∵等边三角形， ∴， ∴ ∴ ∴ 同理可得：， ∵， ∴， 即， ∵在中，， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘法，再算加减，即可解答； （2）利用平方差公式进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）用因式分解法解方程求解． 【小问1详解】 解： 或 ，； 【小问2详解】 解： 或 ，． 19. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80，用表示，共分成四组：：，：，：，：），下面给出了部分信息：“豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98．“”得分在组中的数据是：91，92，94，94，94，94．根据信息，解答下列问题： “豆包”和“”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 92 94 97 “”得分的扇形统计图 （1）填空：__________，__________； （2）定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的三个四分位数，__________；__________；__________． 【答案】（1）94；40 （2）；93；94． 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义可得a的值；求出“”得分在D组的占比即可得到m的值； （2）根据三个四分位数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵“豆包”得分中，出现次数最多的是94， ∴“豆包”得分的众数为94，即； ，即； 【小问2详解】 解：“豆包”得分按照从低到高排列为：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98， 第10个数为93分，第11个数为93， ∴； 排序后的前10个数为：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，这10个数的中位数为，则， 排序后的后10个数为93，94，94，94，94，94，95，96，97，98，这10个数的中位数为，即． 20. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿方向由点向点移动，已知点为崇左市，且点与直线上两点，的距离分别为和，，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．崇左市受台风影响吗？为什么？ 【答案】解：崇左市受台风影响，理由如下： 如图所示，过点C作于点H， ∵点与直线上两点，的距离分别为和，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴崇左市受台风影响． 【解析】 【分析】过点C作于点H，可证明，得到，利用等面积法求出的长，再与50比较即可得到结论． 【详解】略 21. 【教材重现】沪科版八年级下册数学教材第113页第10题是这样一个问题；如图，在正方形中，如果点、分别在、上，且，与相交于点，求的度数．（小明求得） 【变式探究】小明在解决课本的问题后，作如下探究：在下图中，小明认为若将条件“”，改为“，垂足为”，则一定有．你认为小明的判断对吗？说明理由； 【答案】解：小明的判断正确，理由如下： ∵， ∴， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据得到，由正方形的性质得到，则可证明，再证明，则可证明． 【详解】略 22. 在物理中，沿着一条直线且速度均匀增大或减小的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时段内，初速度为20米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为米/秒．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即）．若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动． （1）小球的滚动速度平均每秒减少___________米/秒，从开始到滚动了秒后小球的速度为___________米/秒； （2）小球滚动24米用了多少秒？ 【答案】（1）2， （2）4秒 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程在匀变速直线运动中的应用，涉及平均速度公式、路程公式．解题用到的思想是方程思想，方法是根据题意建立速度、时间、路程的数量关系，通过列方程求解；解题关键是理解匀变速直线运动中平均速度的计算方法（初末速度的算术平均数）以及路程公式即的应用；易错点是在求解时间时，忽略小球停止运动的时间限制（5秒），导致误选不符合实际的解． （1）根据“速度均匀减少”的特点，用初速度与停止时的速度差除以时间可求每秒速度减少量；再根据速度减少规律，得出t秒后的速度表达式． （2）先根据平均速度公式求出时间段内的平均速度，再结合路程公式即建立关于时间t的一元二次方程，求解后结合小球停止时间的限制，舍去不符合实际的解，得到最终时间． 【小问1详解】 根据题意，小球平均每秒速度减少量为：（米/秒）． 从开始滚动t秒后，速度减少了米/秒，所以此时速度为：（米/秒）． 故答案为：2，． 【小问2详解】 根据题意，平均速度． 因为运动路程即，且米， 解得，． 因为小球5秒后停止运动，不符合实际情况，舍去． 答：小球滚动24米用了4秒． 23. 【问题提出】 （1）如图1，是正方形的对角线，点E是上一点，连接、．求证：； 【问题探究】 （2）如图2，菱形的对角线、相交于点O，点E是延长线上一点，连接、，，若，，求四边形的面积； 【问题解决】 （3）如图3，在菱形拍摄场地中，．为保障场地安全，安装监控覆盖设备：监控点E在对角线的延长线上，监控点H在边的延长线上，直线与边、分别交于点F、G，调试后测得．试探究线段、与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】（1）证明即可； （2）得到、是等腰直角三角形，则，那么，则，再由求解即可； （3）在上截取，连接，可得为等边三角形，再证明，，则有，可证，得到，由即可求解． 【小问1详解】 证明：∵是正方形的对角线， ∴ ∵ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，平分， ∴垂直平分， ， 又， ∴是等腰直角三角形，， ， ∵， ∴，是等腰直角三角形， ∴，则， ； 【小问3详解】 解：在上截取，连接， ∵菱形， ∴，， ∴ 为等边三角形， ， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∵菱形， ∴， ，， ， ， ， ∵ ∴ ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $