2022年宁夏回族自治区银川市兴庆区银川英才学校中考一模数学试题(无答案)

银川英才学校2021～2022第二学期第二次模考 初三年级数学测试卷 一．选择题（每小题3分,共8小题，共24分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．人民日报讯：2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．已知1纳米＝10－9米，则22纳米用科学记数法可表示为（ ） A．2.2×108米 B．2.2×10－8米 C．0.22×10－7米 D．2.2×10－9米 4．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表： 睡眠时间/小时 7 8 9 10 人数 6 9 11 4 这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ） A．众数是11，中位数是8.5 B．众数是9，中位数是8.5 C．众数是9，中位数是9 D．众数是10，中位数是9 5．已知二次函数y＝mx2+2mx－1（m＞0）的最小值为－5，则m的值为（ ） A．－4 B．－2 C．2 D．4 6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形OBCD为菱形，则∠BAD的度数为（ ） A．45° B．60° C．72° D．36° 7．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 9．分解因式：3a2+12a+12＝______． 10．函数中，自变量x的取值范围是______． 11．若点A（－3，y1），B（－4，y2）在反比例函数的图象上，则y1______y2．（填“＞”或“＜”或“＝”） 12．有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是______． 13．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分的面积为______（结果保留π）． 14．长方形OBCD的OB边在x轴上，OD边在y轴上，OB＝5，OD＝3，点E是线段BC上的一个动点，若将△CDE沿DE折叠后，点C的对应点F落在了x轴上，则点E的坐标为______． 15．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是______km． 16．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2．以此类推，若OA1＝1，则a2022＝______． 三．解答题（本题共6道小题，每小题6分，共36分） 17．计算：． 18．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来。 19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上． （1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标； （3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）． 20．为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为______； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？ （4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长． 22．某APP推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元． （1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？ （2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元．临近春节，小融计划用压岁钱购买两种课程共60课时（其中A课程不超过40课时），请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高，最高利润是多少元？ 四、解答题（本题共4道小题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分） 23．如图，AB为⊙O的直径，点D为弦BC的中点，OD的延长线交⊙O于点E，连接AE，BE，CE．AE与BC交于点F，点H在OD的延长线上，且∠OHB＝∠AEC． （1）求证：BH与⊙O相切； （2）若BE＝2，，求BF的长． 24．如图，直线交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数（x＞0）的图象经过点A，EA的延长线交直线于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点B在x轴上，且AB＝AD，求点B的坐标． 25．问题探究 （1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积？ （2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积？ 问题解决 （3）如图③，现有一块半径R＝6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？ 26．如图，抛物线与x轴交于原点和点A（4，0），抛物线的顶点为点B． （1）求抛物线的解析式及点B的坐标； （2）△AOB是等边三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由； （3）若动点M从点A出发，以每秒2个长度单位的速度沿折线AO－OB的路径运动．动点N从点B出发，以每秒1个长度单位的速度，沿线段BA运动，当M、N其中一个点停止运动时另一个点也停止运动，设它们运动的时间为t（s），连接MN，MN分割△AOB，若分割出的三角形与△AOB相似，求t的所有取值． 学科网（北京）股份有限公司 $