精品解析：宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中南熏路校区2025-2026学年第二学期第一次模拟测试卷 九年级数学

银川一中南熏路校区2025-2026学年第二学期第一次模拟测试卷 九年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简各选项，再根据负数的定义（小于0的数是负数）判断即可． 【详解】解：A、∵ ，∴，是负数． B、，是正数． C、，是正数． D、，是正数． 2. 如图， ，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，， ∴， ∵ ∴． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的概念与合并同类项的法则，根据法则逐一判断选项运算的正确性即可． 【详解】解：对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：与所含相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故D错误． 故选：C． 4. 如图，这是由5个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移到②的正前方，则从三个方向看所得几何体的视图中，下列叙述正确的是（ ） A. 主视图和俯视图不变 B. 左视图和俯视图不变 C. 主视图和左视图不变 D. 三种视图都不改变 【答案】C 【解析】 【分析】分别得到将正方体①移到②的正前方后的三视图，依此即可作出判断． 【详解】解：将正方体①移到②的正前方，主视图和左视图不变，俯视图改变． 5. 用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，是解题的关键． 设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输吨．根据A运输450吨的时间等于B运输300吨的时间，列方程． 【详解】解：设B货车每小时运输x吨，则A货车每小时运输吨． ∵A货车运输450吨的时间为，B货车运输300吨的时间为， ∴， 即． 故选：C． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 已知中，，，则 B. 已知点在x轴上，则 C. 平方根等于本身的数有0和1 D. 已知点，，则直线轴 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，平方根的概念，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边的平方，据此可判断A；在x轴上的点的纵坐标为0，据此可判断B；对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，据此可得判断C；根据P、Q横坐标相同可得直线轴，据此可判断D． 【详解】解：A、在中，，，若c是斜边，则，原说法错误，不符合题意； B、∵点在x轴上， ∴， ∴，原说法错误，不符合题意； C、平方根等于本身的数是0，原说法错误，不符合题意； D、已知点，，则直线轴，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义．解法一：过A、B、C、D分别向x轴做垂线，垂足为E、F、G、H，证明四边形和四边形都是矩形，得出，，根据反比例函数k值意义可得，设，则，得出，求出，得出答案即可；解法二：设，两点的坐标分别为、，根据点与点的纵坐标相同，点与点的纵坐标相同，得到，，由，，得到，根据与的距离为1，把代入中，即可求解． 【详解】解：解法一：过A、B、C、D分别向x轴做垂线，垂足为E、F、G、H， 则轴， ∵轴， ∴四边形和四边形都是矩形， ∴，， 根据反比例函数k值意义可得： ， ∵与之间的距离为1， ∴设，则， ∵，， ∴， 解得：， ∴； 解法二：设，两点的坐标分别为、， ∵轴， ∴点与点的纵坐标相同，即，解得， 点与点的纵坐标相同，即，解得， ∵，， ∴，解得， ∵与的距离为1， ∴ ， 把代入中，得， 故选：C． 8. “十次事故九次快，超速行驶害三代！”，安全行驶警钟长鸣．某交警在一次交通检查中，使用无人机检测小车经过某隧道的平均速度．无人机悬停在隧道的正上方，高度为96米（保持静止）．当汽车刚进入山洞时，无人机测得俯角为；当汽车完全离开山洞时，无人机测得俯角为．若汽车通过山洞的时间为12秒，则小车过山洞的平均速度为（ ）米/秒． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了俯角的定义，直角三角形的边角关系，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．如图所示，过点A作于点D，通过俯角的定义和解直角三角形求出，由汽车通过山洞的时间为12秒，求出小车过山洞的平均速度． 详解】解：如图所示，过点A作于点D， 由题意得，，，， 在中， ∵，， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∴， ∵汽车通过山洞的时间为12秒， ∴小车过山洞的平均速度为（米/秒）， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算被开方数的乘方，再利用二次根式的性质化简即可得到结果． 【详解】解： ． 10. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为_____； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个一次函数交点与二元一次方程组的解的关系，正确理解这种关系是解题的关键． 根据方程组的解与函数交点坐标的关系求解，即可解题． 【详解】解：两个一次函数图象的交点坐标为， 关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 11. 不透明的口袋中装有12个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，估计口袋中白球大约有_____个． 【答案】18 【解析】 【分析】设未知数，根据概率公式列方程求解即可． 【详解】解：设口袋中白球大约有个， ∵摸到黄球的频率稳定在附近， ， 解得：，经检验是原方程的解， 则估计口袋中白球大约有18个． 12. 不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个一元一次不等式，再确定两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集． 【详解】解：， 由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 13. 如图，四边形是菱形，经过点A、C、D，与相交于点E，连接．若，则_____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】先求出，再求出的度数，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， 由圆内接四边形的性质得：， ∴． 14. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产．以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次可代表十进位值制的个位、十位、百位……，不拨出空档表示0．小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，且个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是______． 【答案】615 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设个位数字为，十位数字为，根据个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设个位数字为，十位数字为， 由题意，得：， 解得：， ∴这个三位数为． 故答案：． 15. 一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_____s． 【答案】 【解析】 【分析】本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周． 【详解】解：依据题中的图形，可知机器人一共转了， ∵， ∴机器人一共行走． ∴该机器人从开始到停止所需时间为． 16. 如图，在中，，，．点为边上异于的一点，以，为邻边作，则线段的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短等知识点，掌握平行四边形对角线相互平分是解题的关键． 由勾股定理可得，设与交于点O，过O作于点，由四边形作是平行四边形得、，根据垂线段最短可得当时，即P与重合时，最小；再运用三角函数求得，进而求得即可解答． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 如图，设与交于点O，过O作于点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴、 ∴当线段长最小，则线段的长最小， 由垂线段最短可得：时，即P与重合时，最小； ∵， ∴，解得：． ∴线段长最小为． 故答案为：． 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分， 23、24每题8分，25、26每题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算、负整数指数幂，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．先代入特殊角的三角函数值，再利用绝对值和负整数指数幂的运算法则计算，最后相加减即可求解． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值.，其中x＝2． 【答案】，． 【解析】 【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算． 【详解】解：原式 当x＝2时， 原式 ． 【点睛】本题考查了分式的计算，掌握分式化简得方法再代入求值是解题的关键． 19. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点． （1）根据上述作图过程，可以判断射线是的 ． （2）过点作于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）平分线 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可得射线是的平分线； （2）由（1）知，，，可得即，进而得到，再证得，可得，根据平行四边形和菱形的判定定理可得结论． 【小问1详解】 解：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点， 射线是的平分线， 故答案为：平分线； 【小问2详解】 证明：由（1）知，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查作图—基本作图、菱形的判定定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解答本题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点P为y轴负半轴上一点，连接．若的面积为6，求点P的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为：；反比例函数解析式为：； （2）点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出点坐标，利用三角形面积公式，列出方程求解即可． 小问1详解】 解：∵点在一次函数图象上， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为：； ∵点在一次函数图象上， ∴， 解得， ∴点， ∵点在反比例函数图象上， ∴ ∴反比例函数解析式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， ∴， 由题意得， 解得， ∵点P为y轴负半轴上一点， ∴， ∴点P的坐标为． 21. 2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．为响应该政策，某商场计划购进甲、乙两种品牌足球．已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同． （1）求甲、乙两种品牌足球的进价各多少元？ （2）商场计划每个甲种品牌足球的售价为198元，每个乙种品牌足球的售价为100元，商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个，假设能全部售出．若商场用不低于10100元且不高于10425元的资金购入甲、乙两种品牌的足球．请你帮商场设计利润最大的进货方案，并求出此时的最大利润，说明理由． 【答案】（1）甲种品牌足球的进价为140元，乙种品牌足球的进价为75元 （2）利润最大的进货方案是购进甲种品牌足球45个，乙种品牌足球55个，最大利润是3985元，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质 ，熟练掌握根据数量关系列方程、不等式组以及利用函数性质求最值是解题的关键． （1）通过设乙种品牌足球进价为未知数，利用两种品牌足球购进数量相同这一关系列出分式方程求解进价； （2）先设购进甲种品牌足球数量，根据资金范围列出不等式组确定甲种足球数量取值范围，再根据利润关系列出函数表达式，依据函数性质求出最大利润及对应的进货方案． 【小问1详解】 解：设乙种品牌足球的进价为元，则甲种品牌足球的进价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲种品牌足球的进价为140元，乙种品牌足球的进价为75元； 【小问2详解】 解：利润最大的进货方案是购进甲种品牌足球45个，乙种品牌足球55个，最大利润是3985元， 理由如下： 设购进甲种品牌足球个，则购进乙种品牌足球（）个， 根据题意得：， 解得：， 为非负整数， ，，，，，， 设利润为元， 根据题意得：， ， 随的增大而增大， 当时，值最大，最大， 此时，， 利润最大的进货方案是购进甲种品牌足球45个，乙种品牌足球55个，最大利润是3985元． 22. 如图：图①，图②，均是7×7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，在图①，图②中按要求画图． （1）在图①中，的顶点和点均在格点上，以点为位似中心，位似比为，将放大得到； （2）在图②中，线段端点均在格点上，在线段上画出点，使．要求：保留作图痕迹，借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，并延长至，使得，同理作出，连接得到，即为所求； （2）取格点使得，由得，连接，交于点，即可求解． 【小问1详解】 如图所示，，即为所求， 【小问2详解】 如图所示，点即为所求， 【点睛】本题考查了画位似图形，画相似三角形，掌握位似的性质与相似三角形的性质是解题的关键． 23. “呵护眼睛，从小做起”，每年6月6为全国爱眼日．某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九年级（1）班和九年级（2）班各随机抽取了10名学生2022年初的视力数据，整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】 九年级（1）班学生视力数据统计如下：4.9， 4.8， 4.9， 4.6， 4.8， 4.9， 4.9， 5.0， 4.9， 5.1． 九年级（2）班学生视力数据统计如下：4.8， 5.1， 4.7， 5.0， 4.9， 4.8， 5.0， 4.6， 4.8， 5.1． 【整理数据】 （1）九年级（1）班学生视力的扇形统计图： （2）九年级（2）班学生视力的频数直方图： 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 4.88 a 4.9 0.0156 九年级（2）班 4.88 4.85 b 0.0256 （1）九年级（1）班视力中位数a落在扇形统计图的 部分（填A、B、C）； （2）请补全九年级（2）班视力的频数直方图； （3）表中b= ； （4）若九年级（2）班共50名学生，视力在4.85～5.05之间的大约有 人； （5）根据九年级（1）班、九年级（2）班分别抽取的10名学生的视力情况，你认为哪个班级学生的视力健康情况更何况更好一些？并说明理由． 【答案】（1）B （2）见解析 （3）4.8 （4）15 （5）（1）班学生的视力健康情况更何况更好一些，详见解析． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义，对数据进行分析即可； （2）根据（2）班数据，可知4.65-4.85中的频数，即可补全频数直方图； （3）根据众数的定义，对数据进行分析即可得出结果； （4）由（2）班视力数据可知，10人中有3人视力在4.85～5.05，可知该班50人中视力在4.85～5.05的人数； （5）根据方差越小数据越稳定，可知（1）班视力状况较好． 【小问1详解】 解：由题意可知，（1）班视力数据中位数为4.9， 即a=4.9，落在B部分； 故答案为：B 【小问2详解】 补全频数直方图如图所示， 【小问3详解】 由（2）班视力数据可知，中数为4.8，即b=4.8； 故答案为：4.8 【小问4详解】 由（2）班视力数据可知，10人中有3人视力在4.85～5.05， 故50人中视力在4.85～5.05的人数为：50×0.3=15（人）； 故答案为：15． 【小问5详解】 由两组数据可知，两班平均数相等，（1）班中位数大于二班，（1）班方差小于（2）班，所以（1）班视力数据较为稳定， 故：（1）班的视力状况更好一些． 【点睛】本题主要考查的数据的应用，数量掌握其中各项的定义及用法是解题的关键． 24. 如图，内接于，为的直径，点D在的延长线上，连接，，过点B作，交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若点B是的中点，且，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，熟练掌握相关定理和切线的判定方法，是解题的关键： （1）连接，圆周角定理，得到，进而得到，等边对等角，得到，结合，推出，即可得证； （2）根据线段之间的数量关系求出，进而求出的长，勾股定理求出的长，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：连接， 是的直径， ， ， ， ，即， ． 为的半径， 是的切线． 【小问2详解】 解：点B是的中点， ． ， ． ， ． 又， ． ． 在中． ． 即半径为． 25. 在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点． （1）如图1，，点与点重合，求证：； （2）如图2，点，都在的延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，平行四边形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键； （1）根据，得出，根据旋转可得，，进而证明四边形是平行四边形，得出，；即可得证； （2）在上取一点，使得，证明得出，，进而根据三角形内角和定理得出，根据平行线的性质得出，进而得出，根据等角对等边可得，则，根据三线合一可得，进而根据，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵线段绕点逆时针旋转得到线段，点与点重合 ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， 证明：如图，在上取一点，使得 ∵ ∴ ∴， ∴ ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， 又∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 26. 二次函数图象经过，，三点． （1）如图①，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若点P为抛物线上第二象限一动点（如图②），连结，分别与、y轴交于点M、N，记的面积为S，的面积为T，求的最大值； （3）若点Q为抛物线上另一动点（如图③），连结，以为斜边作等腰直角若其直角顶点G恰好落在抛物线的对称轴上，求点G的坐标（请直接写出结果）． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）求出直线的解析式，得到，连接，，根据求出答案； （3）抛物线的对称轴为直线，设，分情况画出图形分别求出点的坐标． 【小问1详解】 解： 设抛物线的解析式为， 将点代入得 ， 解得, ∴经过三点的抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点为抛物线上第二象限一动点， ∴， 设直线的解析式为， 得， 解得， ∴， 当时，， 故， 连接，， ， ∵ ∴当时，有最大值； 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为直线， 设， ①如图：是等腰直角三角形，过点G作x轴的平行线，作， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 代入抛物线解析式得， 解得（舍去）， ∴； ②如图，是等腰直角三角形，过点Q作， 同理得， ∴， 代入抛物线解析式得， 解得（舍去）， ∴； ③当点Q与点B重合时，点A与点Q对称，此时， ∴当是等腰直角三角形时，， ∴； 如图，当是等腰直角三角形，过点Q作， 同理得， ∴， 代入抛物线解析式得， 解得（舍去）， ∴； 综上，点G的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中南熏路校区2025-2026学年第二学期第一次模拟测试卷 九年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列为负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图， ，则的度数为( ) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是由5个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移到②的正前方，则从三个方向看所得几何体的视图中，下列叙述正确的是（ ） A 主视图和俯视图不变 B. 左视图和俯视图不变 C. 主视图和左视图不变 D. 三种视图都不改变 5. 用A，两种货车运输化工原料，A货车比货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 已知中，，，则 B. 已知点在x轴上，则 C. 平方根等于本身的数有0和1 D. 已知点，，则直线轴 7. 如图，点A，C在反比例函数第一象限的图象上，点B，D在反比例函数第二象限的图象上，轴，，，与之间的距离为1，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 8. “十次事故九次快，超速行驶害三代！”，安全行驶警钟长鸣．某交警在一次交通检查中，使用无人机检测小车经过某隧道的平均速度．无人机悬停在隧道的正上方，高度为96米（保持静止）．当汽车刚进入山洞时，无人机测得俯角为；当汽车完全离开山洞时，无人机测得俯角为．若汽车通过山洞的时间为12秒，则小车过山洞的平均速度为（ ）米/秒． A. B. C D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算 ___________． 10. 如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为_____； 11. 不透明的口袋中装有12个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，估计口袋中白球大约有_____个． 12. 不等式组的解集为______． 13. 如图，四边形是菱形，经过点A、C、D，与相交于点E，连接．若，则_____． 14. 算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产．以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次可代表十进位值制的个位、十位、百位……，不拨出空档表示0．小华在百位拨了一颗上珠和一颗下珠，且个位数字与十位数字的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4，则小华要表示的这个三位数是______． 15. 一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_____s． 16. 如图，在中，，，．点为边上异于的一点，以，为邻边作，则线段的最小值是______． 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分， 23、24每题8分，25、26每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值.，其中x＝2． 19. 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点． （1）根据上述作图过程，可以判断射线是的 ． （2）过点作于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点P为y轴负半轴上一点，连接．若的面积为6，求点P的坐标． 21. 2025年，国家卫健委开展持续实施“体重管理年”行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．为响应该政策，某商场计划购进甲、乙两种品牌的足球．已知甲种品牌足球的进价比乙种品牌足球的进价多65元，用28000元购进甲种品牌足球的数量与用15000元购进乙种品牌足球的数量相同． （1）求甲、乙两种品牌足球的进价各多少元？ （2）商场计划每个甲种品牌足球的售价为198元，每个乙种品牌足球的售价为100元，商场决定同时购进甲、乙两种品牌足球共100个，假设能全部售出．若商场用不低于10100元且不高于10425元的资金购入甲、乙两种品牌的足球．请你帮商场设计利润最大的进货方案，并求出此时的最大利润，说明理由． 22. 如图：图①，图②，均是7×7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，在图①，图②中按要求画图． （1）在图①中，的顶点和点均在格点上，以点为位似中心，位似比为，将放大得到； （2）在图②中，线段端点均在格点上，在线段上画出点，使．要求：保留作图痕迹，借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法． 23. “呵护眼睛，从小做起”，每年6月6为全国爱眼日．某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九年级（1）班和九年级（2）班各随机抽取了10名学生2022年初的视力数据，整理分析过程如下，请补充完整． 【收集数据】 九年级（1）班学生视力数据统计如下：4.9， 4.8， 4.9， 4.6， 4.8， 4.9， 4.9， 5.0， 4.9， 5.1． 九年级（2）班学生视力数据统计如下：4.8， 5.1， 4.7， 5.0， 4.9， 4.8， 5.0， 4.6， 4.8， 5.1． 【整理数据】 （1）九年级（1）班学生视力的扇形统计图： （2）九年级（2）班学生视力的频数直方图： 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 4.88 a 4.9 00156 九年级（2）班 4.88 4.85 b 0.0256 （1）九年级（1）班视力中位数a落在扇形统计图的 部分（填A、B、C）； （2）请补全九年级（2）班视力的频数直方图； （3）表中b= ； （4）若九年级（2）班共50名学生，视力在4.85～5.05之间的大约有 人； （5）根据九年级（1）班、九年级（2）班分别抽取的10名学生的视力情况，你认为哪个班级学生的视力健康情况更何况更好一些？并说明理由． 24. 如图，内接于，为的直径，点D在的延长线上，连接，，过点B作，交于点E． （1）求证：是的切线； （2）若点B是的中点，且，求的半径． 25. 在中，，，点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点不在直线上），过点作，交直线于点． （1）如图1，，点与点重合，求证：； （2）如图2，点，都在延长线上，用等式表示与的数量关系，并证明． 26. 二次函数图象经过，，三点． （1）如图①，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若点P为抛物线上第二象限一动点（如图②），连结，分别与、y轴交于点M、N，记的面积为S，的面积为T，求的最大值； （3）若点Q为抛物线上另一动点（如图③），连结，以为斜边作等腰直角若其直角顶点G恰好落在抛物线的对称轴上，求点G的坐标（请直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $