14.1 全等三角形及其性质 课时练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 分层覆盖全等三角形概念到综合应用，基础题夯实性质理解，中档题强化图形应用，提高题培养推理与转化能力，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等三角形概念、性质直接应用|单选1-4题辨析定义与性质，填空7-8题判断全等形及角度计算，培养抽象能力| |中档|性质综合应用与简单推理|单选5-6题结合图形推导角度，填空9-10题多结论判断，解答11-12题基础计算，发展推理意识| |提高|性质与图形转化综合应用|解答13-14题面积转化及位置关系证明，提升空间观念与逻辑表达能力|

14.1 全等三角形及其性质 课时练 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共6题) 1．下列说法正确的是（   ） A. 两个等边三角形一定全等 B. 形状相同的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的面积一定相等 2．在下列说法中，正确的是（   ） A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称； B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形； C. 等腰三角形是关于一边中线成轴对称的图形； D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形； 3．如图,Rt△ABC≌Rt△CDE,且B,C,D三点在一条直线上,则线段AC和线段CE的关系是     （   ） A. 既不相等也不互相垂直 B. 相等但不互相垂直 C. 互相垂直但不相等 D. 相等且互相垂直 4．如图，已知，三角形 全等于三角形 ， ，若 ，则 的度数（   ） A. B. C. D. 5．如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若 ， ，则 的度数为（   ） A. B. C. D. 6．如图， ，若 ， ， ，则 的度数为（   ）   A. B. C. D.80 二、填空题(共4题) 7．请观察图中的5组图案，其中是全等形的是   （填序号）；   8．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C=   ． 9．如图，点 是 上的一点， ，则下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中成立的有  个． 10．如图， ，延长 交 于 ，交 于 ， ， ， ，则        度． 三、解答题(共4题) 11．如图，已知 ≌ 四点在同一直线上. (1)若 ，求 的度数； (2)若2BE=EC，EC=6，求BF的长. 12．如图是重叠的两个直角三角形，将其中的一个直角三角形沿BC方向平移得到 ，如果AB=8 cm，BE=4 cm，DH=3 cm，求图中阴影部分的面积. 13．如图，已知在 中，∠BAC=90°，AB=AC=6，点D在BC上，若 ≌ ，求四边形ADCE的面积. 14．如图，已知 ≌ 四点在同一直线上. (1)判断BF与EC的位置关系，并证明. (2)求证：AC=FD． 试卷答案 1．【答案】D 【解析】根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可． 解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误； B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误； C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确． 故此题答案为D． 2．【答案】B 【解析】根据全等三角形和轴对称图形的关系、等腰三角形的对称轴、线段的对称轴分别进行判断即可． 解：A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某直线成轴对称的图形，故选项错误，不符合题意； B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，故选项正确，符合题意； C、等腰三角形是关于底边中线所在直线，即底边的垂直平分线成轴对称的图形，故选项错误，不符合题意； D、线段是关于经过该线段中点且与线段垂直的直线，即线段的垂直平分线成轴对称的图形，故选项错误，不符合题意． 故此题答案为B． 3．【答案】D 【解析】∵Rt△ABC≌Rt△CDE,∴AC=CE,∠A=∠ECD.∵ 是直角三角形,∴ ,∴ ,∴ ,∴AC⊥CE,∴AC和CE相等且互相垂直. 4．【答案】D 【解析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理，即可得到结论． 解：∵三角形 全等于三角形 ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵三角形 全等于三角形 ， ∴ ， 故此题答案为：D． 5．【答案】B 【解析】由全等三角形的性质，得到 ，然后得到 ，利用三角形的内角和定理，即可求出答案． 解：根据题意， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 故此题答案为：B． 【关键点拨】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行解题． 6．【答案】C 【解析】首先根据三角形内角和定理求出 ，然后根据全等三角形的性质得到 ， ，最后利用三角形外角的性质求解即可． ∵ ， ， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ， ∴ ∴ ． 故此题答案为C． 7．【答案】（5） 【解析】根据全等形的定义：形状、大小相同，能够完全重合的两个图形进行判断即可．（1）形状、大小不相等，不是全等形； （2）大小不同，不是全等形； （3）形状，大小都不相同，不是全等形； （4）形状，大小都不相同，不是全等形； （5）形状，大小都相同，是全等形； 故答案为：（5）． 8．【答案】100° 【解析】∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠E=50°， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=30°， ∴∠C=180°-20°-50°=100°， 故此题答案为100°. 9．【答案】1 【解析】根据 ，得出AC=EB＜BC，可判断①；根据 ，可得∠ADC=∠ECB，得出AD∥BC，根据BC与BE相交，可判断②；根据 ，得出∠ADC=∠ECB，根据直角三角形两锐角互余得出∠ADC+∠ACD=90°，利用等量代换得出∠ECB+∠ACD=90°可判断③； ，得出AD=EC，DC=CB，根据线段和AD+DE=EC+DE=DC=CB＞BE，可判断④即可． 解：∵点 是 上的一点， ， ∴AC=EB＜BC，故①不正确； ∵ ， ∴∠ADC=∠ECB， ∴AD∥BC， ∵BC与BE相交，故②不正确； ∵ ， ∴∠ADC=∠ECB， ∵∠ADC+∠ACD=90°， ∴∠ECB+∠ACD=90°即∠ACB=90°，故③正确； ∵ ， ∴AD=EC，DC=CB， ∴AD+DE=EC+DE=DC=CB＞BE，故④不正确； ∴其中成立的有1个． 故答案为1． 10．【答案】80 【解析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决本题的关键． 先由 ，可得 ， ，再根据周角可求解 的度数，根据三角形内角和可求解 ，即可求解 的度数． 解：∵ ， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 11．【答案】(1) 70°，(2)12． 【解析】(1)由三角形的外角性质可知，∠F=∠BED-∠D=150°−80°=70°. ∵ ≌ ， ∴ (2)∵2BE=EC，EC=6， ∴BE=3， ∴BC=9． ∵ ≌ ， ∴EF=BC=9， ∴BF=EF+BE=12． 12．【答案】26 cm2． 【解析】由题意可知 ≌ ， ∴DE=AB=8 cm，S△ABC=S△DEF， ∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC， 即S梯形ABEH=S阴影部分. ∵DH=3 cm， ∴HE=DE-DH=5 cm， ∴S梯形ABEH= cm2， ∴S阴影部分=26 cm2． 13．【答案】18． 【解析】思路引导： 解：∵ ≌ ， ∴S△ABD=S△ACE. ∵S四边形ADCE=S△ADC+S△ACE， ∴S四边形ADCE=S△ADC+S△ABD=S△ABC= ． 14．【答案】(1)平行，证明见详解；(2)证明见详解. 【解析】思路引导： (1)BF∥EC． 证明：∵ ≌ ， ∴∠AFB=∠DCE，(全等三角形的对应角相等.) ∴-∠AFB=180-∠DCE，(等角的补角相等.) 即 ， ∴BF∥EC． (2)证明：∵ ≌ ， ∴AF=DC， ∴AF+FC=DC+FC，(CF是AC与DF的公共部分.) ∴AC=FD． 学科网（北京）股份有限公司 $