2025--2026学年人教版数学八年级上册期末专题突破：三角形的内角与外角专题

人教版数学八年级上册期末专题突破：三角形的内角和外角专题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求。 1.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2.如图，是的外角，平分，若，，则等于(    ) A. B. C. D. 3.如图，是的外角，若，，则(    ) A. B. C. D. 4.如图，在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.中，，的外角为，则的度数(    ) A. B. C. D. 7.如图，在中，在上，若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在等边三角形中，是边上任意一点，过点作于点，交于点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在矩形中，对角线，相交于点，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 11.等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 12.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则          ． 第13题 第14题 14. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么          ．  15.如图，，分别与，交于点，若，，则          ． 16.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，则、、之间的数量关系是          ． 17. 一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 说出下列各图中的度数． 19.本小题分 如图，在中，是高，是角平分线，，相交于点，，，求的度数． 20.本小题分 如图，，，，求的度数． 21.本小题分 如图所示，点在直线上，是的平分线，在内． 若是的平分线，求的度数． 若，，求的度数． 22.本小题分 【问题背景】在三角形纸片中，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在点的位置． 【思考】如图，当点落在边上时，若，则           ； 【探究】如图，当点落在内部时，，，则           ； 【延伸】如图，当点落在外部时，若设的度数为，的度数为，请求出的度数与，之间的数量关系． 23.本小题分 如图，在中，，，和分别是的高和角平分线，求的度数． 24.本小题分 如图，中，，，是的高，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角．先求出，再根据平行线的性质可知． 【解答】 解：设与直线交于点， 则． 又直线， ． 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键． 根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出即可． 【解答】 解：，， ， 平分， ． 故选C． 3.【答案】  【解析】解：是的外角，，， ， ， ， 故选：． 根据三角形的外角的性质进行计算即可． 本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质定理和外角的性质，求出，的度数是解本题的关键．利用三角形的内角和定理可得，，由平行线的性质定理可得，利用三角形外角的性质可得结果． 【解答】 解：如图， ，， ， ，， ， ， ， ， 故选A． 6.【答案】  【解析】解：中，，外角 底角． 故选：． 7.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ， 又， ， ， 故选：． 可得，可得，由，可得，在中利用三角形内角和定理可求出． 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用． 8.【答案】  【解析】解：是正三角形， ， ，， ， ， ， 故选B． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键． 根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据等边对等角可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【解答】 解：矩形的对角线，相交于点， ， ， ． 故选B． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了角平分线的定义、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． 依据线段垂直平分线的性质，即可得到，进而得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数，根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【解答】 解：垂直平分， ， ， 又平分， ， ． 故选B 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论． 分角是顶角或底角两种情况分别讨论即可． 【解答】 解：当是等腰三角形的顶角时，则底角为； 当是底角时亦可． 故选：． 12.【答案】  【解析】【解答】 解：如图， ， 由三角形的外角性质得，． 故选：． 【分析】 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 先求出，再根据三角形外角的性质列式计算即可得解． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含度角的直角三角形，利用角平分线的性质及角所对的直角边等于斜边的一半，求出的长是解题的关键．过点作，垂足为，则，在中，利用三角形内角和定理可求出，在中，由角所对的直角边等于斜边的一半可求出的长，此题得解． 【解答】 解：过点作，垂足为，如图所示． 是的平分线， ． 在中，，， ，即． 在中，，， ． 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：给图中角标上序号，如图所示． ，， ， ． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，正确得出是解题关键． 直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形外角的性质得出答案． 【解答】 解：， ， ， ， ，， ． 故答案为：． 16.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键．可连接，分别在、中，利用三角形的外角性质表示出、；两者相加联立折叠的性质即可得到所求的结论． 【解答】 解：连接， 则即为折叠前的三角形， 由折叠的性质知：． 由三角形的外角性质知： ，； 则， 即． 故答案为． 17.【答案】，，或，，  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据题意，分两种情况讨论，即可得解． 【解答】解：分两种情况讨论： 当等腰三角形顶角的外角是时，则这个三角形的顶角为， 这个等腰三角形的底角为：， 这个三角形的三个角应该为，，； 当等腰三角形的底角的外角是时，则这个三角形的底角为， 这个等腰三角形的顶角为， 这个三角形的三个角为，，． 综上：这个三角形的三个角的度数为，，或，，． 18.【答案】解：； ； ．  【解析】本题考查了三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 根据三角形外角性质和三角形内角和定理即可得到结论． 19.【答案】解：是高，，又是角平分线，又，．  【解析】略 20.【答案】解：，，，，．  【解析】略 21.【答案】【小题】 因为，分别是和的平分线，所以，． 所以所以． 【小题】 设，因为，所以． 因为，所以． 所以，解得所以．   【解析】 略  略 22.【答案】【小题】 解：  【小题】   【小题】 因为，， 所以， ， 所以．   【解析】 略  略  略 23.【答案】解：在中，，，，是的角平分线，，是的高，，在中，，．  【解析】略 24.【答案】解：， ， ， ， ， ， ， ， ．  【解析】利用三角形的内角和等于和直角三角形的两个锐角互余即可． 本题主要考查三角形的内角和定理，关键是要牢记三角形的内角和为，直角三角形的两个锐角互余． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $