26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数 \( y = ax^2 + k \) 的图象和性质，课堂导入先复习 \( y = ax^2 \) 的性质，再通过一元二次方程配方法迁移，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生自然过渡。 其亮点是通过探究活动让学生画图观察平移关系，归纳“上加下减”规律，培养几何直观和推理意识。用表格系统梳理性质，结合简记法强化模型意识。学生能提升观察与推理能力，教师可利用结构化资源提高教学效率。

第二十六章 二次函数 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课时1 1.会画二次函数 y＝ax2＋k 的图象. 2.掌握二次函数 y＝ax2＋k 的性质并会应用. 3.理解y＝ax2与 y＝ax2＋k 之间的联系. 学习目标 2 y=ax2 (a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 开口大小 |a|越大，抛物线的开口越小 对称轴 y轴（直线x=0） 顶点坐标 原点(0,0) 增减性 当x<0时，y随x的增大而减小； 当x>0时，y随x的增大而增大. 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小. 最值 当x=0时，y最小值​=0. 当x=0时，y最大值​=0. 补充说明 顶点是抛物线的最低点 顶点是抛物线的最高点 复习 二次函数 y=ax2 的图象和性质 课堂导入 在研究了y=ax2 的图象和性质之后，我们进一步探讨当b,c不全为0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.如何研究呢？能否将 y=ax2+bx+c 转化为类似 y=ax2 的简单形式？ 课堂导入 思考：回想一下，上一章是如何通过配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0的？由此，你得到了什么启发？ ax2+bx+c=0 a(x2+x)+c=0 a[x2+x+()2]－a()2+c=0 a(x+)2－+=0 a(x+)2+=0 课堂导入 ax2+bx+c=0 a(x+)2+=0 y=ax2+bx+c  y=a(x-h)2+k 思考：用a,b,c表示，这里的h和k分别是什么？ h=﹣k=. 先来讨论当 h=0，k≠0 时，二次函数 y=ax2+k 的图象和性质. 课堂导入 探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=x2+2， y=x2-2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. x … −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 …  y=x2+2 … 10 6.5 4 2.5 2 2.5 4 6.5 10 …  y=x2-2 … 6 2.5 0 −1.5 −2 −1.5 0 2.5 6 … 先列表： 然后描点画图，就得到 y=x2+2， y=x2-2 的图象. y=x2+2 y=x2-2 知识点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 新知讲解 可以看出，抛物线  y=x2+2 的开口向上，对称轴是y轴，顶点是 (0,2)； 抛物线 y=x2-2 的开口向上，对称轴是y轴，顶点是  (0,-2). y=x2+2 y=x2-2 探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=x2+2， y=x2-2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点. 知识点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 新知讲解 探究 (2) 抛物线 y=x2+2， y=x2-2 与抛物线 y=x2 有什么关系？ y=x2+2 y=x2-2 可以发现，把抛物线y=x2 （图中的虚线图形）向上平移 2 个单位长度，就得到抛物线 y=x2+2； 把抛物线向下平移 2 个单位长度，就得到抛物线 知识点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 新知讲解 也可以利用信息技术工具画函数 y=a+k 的图象 （不妨令a为0.5）. 改变 k 的值，可以发现，随着 k 的变化，二次函数y=a+k 的图象在向上或向下平移，即把抛物线y=a 向上 (k>0) 或向下 (k<0) 平移 |k| 个单位长度，就得到抛物线 y=a+k. 知识点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 新知讲解 思考：你能归纳出二次函数 y=a+k 的图象特征和性质吗？ 抛物线y=a+k 抛物线y=a 沿 y 轴向下平移|k|个单位长度 抛物线y=a+k 抛物线y=a 沿 y 轴向上平移 k 个单位长度 （1）当k>0时： （2）当k<0时： 简记为“上加下减常数项” 知识点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 新知讲解 y=ax2+k (a≠0) a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 y 轴 (直线 x=0) 顶点坐标 (0，k) 增减性 当 x<0 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小. 最值 当x=0 时，y最小值​=k. 当 x=0 时，y最大值​=k. 二次函数y=ax²+k的图象和性质 知识点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 新知讲解 已知抛物线 y=2x²-3. (1)它的开口向_______,对称轴为__________________,顶点坐标为_______; (2)把抛物线 y=2x² 向_______平移_______个单位长度可得抛物线 y=2x²-3; (3)当x_______时，y随x的增大而减小，当x_______时，y随x的增大而增大，当x_______时，函数y有最小值，最小值是_______. 例1 y=2x²-3 y=2x² y轴(或直线x=0) (0,-3) 上 下 3 <0 >0 =0 -3 知识点 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 新知讲解 1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： y=x²，y=x²+1，y=x²-1. 指出三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点，以及随着x的增大，y的变化情况. 解：函数图象如图所示. 抛物线y=x²向上平移1个单位长度，可以得到抛物线y=x²+1；抛物线y=x²向下平移1个单位长度，可以得到抛物线y=x²-1. 随堂练习 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 当 x<0 时（y 随 x 的变化） 当 x>0 时（y 随 x 的变化） y=x² 向上 y 轴 原点 y 随 x 的增大而减小 y 随 x 的增大而增大 y=x²+1 向上 y 轴 (0,1) y 随 x 的增大而减小 y 随 x 的增大而增大 y=x²−1 向上 y 轴 (0,−1) y 随 x 的增大而减小 y 随 x 的增大而增大 随堂练习 2.抛物线 y= -x2+3 的顶点坐标是( ) A.(0,3) B.(0,-3) C.(3,0) D.(-3,0) A 随堂练习 3.在同一坐标平面内，图象可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到的函数是( ) A.y=2x-5 B.y=0.5x2+3 C.y=3x2-10 D.y=4+2x2 D 随堂练习 4.抛物线y=-x2-1的开口方向和对称轴分别是(　　) A.向上，y轴 B.向下，y轴 C.向上，直线x=-1 D.向下，直线x=-1 B 随堂练习 5. 二次函数y＝－5x2－4的图象是（ ） A.抛物线y＝－5x2向左平移4个单位长度得到 B.抛物线y＝－5x2向右平移4个单位长度得到 C.抛物线y＝－5x2向上平移4个单位长度得到 D.抛物线y＝－5x2向下平移4个单位长度得到 D 随堂练习 增减性结合开口方向和对称轴才能确定 二次函数y=ax2+k的图象和性质 图象 性质 与抛物线y=ax2的关系 1.开口方向由a的符号决定； 2. k决定顶点位置； 3.对称轴是y轴 平移规律： 上加下减常数项 课堂小结 Lavf57.25.100 $