精品解析：海南省海口市美兰区海南华侨中学美丽沙分校2025—2026学年度第二学期八年级月考测试数学试卷

海南华侨中学美丽沙分校2025-2026学年度第二学期八年级数学月考测试 练习时间：90分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0，分母不为0是解题的关键． 2. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整数指数幂的运算、有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握整数指数幂中正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算． 先根据正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出、、的值，再进行比较即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 即． 故选：． 3. 若关于x的方程有增根，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义．分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解． 【详解】解： 方程两边同乘得：， ∵方程有增根， ∴满足，即， 解得： 故选：D． 4. 某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：， 所列方程为：． 故选D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解． 5. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点关于轴对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律直接计算即可得到结果． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点坐标是． 6. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象与轴交点为 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过点 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：中，， A. ，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； B. 当时，，则图象与轴交点为，故该选项正确，不符合题意； C. ∵，则图象经过第一、二、四象限，故该选项正确，不符合题意； D. 当时，，则图象经过点，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数图象的增减性，求函数值，与坐标轴交点，能正确根据k判断增减性是解题的关键． 7. 已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将交点（1，a)代入两直线解得a，b的值，即求出交点坐标(1，2)，而交点就是两直线组成的方程组的解． 【详解】将交点（1，a)代入两直线： 得：a=2，a=-1+b， 因此有a=2，b=a+1=3， 即交点为(1，2)， 而交点就是两直线组成的方程组的解， 即方程组的解为． 故答案为：A． 【点睛】此题考查了一次函数与二元一次方程组，明确交点的坐标就是原二元一次方程组的解，是解题的关键. 8. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A、B两点，若，则x的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象的交点坐标及函数的大小关系，直接解答．要充分利用函数图象所给的信息解答． 【详解】解：由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时； 在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将关于算式的问题转化为图象问题是解题的关键． 9. 如图，的对角线交于点，下列结论错误的是（ ） A. 平行四边形是中心对称图形 B. C. D. 对角线与互相平分 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、与不全等，该选项符合题意； D、对角线与互相平分，该选项不符合题意． 10. 在中，与的度数之比为，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、平行四边形的性质．由平行四边形的性质得，则，由与的度数之比为，得，所以，则． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， 与的度数之比为， ， ， ， 故选：D． 11. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得出，根据平行四边形的性质得出，进而即可求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线 ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的周长是， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 12. 如图，中，，，点P为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，等面积法，利用等面积法求的长是解题的关键． 设，交于点，由四边形是平行四边形，得出，即求的最小值，再乘以2即可．点D是的中点，为定点，由垂线段最短可知，当时，取得最小值，即最小，过点作于点，当重合时，最小，据此即可求得的最小值． 【详解】解:如图，设，交于点，过点作于点，连接 四边形是平行四边形， ，， ∵点D是的中点，为定点， ∴由垂线段最短可知：当时，取得最小值，则最小， 即当重合时，最小， ∴的最小值为, ， ∴, ∵，即 ∴ ， ∴的最小值为 的最小值为 故选：B. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________ 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00000000835= 8.35×10−9． 故答案为： 8.35×10−9． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14. 若点M是反比例函数图象上任意一点，轴于，点在轴上，的面积为，则的值为_________ 【答案】4 【解析】 【分析】连接OA，由于AB⊥y轴，根据三角形面积公式得到S△OMN＝S△PMN＝2，再根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义得到S△OMN|k|，所以|k|＝2，然后解方程即可． 【详解】解：连接OM，如图， ∵MN⊥y轴，即MN∥x轴， ∴S△OMN＝S△PMN＝2， ∵S△OMN|k|， ∴|k|＝2， 而k＞0， ∴k＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 15. 如图，直线经过平行四边形的对角线的交点，若四边形的面积为15，则四边形的面积为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】如图，连接，先根据平行四边形的性质可得，进而得到．即可证明，同理可证 即四边形的面积等于四边形的面积． 【详解】解：如图：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ． 在与中， ∵， ∴， 同理： ∵ ， ． ∴ ． 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握平行四边形的对角线互相平分是解答本题的关键． 16. 如图，在▱ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG＝______，点G到AB的距离为______． 【答案】 ①. 2 ②. ## 【解析】 【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值． 【详解】解：如图，GF⊥AB于点F， ∵点E是CD边上的中点， ∴CE=DE=2， 由折叠可知：∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2， 在▱ABCD中，BC=AD=3，BC∥AD， ∴∠D+∠C=180°，BG=AD， ∵∠BGE+∠AGB=180°， ∴∠AGB=∠D， ∵AB∥CD， ∴∠BAG=∠AED， 在△ABG和△EAD中，， ∴△ABG≌△EAD（AAS）， ∴AG=DE=2， ∴AB=AE=AG+GE=4， ∵GF⊥AB于点F， ∴∠AFG=∠BFG=90°， 在Rt△AFG和△BFG中， 根据勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2， 解得AF=， ∴GF2=AG2-AF2=4-=， ∴GF=， 故答案为2，． 【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明△ABG≌△EAD是解题的关键． 三、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【小问1详解】 解：去分母得， 去括号得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：去分母得， 去括号得， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的增根； ∴原方程无解． 18. 先化简，再求代数式的值：，请你从，，0，2中选取一个你喜欢的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式值为． 【解析】 【详解】解： ， ∵，，∴，， ∴取， 当时，原式． 19. 国庆期间，小强和小华两家相约从郑州出发，经京港澳高速公路（全程）自驾游去北京，小华家按原计划早上出发，保持每小时的速度行驶，小强家因有事耽搁出发晚了1小时，但行驶一段路程后联系小华，发现已经超过了小华家的车，于是适当减速，最终两家同时到达北京．两家的汽车距郑州的距离与小华从家出发后的时间（h）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）小强家 点出发，减速前平均每小时行驶 km，他们到达北京时的时间是 ； （2）请你求出交点的坐标，并解释点的实际意义； （3）直接写出行进过程中两车何时相距？ 【答案】（1）9，， （2）；点的实际意义是小华家的车出发小时，即小强家出发小时，小强家的车追上小华家的车； （3）行进过程中两车或时相距． 【解析】 【分析】此题考查了从函数图象获取信息和一元一次方程的应用． （1）根据题意和图象可求出答案； （2）设点M坐标为，根据两车行驶的路程相等列方程，解方程即可得到答案； （3）分两种情况列方程，解方程，即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知，小强家9点出发，减速前平均每小时行驶， （小时）， ∴他们到达北京时的时间是； 故答案为：9，， 【小问2详解】 解：设点M坐标为，则 解得， 此时， ∴点M坐标为， 点的实际意义是小华家的车出发小时，即小强家出发小时，小强家的车追上小华家的车； 【小问3详解】 设行进过程中小华家的车行驶小时两车相距， 在小强家的车追上小华家的车之前，由题意可得， ， 解得， 在小强家的车追上小华家的车之后，由题意可得， ， 解得， 综上可知，行进过程中两车或时相距． 20. 如图，中，E、F为对角线上两点，且，连接，． （1）求证：； （2）连接交于点O，求证：与互相平分． 【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：连接、、． 由（1）得，， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴、互相平分． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质； （1）根据平行四边形的性质得到，，， 根据得到，进而得到，即可得到结论； （2）连接、、，根据得到，，即可得到，进而证明为平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，是它的一条对角线，，，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质． （1）先证明四边形为平行四边形，进而证明，由，证明四边形是平行四边形，可证； （2）由勾股定理得：，根据等腰三角形的判定与性质得到，即可求出的面积． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴ ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴四边形是平行四边形． ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， 又∵，， ∴在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∴． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点且经过点，点． （1）求直线的函数解析式； （2）在线段上找一点，使得与的面积相等，求出点的坐标； （3）轴上有一动点，直线上有一动点，若是以线段为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）过点作交于，则点为所求，求出直线的表达式，然后联立直线与的函数表达式进行求解即可； （3）设点的坐标为，点的坐标为，分两种情况：当点在上方时，过点作轴的平行线分别和过与轴的平行线交于点，证明，得出，，据此列方程组求解；当点在下方时，同理求解． 【小问1详解】 解：∵直线：与轴交于点且经过点，点， 当，， ∴， 令，，解得， ∴， 设直线的函数解析式为， 将，代入得：， 解得：， ∴直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由平行线间距离相等可知，当时，与的面积相等， 如图1，过点作交于，则点为所求， 又∵直线的表达式为， ∴直线的表达式为， 联立方程组，解得， ∴． 【小问3详解】 解：①当点在上方时，过点作轴的平行线分别和过与轴的平行线交于点，如图： 设点的坐标为，点的坐标为， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，解得， ∴点的坐标为； ②当点在下方时，过点作轴的平行线分别和过与轴的平行线交于点，如图： 设点的坐标为，点的坐标为， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点，平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南华侨中学美丽沙分校2025-2026学年度第二学期八年级数学月考测试 练习时间：90分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 2. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程有增根，则a的值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6 4. 某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，则点关于轴对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 对于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象与轴交点为 C. 图象经过第一、二、四象限 D. 图象经过点 7. 已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于A、B两点，若，则x的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，的对角线交于点，下列结论错误的是（ ） A. 平行四边形是中心对称图形 B. C. D. 对角线与互相平分 10. 在中，与的度数之比为，则的度数是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 12. 如图，中，，，点P为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________ 14. 若点M是反比例函数图象上任意一点，轴于，点在轴上，的面积为，则的值为_________ 15. 如图，直线经过平行四边形的对角线的交点，若四边形的面积为15，则四边形的面积为___________． 16. 如图，在▱ABCD中，BC＝3，CD＝4，点E是CD边上的中点，将△BCE沿BE翻折得△BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG＝______，点G到AB的距离为______． 三、解答题：本题共6小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求代数式的值：，请你从，，0，2中选取一个你喜欢的数作为的值代入求值． 19. 国庆期间，小强和小华两家相约从郑州出发，经京港澳高速公路（全程）自驾游去北京，小华家按原计划早上出发，保持每小时的速度行驶，小强家因有事耽搁出发晚了1小时，但行驶一段路程后联系小华，发现已经超过了小华家的车，于是适当减速，最终两家同时到达北京．两家的汽车距郑州的距离与小华从家出发后的时间（h）之间的函数关系如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： （1）小强家 点出发，减速前平均每小时行驶 km，他们到达北京时的时间是 ； （2）请你求出交点的坐标，并解释点的实际意义； （3）直接写出行进过程中两车何时相距？ 20. 如图，中，E、F为对角线上两点，且，连接，． （1）求证：； （2）连接交于点O，求证：与互相平分． 21. 如图，在中，是它的一条对角线，，，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点且经过点，点． （1）求直线的函数解析式； （2）在线段上找一点，使得与的面积相等，求出点的坐标； （3）轴上有一动点，直线上有一动点，若是以线段为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $