1.3　集合的基本运算第一课时同步检测—2026-2027学年高一上学期数学必修第一册人教A版

**基本信息** 聚焦集合交并运算，通过基础辨析、中档综合到参数应用的三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一集合交并运算|直接应用定义，如选择1-5、填空10-12，培养抽象能力| |中档层|不等式与集合结合|数轴工具应用，如选择6-7、填空13，发展几何直观| |综合层|参数讨论与集合关系|多选项与分类推理，如选择8-9、解答14-15，提升推理能力|

1.3　集合的基本运算（第一课时）（同步检测） 一、选择题 1.若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝(　　) A.{0，－1} 　　B.{1} 　　 C.{0} 　　　 D.{－1，1} 2.若集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则A∪B＝(　　) A.{1} B.{1，2，4} C.{1，2，3，4} D.{1，3，4} 3.A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x|x2＋x－6＝0}，则A∩B＝(　　) A.{2} B.{3} C.{－3，2} D.{－2，3} 4.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝(　　) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} 5.设集合A＝，B＝{x∈N|－1≤x≤4}，则A∩B＝(　　) A.{0，1，2} B.{0，1，3} C.{1，2，3} D.{1，2，4} 6.已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B＝(　 ) A.{x|3≤x＜4} B.{x|x≥2} C.{x|2≤x＜4} D.{x|2≤x≤3} 7.已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　 ) A.5 B.4 C.3 D.2 8.(多选)设集合A＝{x|(x－6)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－2)(x－3)＝0}，若A∩B＝∅，则a的值可以为(　　) A.1 B.2 C.4 D.6 9.(多选)已知集合A＝{x|x＝4k1－3，k1∈Z}，B＝{x|x＝2k2＋1，k2∈Z}，则(　　) A.7∈A∩B B.13∈A∪B C.A⊆B D.A∩B＝B 二、填空题 10.已知集合A＝{1，2}，B＝{－1，x}，若A∩B＝{2}，则x＝________ 11.已知m是实数，集合M＝{2，3，m＋6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，则m＝　　　　 12.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为__________ 13.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是　　　　，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是　　　　 三、解答题 14.已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}． (1)求A∩B，A∪B； (2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围． 15.已知集合A＝{x|m－2＜x＜m＋1}，B＝{x|1＜x＜5}． (1)若m＝1，求A∪B； (2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B 解析：M∩N＝{－1，1}∩{－2，1，0}＝{1}．故选B． 2.C 解析：因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1－4＋m＝0，解得m＝3，B＝{1，3}．又因为A＝{1，2，4}，所以A∪B＝{1，2，3，4}．故选C． 3.A 解析：易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，所以A∩B＝{2}．故选A． 4.A 解析：在数轴上表示出集合A与B，如图所示，则由交集的定义得A∩B＝{x|0≤x≤2}．故选A． 5.B 解析：∵A＝，B＝{x∈N|－1≤x≤4}，∴A＝{0，1，3，7}，B＝{0，1，2，3，4}，∴A∩B＝{0，1，3}．故选B． 6.B 解析：解不等式3x－7≥8－2x，可得x≥3，因此集合B＝{x|x≥3}．由集合A＝{x|2≤x＜4}，可得A∪B＝{x|x≥2}．故选B． 7.D 解析：8＝3×2＋2，14＝3×4＋2，故A∩B＝{8，14}．故选D． 8.ACD 解析：B＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2，3}，当a＝6时，A＝{x|(x－6)(x－a)＝0，a∈R}＝{6}，则A∩B＝∅成立，所以a＝6满足题意；当a≠6时，A＝{6，a}，若A∩B＝∅成立，则a≠2，a≠3；所以a＝6，a＝1，a＝4满足题意．故选ACD． 9.BC 解析：易知7∉A，故A错误；易知13∈B，则B正确；A＝{x|x＝2(2k1－2)＋1，k1∈Z}，故A⊆B，A∩B＝A，故C正确，D错误．故选BC． 二、填空题 10.答案：2　 解析：因为集合A＝{1，2}，B＝{－1，x}，且A∩B＝{2}，所以2∈B，故x＝2． 11.答案：1 解析：∵m是实数，集合M＝{2，3，m＋6}，N＝{0，7}，M∩N＝{7}，∴m＋6＝7，则m＝1． 12.答案：5 解析：A∪B＝{1，2，3}∪{2，4，5}＝{1，2，3，4，5}，共5个元素． 13.答案：{a|a≤1}，{a|a＞1} 解析：若A∪B＝R，画出数轴(图略)可知，表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以{a|a≤1}，若A∩B＝∅，观察数轴可得{a|a＞1}． 三、解答题 14.解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}， 所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}． (2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}， 所以C⊆A，所以a－1≥3，即a≥4. 故实数a的取值范围为{a|a≥4}． 15.解：(1)由m＝1，得A＝{x|－1＜x＜2}， 所以A∪B＝{x|－1＜x＜5}． (2)因为A∩B＝A，所以A⊆B．显然A≠∅， 故有解得3≤m≤4， 所以实数m的取值范围为{m|3≤m≤4}． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $