6.2.2样本的代表性-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“样本的代表性”，核心知识点包括样本的代表性与随机性、简单随机抽样定义及抽样调查常见错误。课堂导入通过回顾普查与抽样调查的优缺点，结合小明等小组在公园、医院、邻居中调查老年人健康状况的案例，搭建学习支架，衔接前后知识。 其特色在于以真实情境案例（如亚冬会调查、企业设备更新推断）引导学生用数学眼光观察抽样问题，通过对比不同抽样方法（简单随机、分层、系统抽样）培养数学思维与数据意识，“抽样要随机，样本要广泛”等口诀助于知识内化。学生能提升数据辨析能力，教师可借助丰富例题与清晰结构提高教学效率。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 6.2.2样本的代表性 第六章 数据的收集与整理 北师大版七年级上册数学6.2.2样本的代表性同步练习题 本节课是抽样调查的核心进阶内容，重点解决“抽样结果是否可靠”的问题。核心知识点：样本的代表性与随机性、简单随机抽样的定义、抽样调查常见错误（样本缺乏代表性、样本容量过小、抽样片面）。核心原则：抽样时样本必须随机、广泛、容量合适，能真实反映总体特征，否则调查结果失真，是考试高频辨析考点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 高质量的样本最核心的要求是（） A. 样本数量越少越好 B. 具有代表性和随机性 C. 只选取特殊个体 D. 人为筛选数据 2. 下列抽样调查中，样本具有代表性的是（） A. 在操场调查学生的阅读时间 B. 随机抽取全校各班学生调查身高情况 C. 只调查班干部了解全班学习情况 D. 在网吧调查学生上网时长 3. 为了解某市全体中学生体重情况，抽样最合理的是（） A. 抽取市区重点中学学生 B. 随机抽取全市不同区域、不同学校学生 C. 只抽取农村中学学生 D. 只抽取初一学生 4. 下列抽样方式会导致结果偏差最大的是（） A. 样本容量较大 B. 随机抽样 C. 样本缺乏代表性 D. 分层抽样 5. 简单随机抽样是指（） A. 总体中每个个体被抽到的机会相等 B. 只抽方便调查的个体 C. 挑选特征明显的个体 D. 固定抽取前若干名个体 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 好的样本必须具备两个关键特征：________、________。 7. 抽样时只选取局部、特殊人群，会导致样本缺乏________，调查结果不准确。 8. 总体中每个个体被抽取的机会均等，这种抽样方式叫做________抽样。 9. 样本容量过________，会导致偶然性大、结果误差大。 10. 抽样调查的核心目的是用________的情况估计________的情况。 三、解答题（共60分） 11.（18分）抽样正误辨析：判断下列抽样是否具有代表性，若不具有，说明理由。 （1）为了解全校学生零花钱情况，只调查本校初一学生； （2）为了解一批炮弹射程，随机抽取部分炮弹测试； （3）为了解市民健身情况，只调查公园锻炼人群。 12.（20分）纠错改错题： 某同学想要调查某市七年级学生每周运动时长，他只在自己学校随机抽取50名同学调查。 （1）本次抽样存在什么问题？（2）请写出合理的抽样方案。 13.（22分）综合总结与应用： （1）简述造成样本不具有代表性的三种常见原因；（2）说明科学抽样的基本要求。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：样本可靠的核心是随机、有代表性，能客观反映总体。 2.B 解析：A、C、D抽样范围片面、人群特殊，不具备代表性，B随机广泛，抽样合理。 3.B 解析：跨区域、多学校随机抽样，覆盖全面，能真实反映全市中学生情况。 4.C 解析：样本无代表性是抽样调查最大误区，会导致结论完全失真。 5.A 解析：简单随机抽样的定义：总体中每个个体被抽取的概率相等。 二、填空题 6. 随机性、代表性 7. 代表性 8. 简单随机 9. 小 10. 样本、总体 三、解答题 11.（1）不具有代表性，只调查初一，未覆盖初二、初三，样本片面；（2）具有代表性，随机抽取，能整体反映这批炮弹的射程情况；（3）不具有代表性，公园人群本身偏爱健身，无法代表全体市民。 12.（1）问题：样本范围单一，只抽取一所学校学生，无法代表全市七年级学生，样本缺乏广泛性与代表性，结果误差大。（2）合理方案：在全市不同区域、不同类型的初中学校中，随机抽取多所学校，再在抽取的学校中随机抽取七年级学生开展调查。 13.（1）常见原因：①抽样范围过小、地域/年级单一；②只选取特殊人群，忽略普通个体；③人为筛选样本，未随机抽取。（2）科学抽样要求：①随机性：每个个体被抽到机会均等；②代表性：覆盖总体各类人群；③样本容量适中，不宜过小；④抽样范围广泛，避免局部取样。 本节核心口诀：抽样要随机，样本要广泛；片面不取巧，数据才靠谱。 03 新知导入 现代社会是知识大爆炸时期，社会的飞速发展使得我们经常有一种眼花缭乱的感觉。数据可以帮助我们了解周围的世界，作出正确的判断和合理的决策。调查是收集数据的一种重 要方法。 问题：上一节课我们了解到两种常用的调查方式——普查和抽样调查，请大家回忆， 普查和抽样调查的优缺点是什么？ 02 新知探究 为了解你所在地区70岁以上老年人的健康状况,你准备怎样收集数据? 下面分别是小明、小颖、小亮所在三个小组的调查结果： 我们小组在公园里调查了100名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数如图所示。 02 新知探究 我们小组在医院调查了100名70岁以上老年患者，他们一年中生病的次数如图所示。 7次及以上 69% 3至6次 24% 1至2次 7% 7次及以上 3至6次 1至2次 0.69 0.24 0.07 03 新知讲解 我们小组调查了10名70岁以上老年邻居，他们一年中生病的次数如右表所示。 生病的次数 人数 1至2次 4 3至6次 5 7次及以上 1 03 新知讲解 （1）你同意他们的做法吗?说说你的理由. （2）为了解该地区70岁以上老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据?与同伴进行交流。 不同意，理由：在公园里的老人生病次数相对较少，不具有代表性； 在医院里的老人生病次数相对较多，不具有代表性； 老年邻居只是局部地区的老人，不具有 广泛性。 收集的数据应该具有代表性和广泛性 03 新知讲解 (3)小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的70岁以上老年人,发现他们一年平均生病3次左右.你认为他的调查方式如何? 随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。 他的调查方式合理，该地区每个70岁以上的老年人被选中的可能性相等，并且选取比例为10%，样本也足够大，样本具有代表性和广泛性，能反映总体的情况。 1. 第九届亚冬会于2025年2月7日在哈尔滨 市开幕.为了调查全校学生对亚冬会的了解，下列抽取样本的 方式最合理的是( ) D A. 随机抽取该校一个班级的学生 B. 随机抽取该校一个年级的学生 C. 随机抽取该校一部分女生 D. 分别从该校各年级的每个班中随机抽取 的学生 返回 中考考法 8 2. 小王作为志愿者，在国家发布《推动大规模设备更新和消 费品以旧换新行动方案》后，马上到叔叔所在的企业做了一 个调查，作出了预计“全国企业设备更新规模将达到 ”的 推断.从统计的角度，你认为不妥的主要理由是( ) C A. 未调查北京、上海、广州、深圳的企业 B. 未调查国有企业 C. 样本的广泛性、代表性不够 D. 未调查现代企业 返回 中考考法 9 03 新知讲解 思考.交流 抽样调查有什么特点？抽样时应注意什么？与同伴进行交流 优点：抽样调查只考察总体的一部分个体,因此它的优点 是调查范围小,节省时间、人力、物力和财力, 不足：调查结果往往不如普查得到的结果准确. 注意：抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 03 新知讲解 某校七年级共有16个班,每个班50名学生.为了解该校七年级学生的课外阅读情况, 从全部800名学生中随机抽取10%作为样本进行调查. (1)为保证样本的代表性,你认为应该怎样抽取样本? (2)下面分别是三个小组的抽样方法,你能理解他们的做法吗?他们得到的样本具有代表性吗? 尝试.思考 样本具有代表性和广泛性 03 新知讲解 将800名学生的学号做成号签放入盒中,从盒中无放回地连续随机抽取80个号签,对应的80名学生即为抽取的样本. 从每个班级随机抽取5名学生,汇总得到的80名学生即为抽取的样本. 七年级全体学生会议前,在会议室门口从第1个进入会议室的学生起,每隔9人抽取1名学生,得到的80名学生即为抽取的样本. 简单随机抽样 分层随机抽样 系统抽样 03 新知讲解 回顾.反思 回顾你经历过的统计活动，在数据收集环节你积累了哪些经验? 在数据收集前要确定研究目的,明确调查的问题和对象，制定调查计划,选择数据收集的方式,抽样调查时选取样本要有代表性等。 3. 判断下面两个抽样调查选取样本的方法是 否合适，并说明理由. （1）为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持 率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班级 所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率. 【解】合适.理由：在全校所有的班级中任意抽取8个班级具 有一定的代表性. 中考考法 14 （2）为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境 污染情况. 不合适.理由：调查的范围较小，没有代表性和广泛性，失去 了调查的意义. 返回 中考考法 15 4. 下面四个抽样调查选取样本的方法不 合适的是( ) C A. 为知道一锅汤的味道，在搅匀的一锅汤中取出一汤匙进行 品尝 B. 为检查酸奶质量，在其生产流水线上每隔100袋选取1袋检测 C. 为调查海淀区中学生的上学方式，调查某校中学生的上学 方式 D. 为了解全校学生的近视情况，采用简单随机抽样的方法进 行调查 返回 中考考法 16 5.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某学 校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况， 现采用抽样调查，各年级人数如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3 00 0 调查人数 中考考法 17 （1）如果按 的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？ 【解】因为 ， 所以样本是300名学生的视力情况,样本容量是300. 中考考法 18 （2）考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较 好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面 的表中. 如下表所示： 年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计 人数 560 520 500 500 480 440 3 00 0 调查人数 56 52 50 50 48 44 300 中考考法 19 （3）如果要从你所在班级中的50名学生中抽取5人进行调查， 请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到. 方案如下：对50名学生按 分别进行编号，并将号码写 在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取 5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生. （答案不唯一） 返回 中考考法 20 05 课堂小结 数据的收集 普查和抽样调查的优缺点 样本的合理性 广泛性 代表性 $