5.2一元一次方程方程的解法（去分母）教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦一元一次方程的去分母解法，通过复习旧知中不含分母方程的求解步骤（去括号、移项等），再出示含分母方程引导学生发现差异，激发探究兴趣，搭建前后知识的学习支架。 此设计以核心素养为导向，重点落实运算能力、推理能力和化归思想，通过典例分析、错题辨析（如漏乘常数项）及方法对比（去分母与先去括号的繁琐对比）强化算理，采用引导探究法讲练结合，助力学生掌握规范步骤，提升数学思维，也为教师提供清晰教学流程与实用策略。

5.2.4一元一次方程的解法（去分母）教学设计 一、核心素养的内容理解和说明 本节课以“去分母解一元一次方程”为核心载体，紧扣初中数学核心素养（数学抽象、运算能力、推理能力、模型观念、应用意识、创新意识），将素养目标融入教学全过程，其中重点落实运算能力、推理能力、模型观念和化归思想（数学思想是核心素养的重要体现），将运算能力、推理能力、模型观念作为核心落实点，渗透化归思想、数学抽象、应用意识和创新意识，形成“知识传授—技能培养—素养落地”的三维教学目标。通过“理解算理、规范步骤、辨析易错、联系实际”的教学过程，让学生在掌握去分母解法的同时，逐步提升数学核心素养，实现“学会运算、学会推理、学会建模、学会思考”的教学目标，为后续数学学习奠定坚实的素养基础 二、教学目标 1：能准确说出解一元一次方程中“去分母”的方法；会正确解含有分母的一元一次方程。 2：通过典型例题分析，掌握“去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1”的完整解题步骤。 3：体会数学解题的严谨性，增强解决实际问题的信心；感悟“人生如方程，勇敢去求解”的积极人生态度。 三、教学重难点 重点：掌握去分母的方法，正确解含分母的一元一次方程。 难点：去分母时每一项都要乘以最小公倍数，特别是常数项和符号处理；避免去括号时漏乘或符号错误 四、教学准备及教法 多媒体课件（PPT），引导探究法（讲练结合） 五、课时及课型：一课时 新授课 六、教学过程 （一）复习引入 回顾旧知：提问学生上一节课所学的解一元一次方程的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为 1），并出示一道不含分母的一元一次方程，让学生口头叙述求解过程，如：11x+1 =4（2x+1），巩固旧知，为新课铺垫。 提出问题：出示一道含分母的一元一次方程，如：= ，提问学生：“这道方程与我们上节课学的方程有什么不同？你能用上节课的方法求解吗？有没有更简便的方法？” 引导学生发现含分母方程的特点，激发学生探究 “去分母” 解法的兴趣。 （二）尝试思考 思考交流：组织学生讨论 “如何消除方程中的分母”，引导学生想到 “等式的性质 2”（等式两边同时乘同一个不为 0 的数，等式仍然成立）。 归纳法则：以方程= 为例，提问：“分母 4 和 7 的最小公倍数是多少？”（28），“等式两边同时乘 28，会发生什么？” 引导学生计算，发现分母被消除，方程转化为不含分母的形式：4(x+14) = 7(x+20)。 总结去分母注意事项：先找出所有分母的最小公倍数，确保最小公倍数准确（如分母是 3 和 2，最小公倍数是 6；分母是 4 和 6，最小公倍数是 12 等）。等式两边的每一项都要乘最小公倍数，包括常数项（如上述方程中的 “1”，必须乘 6，不能漏乘）。 （三）典例分析 例题讲解：例1：解方程- = 1 例2： = 按照 “去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1” 的步骤完整讲解： 错题辨析：出示错误解法（所示）： 去分母，得2(2x–1)–3(x + 2) = 1（漏乘常数项 1）。 去括号，得4x–1–3x+6=1（-1 漏乘 2，-3 乘 2 未变号）。 引导学生分组找出错误之处，逐一分析：“为什么不能这样解？错在哪里？” 通过纠错，强化学生对去分母和去括号注意事项的记忆。 方法对比：提问：“如果先去括号再求解，会怎么样？” 让学生尝试，发现过程繁琐，从而体会去分母在简化解题过程中的优势，明确去分母是解含分母一元一次方程的首选步骤。 （四）课堂小结 师生共同回顾本节课的核心内容： 1.去分母的法则和注意事项（找最小公倍数、每一项都乘、常数项不漏乘）。 2.解含分母一元一次方程的完整步骤（去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1→验证解）。 3.解方程的本质：将复杂方程逐步转化为x = a的形式（转化思想）。 情感升华：以 “人生如方程，勇敢去求解” 为主题，鼓励学生在学习和生活中，像解方程式一样，直面挑战，逐步突破，找到属于自己的 “解”。 （五）布置作业 1.基础作业：教材对应练习题，解方程（3 道），巩固基础步骤。 2.拓展作业：编一道含分母的一元一次方程，并写出完整的求解过程；尝试解决一道与生活相关的含分母方程实际问题（如行程、工程、浓度等简单问题）。 3.预习作业：预习下一节课内容，思考如何用一元一次方程解决更复杂的实际问题。 七、板书设计 5.2.4一元一次方程的解法（去分母） 1.去分母法则：找分母的最小公倍数，等式两边每一项都乘最小公倍数（含常数项） 2.求解步骤：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为 1 → 验证 3.易错点：漏乘常数项，去括号时符号错误 4.本质：转化为x = a的形式 学科网（北京）股份有限公司 $