5.2.4利用去分母解一元一次方程（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“利用去分母解一元一次方程”，涵盖去分母原理、五步解题步骤、经典例题及高频易错点。通过知识回顾（上节课去括号步骤）和最小公倍数练习，结合含分数系数方程的对比探究，搭建从去括号到去分母的学习支架。 其特色在于通过多解法对比（如例1两种解法）和“超级高频易错点”归纳，强化运算能力与推理意识。以五步解题模板和“易错通关”提示，帮助学生构建方程求解模型，提升规范解题能力，同时为教师提供系统教学资源，助力高效教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 5.2.4利用去分母解一元一次方程 第五章 一元一次方程 北师大版七年级上册数学5.2.4利用去分母解一元一次方程练习题 一、本节核心知识点 1. 去分母解方程原理 当方程中含有分数系数时，利用等式基本性质2：方程两边同时乘所有分母的最小公倍数，消去分母，把分数方程化为整数方程，方便计算。 2. 解一元一次方程完整五步（终极必考步骤） 第一步：去分母 —— 两边同乘分母最小公倍数，每一项都要乘，不含分母的常数项也要乘； 第二步：去括号 —— 正号不变号，负号全变号，系数乘遍括号内每一项； 第三步：移项 —— 含未知数项移左边，常数项移右边，移项必变号； 第四步：合并同类项 —— 化简成 $$ax=b(a eq0)$$ 的形式； 第五步：系数化为1 —— 两边同除以未知数系数，求出 $$x$$ 的值。 3. 标准解题模板（经典例题） 例题：解方程 $$\frac{x+1}{2}=\frac{x-1}{3}+1$$ 去分母（分母2、3最小公倍数6，每一项都乘6）：$$3(x+1)=2(x-1)+6$$ 去括号：$$3x+3=2x-2+6$$ 移项：$$3x-2x=-2+6-3$$ 合并同类项：$$x=1$$ 4. 本节超级高频易错点（扣分重灾区） ① 漏乘常数项：去分母时，方程两边所有项必须都乘最小公倍数，不含分母的常数项最容易漏乘； ② 分子是多项式时，去分母后必须加括号，否则会变号错误； ③ 找错分母最小公倍数，导致计算繁琐出错； ④ 去分母、去括号混淆，符号出错； ⑤ 负数系数化为1时，符号计算失误。 二、同步练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 解方程去分母的依据是（） A. 等式性质1 B. 等式性质2 C. 乘法分配律 D. 加法结合律 2. 解方程去分母时，需要乘所有分母的（） A. 最大公因数 B. 最小公倍数 C. 和 D. 积 3. 方程$$\frac{x}{2}=\frac{x+1}{3}$$去分母，两边应同乘（） A. 2 B. 3 C. 6 D. 5 4. 方程$$\frac{x-1}{3}=1$$去分母正确的是（） A. $$x-1=1$$ B. $$x-1=3$$ C.$$x+1=3$$ D. $$3(x-1)=1$$ 5. 解分数一元一次方程的第一步是（） A. 去括号 B. 移项 C. 去分母 D. 合并同类项 6. 去分母最常见的错误是（） A. 漏乘常数项 B. 符号错误 C. 合并错误 D. 移项错误 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 解含分母的一元一次方程，第一步是________。 2. 去分母的依据是等式________。 3. 去分母时，方程________都要乘分母的最小公倍数。 4. 分子是多项式时，去分母后要给分子整体加________。 5. 方程$$\frac{x}{4}=2$$去分母得________。 6. 解方程五步：去分母、________、移项、合并同类项、________。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 去分母时，常数项可以不用乘最小公倍数。（） 2. 去分母可以把分数方程转化为整数方程。（） 3. 方程$$\frac{x+2}{3}=1$$去分母得$$x+2=3$$。（） 4. 分子是多项式，去分母后可以不加括号。（） 5. 去分母利用的是等式性质2。（） 6. 解一元一次方程不一定都要去分母。（） 四、解方程计算题（每题6分，共36分） 1. $$\frac{x}{2}=3$$ 2. $$\frac{x+1}{3}=2$$ 3. $$\frac{x-2}{4}=1$$ 4. $$\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1$$ 5. $$\frac{x+1}{2}=\frac{x-1}{4}$$ 6. $$\frac{2x-1}{3}=1-\frac{x}{6}$$ 三、参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 二、填空题 1. 去分母 2. 性质2 3. 所有项 4. 括号 5.$$x=8$$ 6. 去括号、系数化为1 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 四、解方程计算题 1. 去分母：$$x=6$$，解得：$$x=6$$ 2. 去分母：$$x+1=6$$，移项合并：$$x=5$$ 3. 去分母：$$x-2=4$$，移项合并：$$x=6$$ 4. 去分母（同乘6）：$$3x-2x=6$$，合并：$$x=6$$ 5. 去分母（同乘4）：$$2(x+1)=x-1$$，去括号：$$2x+2=x-1$$，移项合并：$$x=-3$$ 6. 去分母（同乘6）：$$2(2x-1)=6-x$$，去括号：$$4x-2=6-x$$，移项：$$4x+x=6+2$$，合并：$$5x=8$$，系数化为1：$$x=\frac{8}{5}$$ 会解含分母的一元一次方程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，提高运算能力. 进一步感受解方程方法的灵活多样，体会解方程过程中的转化思想，发展数学思维. 熟练掌握用去分母解一元一次方程，归纳解一元一次方程的一般步骤. 1.上节课我们学习了用去括号解一元一次方程，用到了哪几个步骤？ 需要注意什么？ 2.说出下列各组数的最小公倍数： (1)2，3 (2)6，8 (3)3，4，8 知识回顾，导入新课 观察方程 ，它与之前求解的方程有什么不同？ 探究点　利用去分母解一元一次方程 例1 解方程 括号前面的系数是分数 分数系数 整数系数 如何解方程 问题引入，合作探究 解法一： 去括号，得 = 移项、合并同类项，得 = 3 方程两边都除以 ，得 x =-28 乘法对加法的分配律 等式的基本性质、 乘法对加法的分配律 等式的基本性质 解法二： 去分母，得 4(x+14)=7(x+20) 去括号，得 4x+56=7x+140 移项、合并同类项，得 -3x=84 方程两边都除以 -3，得 x =-28 追问： 解法一：按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤进行求解； 解法二：先去分母，将括号外的分数系数转化为整数系数，然后再类似解法一的步骤来解. (1)两种解法有什么不同？ (2)你认为哪种解法比较好？为什么？ 思考： 解一元一次方程有哪些步骤？ 一般通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成 x=a 的形式. 例2 解方程 解法一： 去分母，得 6(x+15)=15-10(x-7) 去括号，得 6x+90=15-10x+70 移项合并同类项，得 16x=-5 方程两边都除以 16，得 x =- 解法二： 去括号，得 x+3 移项合并同类项，得 x =- 方程两边都除以 ，得 x =- 例2 解方程 如果先去括号呢？ 两种解法相比，你认为哪种解法比较好？为什么？ 解方程 解： 去分母，得 3(10x-6)+12x=4(x+10) 去括号，得 30x-18+12x=4x+40 移项、合并同类项，得 38x=58 方程两边都除以 38，得 x = 知识延伸，巩固升华 1. 将一元一次方程 － ＝1去分母，下列正确的 是(　B　) A. 1－(x－3)＝1 B. 3－2(x－3)＝6 C. 2－3(x－3)＝6 D. 3－2(x－3)＝1 B 随堂练习 2. 方程 ＝x－1的解是(　B　) A. x＝1 B. x＝2 C. x＝3 D. x＝4 B 随堂练习 3. 解下列方程： (1)4x－5＝ ； 解：x＝ . (2) ＝1－ . 易错通关：不漏乘 解：x＝1. 解：x＝ . 解：x＝1. 随堂练习 1. 在解方程 时，去分母后正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 15 2. 小组活动中，淇淇所在小组采用接力的方式求一元一次方 程的解，规则是每人只能看前面一人给的式子，并进行一步 计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解.过程如下： 接力过程中，自己负责的一步出现错误的是( ) A. 淇淇 B. 嘉嘉 C. 珍珍 D. 乐乐 A 返回 考试考法 3. 如果与互为相反数，那么 的值是( ) A A. 1 B. 4 C. 3 D. 4. ［2025太原月考］若方程的解与关于 的 方程的解相同，则 的值为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 17 5.已知关于的方程 在不同的条件下解的情况如下：当 时，有唯一解；当， 时，有无数解； 当， 时，无解.请你根据以上知识作答：已知关于 的方程无解，则 的值为____. 考试考法 18 【点拨】 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 . 因为关于的方程 无解， 所以，解得 . 返回 考试考法 19 6.解方程： （1） ； 【解】去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 考试考法 20 （2） ； 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 考试考法 21 （3） . 原方程可化为 ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 返回 考试考法 22 课堂小结 解一元一次方程的步骤 步骤 根据 注意事项 去分母 等式的基本性质2 ①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号、去括号 去括号 乘法对加法的分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项； ②括号前是“－”号，要变号 移项 移项法则 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项 未知数的系数化为1 等式的基本性质2 乘分数系数的倒数时不要出错 $