辽宁沈阳市法库县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

数学参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 1-5 DBCAC 6-10 DCCAA 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 1.3(m+3m-3):12.六；13.1：14.4,15.7. 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、 16.(本题10分) (1)解：方程两边同乘2(x-)得 2x=-3-2(x-1) 2x=-3-2x+2 2x+2x=-3+2 4x=-1 t、1 4 3分 检验：当4时，2(x-)≠0 4分 1 x=- 所以4是原分式方程的解。 5分 (2)解： 5x-2<3(x+1) -1≥7-3x 2 2 x3x≥7+1 5x-3x<3+2 2+2 2x<5 2x≥8 演算步骤或推理过程) x<- 2 2分 所以，不等式组的解集是空集。 5分 17.(本题8分)》 1-2）a2-2a+1 a+1 a+1 =a+12） a+1 （a+1a+1(a-1)2 5分 =a-l.a+1 a+1(a-1)2 1 a-1 a是整数且满足-2<a<2,且a≠-1， ∴.a=0 7分 1 当a=0时，原式0-- 8分 18.(本题8分) (1)90: 3分 (2)解：如图，三角形△AB,C2即为所求 6分 x≥4 4分 a≠1 1 S=4S△Mc=4×5×5×2=20 (3) 2 完整的风车风轮平面图形的面积是20. 8分 19.(本题8分) (1)公式法： 1分 (2)①8或-2： 3分 ②9： 4分 ③±16： 6分 ④I.3a+b. 7分 Ⅱ.6. 8分 20.(本题8分) 1 ∴.∠BAF=∠BAD 证明：，AE是∠BAD的平分线， :∠ABF=∠ABE BF平分∠ABE, :四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD+∠ABC=180°.∴.∠BAF+∠ABF=90°，∴∠AFB=∠EFB=90°. BFBF. :△ABF≌△EBF(SAS),AF=EF.4分 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD/BC. ∴.∠DAF=∠CEF,∠ADF=∠ECF, ,:.△ADF≌△ECF(AAS).AD=EC ∴四边形ACED是平行四边形.8分 21.(本题9分) 1。 4 1--m=-1m 解：(1)设每个A模型成本价是m元，则每个B模型的成本价是5)5 元 100100=1 4 m m 根据题意得5 2分 解得m=25」 3分 经检验，m=25是所列方程的解. 4分 44 5m. ×25=20 答：每个A模型成本价是25元，则每个B模型的成本价是20元.5分 (2)设购进A模型x个，则购进B模型120-)个 x≤二(120-x) 根据题意得4 解得x≤24， 7分 设获得利润y元，则y=(35-25)x+(27-20)120-x)=3x+840 3>0,·y随x的增大而增大. 当t=24时，y值最大，最大=3×24+840=912 答：购进A模型24个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润是912元.9分 22.(本题12分) (1)2: 3分 (2),线段AP绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AE, ∴.AP=AE,∠PAE=60° ∴△APE是等边三角形，∠AEP=60°. :BM⊥AC,△ABC是等边三角形， .AM-MC=1AB=3 2 ∠ABP=30° AB=AC,∠BAP=∠CAE,AP=AE, ∴VAB≌VACE(SAS).∠ABP=∠ACE=30°. 点P在线段CE上 .∠EAC=180°-∠AEC-∠ACE=90° 在Rt△EAC中，设AE=x,则CE=2x, ..AB=AC=EC2-AE2=3x=6..x=23.CE=2x :∠ACB=60°，∠ACE=30°， .∴.∠BCE=90° 在Rt△BCE中. BE=BC2+CE=6+(43)=221 (3)①60： 10分 GF=GC ② 2 12分 23.(本题12分) (1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD/BC. ∴.∠DAE=∠AEF 根据翻折的性质，可得∠DAE=∠EAF. ∠EAF=∠AEF, ∴.AF=EF 4分 (2).AF=EF, :当AH⊥BC时，AF取最小值，此时EF取得最小值. AH⊥BC, 4V3 8分 ∴.∠AFB=90° 又∠B=45°， ∴.∠BAF=90°-∠B=90°-45°=45°， ∴AF=BF. 在Rt△ABF中，AF2+BF2=AB2,即2AF2=42, .AF BF=22 ∴线段EF的最小值是2V2. 9分 (3)V2或10或5V2, 12分 2025-2026学年度第二学期八年级期末考试 数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．分式有意义的条件是 A． B． C． D． 3．正十二边形的外角和是 A． B． C． D． 4．若，则下列式子正确的是 A． B． C． D． 5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A． B． C． D． 6．如图，将沿方向平移，得到，点A、B、C的对应点分别是B、D、E若，，在的度数是 A． B． C． D． 7．如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱垂直于地面，点M是的中点，，在玩游戏过程中，小朋友离地面的最大距离是 A． B． C． D． 8．已知不等式的解集是，下列图象有可能是直线的图象的是 A． B． C． D． 9．斜边为2的两个全等的含角的直角三角板，如图1所示拼成一个矩形，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方向滑动，当四边形是菱形时，如图2，则平移距离的长是 A． B． C． D． 10．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．多项式因式分解的结果是__________． 12．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是__________边形． 13．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为__________． 14．如图，为等边三角形，垂直于D，，点E为边的中点，点P为上的一个动点，当的值最小时，线段的长为__________． 15．如图，在平行四边形中，，对角线，以B点为圆心，长为半径作弧交于E，再分别以点C、E为圆心，大于长为半径，作弧两弧，相交于点M，射线交于点N，若，则的长是__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本题10分） （1）解方程：． （2）解不等式组：． 17．（本题8分） 先化简：，并任选一个数a代入求值，a是整数且满足． 18．（本题8分） “大风车吱呀吱哟哟的转，这里的风景呀真好看，天好看，地好看，还有一起快乐的小伙伴……”，这首欢快的歌，把我们拉回到快乐的童年记忆中．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，以为基本图形，利用图形的旋转变换绘制风车风轮的平面图形，请根据要求回答下列问题． （1）绕点A逆时针旋转__________度得到； （2）在图中画出将绕点A顺时针旋转后得到的三角形； （3）求完整的风车风轮平面图形的面积． 19．（本题8分） 因式分解是整式的一种重要恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础．如图是小华对“整式的乘法与因式分解”这部分知识的梳理： （1）图中有一处空白，根据本章所学知识，你认为空白处所填的内容是__________； （2）下列习题为新知识学习能力测试题提供一个例题讲解和三个闯关问题，请同学们认真解答每一个闯关问题 新知 学习 例题讲解：当k取何值时，是一个完全平方式？ 解决此类问题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征．因为是一个完全平方式，故将写成，根据多项式对应项的系数相等得到． 问题1 ①若是一个完全平方式，则m的值为__________； ②若（n为常数）是一个完全平方式，则n的值为__________； 问题2 ③已知：是一个完全平方式，则b的值为__________； 问题3 ④如图，现有甲，乙，丙三种不同的矩形纸片（）． Ⅰ．若利用甲，乙，丙矩形纸片拼出来的正方形面积为，则正方形边长为__________；（用含有a、b的代数式表示） Ⅱ．小明要用这三种纸片紧密拼成一个大正方形，先取甲纸片1张，再取乙纸片9张，还需取丙纸片__________张． 20．（本题8分） 如图，已知平行四边形，的平分线交延长线于点E，连接，，与相交于点F，连接，平分，证明：四边形是平行四边形． 21．（本题9分） 在2025年央视春晚的舞台上，智能机器人表演扭秧歌为观众带来了别开生面的新年惊喜．现有A、B两种型号机器人模型，已知每个B模型的成本价比每个A模型的成本价低．同样花费100元购进B模型的数量比A模型的数量多1个． （1）每个A模型和B模型的成本价各是多少元？ （2）该机器人模型店计划购买A、B两种模型共120个，且每个A模型的售价为35元，每个B模型的售价为27元．若购进A模型的数量不超过B模型数量的，则购进A模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（本题12分） 是等边三角形，于点M，P是射线上一动点，连接，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，连接，． （1）如图1，当时，__________； （2）如图2，点P在线段的延长线上，连接，当点P在线段上，时，求的长； （3）如图3，在中，，，点G是的中点，点D在线段上，连接，将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段，连接，，点N是的中点，连接并延长交于点F． ①__________度； ②线段与线段存在一定的数量关系，请直接写出结论． 23．（本题12分） 某兴趣小组在学习了平行四边形后，对其进行了轴对称变换的操作，进一步研究平行四边形的性质．在平行四边形中，，，，点E是边上任意一点，连接，将四边形沿翻折到四边形，射线与直线相交于点F． 【操作发现】 （1）如图1，无论点E在什么位置，图中都有，请说明理由； 【问题延伸】 （2）当点E的位置发生变化时，线段存在最小值，请求出线段的最小值； 【问题拓展】 （3）如图2，连接，当是以为一条直角边的直角三角形时，请直接写出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $