辽宁大连市庄河市2025～2026 学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷

2025～2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是 A． B． C． D． 3．如图，在中，若，则的度数为 A． B． C． D． 4．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形，则的度数为 A． B． C． D． 5．某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁名同学三次数学成绩的平均分都是96分，方差分别是，，，，则这名同学三次数学成绩最稳定的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．正方形具有而菱形不一定有的性质是 A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角相等 D．邻边相等 7．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市春季某天气温随时间变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是 A．凌晨时气温最低为 B．时气温最高为 C．从时至时，气温随时间增加而上升 D．从时至时，气温随时间增加而下降 8．一辆汽车以的平均速度在公路上行驶，则它所走的路程与所用的时间之间的关系式为 A． B． C． D． 9．如图，每个小正方形的边长均为．，，是小正方形的顶点，则的度数为 A． B． C． D． 10．《算法统宗》记载“昨日丈量田地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘？”译文：“昨天量了田地回到家里，记得长方形田的长为步，宽及其对角线之和为步，不知该田有几亩？”．则这块地有（）亩（亩平方步） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若二次根式有意义，则实数的取值范围是________． 12．一次函数与轴的交点坐标为________． 13．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，96分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是________． 14．已知直线过点和，则________（填“”“”或“”）． 15．如图，在矩形中，，，以为圆心长为半径画弧交于点．再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于，两点，直线与交于点，则的长为________． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．计算（每题5分，共10分） （1） （2） 17．（本小题8分） 若等腰三角形周长为，设此等三角形的底边长为，腰长为． （1）写出关于的函数解析式，并直接写出的取值范围； （2）在直角坐标系中画出图象． 18．（本小题9分） 如图，在中，点为中点，过点作交于点．点为中点，连接，．若，．求的长． 19．（本小题8分） 如图，在中，对角线，交于点，且平分，过点作交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若菱形的周长为，，求的长． 20．（本小题8分） 交通安全教育是保障人们生命安全的重要措施．为了增强学生交通安全意识，某校举行了“安全文明出行，共创和谐交通”知识测试活动，现从该校七、八年级的测试成绩中各随机抽取了20名学生成绩（满分10分，得分均为整数），并将所抽取的成绩进行整理、分析，制成统计图表，部分信息如下： 将八年级被抽取的20名学生的测试成绩，分为五组： A．，B．，C．，D．，E．， 其中D组的数据为：，，，，，，，，． 七年级被抽取的名学生成绩条形统计图 八年级被抽取的名学生成绩扇形统计形图 七、八两个年级被抽取的学生测试成绩数据统计表如下： 班级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中，，的值：________，________，________； （2）结合上面的统计图表信息，你认为哪个年级的学生交通安全知识掌握情况较好，请结合两种统计量说明理由； （3）若该校八年级总人数为人，且都参加了此次交通安全知识测试，估计此次测试中八年级成绩优秀（）的学生大约有多少人？ 21．（本小题8分） 【问题背景】 由于新能源汽车依靠电能驱动，可减少二氧化碳等有害气体排放，达到节能环保的目的，从而成为现代家庭的优先选择． 【实验操作】 为了解汽车电池充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组开展综合与实践活动，记录如下． 任务一：采集数据 探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程（千米）的关系（不考虑其它因素情况下），数据记录如下表： 汽车行驶过程 已行驶里程（千米） … … 显示电量（） … … 任务二：建立模型 根据表中的数值描点，通过描点，连线，分析数据和图象，确定是的一次函数． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求出与之间的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求出的值； 【解决问题】 （3）某电动汽车在显示电量为的状态下出发，电动汽车行驶千米后，仪表盘显示是否有电，电量为多少？ 22．（本小题12分） 在中，，， （1）点，在边上，且， ①如图，若，求的度数； ②如图，过点做交的延长线于点，连接，证明： （2）若，过点作，且，连接，点，分别为，中点，连接．根据题意画出图形，求线段的长度． 23．（本小题12分） 如图，已知点坐标为，点坐标为，以，为邻边构造矩形，连接，点在直线上，直线，交于点． （1）求直线解析式及点坐标； （2）点为轴上一点，过点作轴垂线与直线，分别交于点，，过点作轴交直线于点，以，为邻边构造矩形．边与直线交于点． ①若的面积记为，的面积记为．求的值； ②若矩形与矩形的公共部分记为图形，请写出图形的面积与的函数关系式． 学科网（北京）股份有限公司 $2025~2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题参考答案与评分标准 一.选择题 1.B2.D3.B4.B5.A6.A7.D8.D9.B10.A 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 13.90.35 35 11.x≥2 12. 14.<15.1 三.解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算（每题5分，共10分） 解：(1) --1 3分 =25-1+月 4分 -26 5分 (2)=8-12√6+27 3分 =35-12V6 5分 17.(本小题8分) (1)解：由题得可得，2x+y=12 2分 .y=12-2x(3<x<6) 5分 (2)(注：两个端点均为空心) 8分 18.(本小题9分) 解：DE⊥AC .∠DEC=90° :点D为BC中点 ∴.DB=DC :BC=2√5 :DC=5 1分 在Rt△DEC中，CE=1 DE2+EC2=DC2 ..DE =DC2-CE2 =5-P=2 2分 在Rt△DEA中，DE2+AE2=DA2 :.DA=VDE2+AE2=V22+42=2√5 4分 ∴.AC=AE+EC=4+1=5 又：DA+DC2=(25+(V5=25 AC2=52=25 ∴.DA2+DC2=AC2 ∴△ADC为直角三角形 6分 .∠ADB=90 :点F为AB中点 :DF-8 在△ADB与△ADC中 AD=AD ∠ADB=∠ADC DB=DC .△ADB≌△ADC ∴.AB=AC=5 8分 2 DF的长为2. 9分 19.(本小题8分) (1)证明：：四边形ABCD为平行四边形 ∴.ADIIBC.AD=BC ∴.∠ADB=∠DBC 1分 又：BD平分∠ABC ∴.∠ABD=∠DBC ∴.∠ADB=∠ABD .AB=AD 3分 .四边形ABCD是菱形 4分 (2)由(1)得，四边形ABCD是菱形 ∴.AB=BC AB=AC. ∴.AB=AC=BC ∴.△ABC为等边三角形 6分 :菱形ABCD的周长为l6 .AB=AC=BC=4 AE⊥BC ∴.BE=EC=2 在Rt△ABE中，BE2+AE2=AB2 AE =AB2 -BE2=42-22=23 ·AE的长为2V3 8分 20.(本小题8分) (1)a=8,b=7,m=30 3分 (2)答：七年级.七年级成绩的平均数7.5大于八年级成绩的平均数7.3，且中位数与众数比， 七年级比八年级成绩好，方差2.35<4.12， 说明七年级成绩更稳定，所以七年级的学生交通 安全知识掌握情况较好. 5分 6 ×100%×800=240 (3)20 (人) 7分 答：估计此次测试中八年级成绩优秀(x≥9)的学生大约有240人. 8分 21.(本小题8分) 解：(1)设一次函数解析式为e=s+b 1分 将(100,75)，(200,50)代入解析式，得 100k+b=75 200k+b=50 2分 k=-1 4 解得(b=100 1 e=- .一次函数解析式为 5+100 4分 1 e=- s+100 (2)当5=240时，代入4 1 m=- ×240+100=40 解得 4 6分 (3)当显示电量为80%的状态时，令e=80,代入解析式得 s=80 电动汽车行驶240千米后，可得电动车共行驶240+80=320（千米） 7分 令s=320并代入解析式，得 答：仪表盘显示有电，电量为20% 8分 22.（本小题12分) (1)①解：：AB=AC ∴.∠B=∠C 在△ABD与△ACE中 AB=AC {∠B=∠C BD=CE ∴.△ABD≌△ACE 1分 ∴.∠BAD=∠EAC 又·∠DAE=45° ∴.∠BAD+∠EAC=45° ∴.∠BAD=22.5 2分 ②过点A作AH⊥AE,截取AH=AE,连接HE,HF. ,AB=AC,∠BAC=90° .∠ABC=∠C=45° 又，AH⊥AE :.∠HAE=90° ∴.∠HAB=∠EAC ∴.△HAB≌△EAC 3分 .HB=EC ∴.∠HBA=∠C=45° .∠HBC=90° 在Rt△HBE中，BE2+HB2=HE2 又：EF⊥AE .∠AEF=90° ∴.∠HAE+∠AEF=180° .AHI∥EF 又：∠DAE=45° .∠AFE=45o ∴.AE=EF .四边形AHEF为平行四边形 又：∠HAE=90° 四边形AHEF为矩形 ∴.AF=HE 5分 在Rt△AEF中，AE2+EF2=AF2 又：AE=EF ..AF2=2EF2 ∴.BE2+CE2=2EF2 7分 (2)如图，当点P在AB左侧时， 8分 连接BH并延长交CA的延长线于点K BPlIKC ∴.∠BPA=∠PAK,∠BKA=∠PBK 又，点H为AP中点 .PH=AH ∴.△HPB≌△HAK .BH HK .BP=4 .AK=4 又：AC=6 ∴.KC=10 :O分别为BC中点，H为BK中点 oc-s 10分 如图，当点P在AB右侧时 11分 连接BH并延长交CA于点K, 0 .BP//KC ∴.∠BPA=∠PAK,∠BKA=∠PBK 又：点H为AP中点 ∴.PH=AH .△HPB≌△HAK ∴.BH=HK .BP=4 .AK=4 又.AC=6 ∴.KC=2 :O分别为BC中点，H为BK中点 :.OH=KC=1 2 12分 23.(本小题12分) 解：(1)A坐标为(6,0），点C坐标为0,3)，代入直线y=x+b, k=_1 2 解得b=3 x+3 “直线AC解析式为2 2分 将点D(m,m)代入解析式得m=2 3分 (2):过点D作DMx轴分别交EF,GH于点M,N 点P(%,0) ,r-+wa,fg+ag ,y= t+3 :点G在直线OD上，令 2 1 x=-二t+3 解得 2 点 5分 当x<2时 2+3-1=-3 EF= t+3 2 1 3 FG=5t+3-t=-。t+3 2 2 ∴.EF=FG ∴四边形EFGH为正方形 xDM=2-4,Dw=+160=-3+3 2 42 S=方×EFXDM.S=方 ×GQ×DW S2xEFXDM EFx DM 3*32- S2 1 ×GQ×DW GQ×DW 6分 当x≥2时 G=-(*3-3 ∴EF=FG ∴四边形EFGH为正方形 DM=1-2.w-1c0=- S=方xEFxDM.S=xG0xDN 1 =2 ×EF×DM EFXDM （3-3j-2y S2 5×GOX DN GOx DN 2 -可 =4 ·S2 7分 ②当0<t≤2时 G 当2<t≤3时 10分 0 当3<t≤6时 设BC与EF交于点T,则点T坐标为，3) .F- ∴S=GFxTF=9 -3 11分 D G 当t>6时 S=OA×AB=6×3=18 十十十十十十十 综上所述，图形Z的面积S与t的函数关系式为 [92-9+9(0<t≤3) S= 18(t>6) 12分