5.2.1等式的基本性质-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦等式的基本性质及应用，通过“方程需研究等式性质”设疑导入，结合天平平衡类比，从已知等式对称性、传递性过渡到加减整式、乘除非零数的新性质，搭建连贯的学习支架。 其亮点在于用天平模型直观展示性质（几何直观），练习题聚焦除数为0等易错点并要求写变形依据（推理意识），融入幻方、循环小数化分数等数学文化（模型意识）。帮助学生理解抽象概念，教师可利用分层练习提升教学效率。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月7日 5.2.1等式的基本性质 第五章 一元一次方程 北师大版七年级上册数学5.2.1等式的基本性质练习题 本套练习题围绕等式的基本性质核心知识点设计，重点考查等式的加减性质、乘除性质、等式变形正误辨析、利用等式性质进行简单变形、结合性质求解简单方程等重难点。聚焦学生等式两边不同步变形、除数为0、漏乘漏加常数项等高频易错点，题型循序渐进、贴合课本考点，适配课堂检测与课后巩固，是解方程的前置核心专项训练，为后续一元一次方程求解筑牢基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 已知$$a=b$$，下列变形一定正确的是（ ） A. $$a+3=b-3$$ B.$$a-2=b-2$$ C. $$3a=b$$ D. $$\frac{a}{2}=2b$$ 2. 若$$x=y$$，根据等式性质，变形错误的是（ ） A. $$x+5=y+5$$ B. $$4x=4y$$ C. $$x-6=y+6$$ D. $$\frac{x}{3}=\frac{y}{3}$$ 3. 等式两边同时除以同一个数，等式仍然成立，这个数不能是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非零数 4. 若$$2x=6$$，根据等式基本性质可得$$x=3$$，依据是（ ） A. 等式两边同时加2 B. 等式两边同时减2 C. 等式两边同时乘2 D. 等式两边同时除以2 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若$$a=b$$，则$$a+2=b+3$$ B. 若$$a=b$$，则$$-3a=-3b$$ C. 若$$2a=3b$$，则$$a=b$$ D. 若$$a=b$$，则$$\frac{a}{0}=\frac{b}{0}$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 等式性质1：等式两边同时________（或________）同一个整式，等式仍然成立。 2. 等式性质2：等式两边同时________同一个数（或________同一个不为0的数），等式仍然成立。 3. 若$$x-4=9$$，则$$x=9+$$________，依据是等式性质1。 4. 若$$3x=12$$，则$$x=$$________，依据是等式性质2。 5. 若$$a=b$$，则$$5-a=$$________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）根据等式性质填空，并写出变形依据： （1）若$$x+7=15$$，则$$x=$$________，依据：________； （2）若$$x-8=3$$，则$$x=$$________，依据：________； （3）若$$4x=20$$，则$$x=$$________，依据：________； （4）若$$\frac{1}{2}x=5$$，则$$x=$$________，依据：________。 2.（20分）判断下列等式变形是否正确，正确打√，错误打×并说明理由： （1）若$$a=b$$，则$$a-5=b-5$$ （2）若$$a=b$$，则$$\frac{a}{4}=\frac{b}{4}$$ （3）若$$2x=3$$，则$$x=2$$ （4）若$$a=b$$，则$$\frac{a}{m}=\frac{b}{m}$$ 3.（20分）利用等式性质解简单方程（写出完整步骤）： （1）$$x+6=18$$　　（2）$$3x-4=8$$ 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：等式两边同时加减同一个数，等式不变，其余选项两边变形不一致。 2.C 解析：等式变形必须两边同步操作，一边加、一边减，等式不成立。 3.C 解析：0不能作为除数，无意义。 4.D 解析：两边同时除以2，系数化为1。 5.B 解析：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立；A变形不同步，C系数不同不能直接相等，D除数不能为0。 二、填空题 1. 加上；减去 2. 乘；除以 3. 4 4. 4 5. $$5-b$$ 三、解答题 1. （1）8，等式性质1；（2）11，等式性质1；（3）5，等式性质2；（4）10，等式性质2。 2. （1）√ 符合等式性质1； （2）√ 符合等式性质2； （3）× 两边应同时除以2，得$$x=1.5$$，变形错误； （4）× 未说明$$m eq0$$，若m=0，式子无意义。 3. （1）解：两边同时减6，$$x+6-6=18-6$$，解得$$x=12$$； （2）解：两边同时加4，$$3x-4+4=8+4$$，得$$3x=12$$，两边同时除以3，解得$$x=4$$。 方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质. 两个基本事实: (1)如果a=b，那么b=a； (2)如果a=b， b=c，那么a=c. 设置疑问，导入新课 除此之外，等式还有哪些基本性质呢？ 等式的对称性 等式的传递性 探究点1　等式的基本性质 问题1 成立 等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗？ 问题引入，探究新知 问题2　 天平保持平衡 天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡 （1）如图①，天平要保持平衡，其两边的质量应相等. 如图②③，如果天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码， 那么天平还保持平衡吗？ ① ② ③ (2)如图，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡. a b 等式的左边 等式的右边 等号 a=b 通过天平图示，你可以得到什么等式？ (3)如图， 类比（1）中的做法，我们在天平上加上或拿去一个质量为c 的砝码，你可以得到什么等式？ a b 等式的左边 等式的右边 等号 c c a+c=b+c a-c=b-c (4)如图，类比(3)中的做法，我们使天平两边砝码的质量变成之前的2倍，你可以得到什么等式？ 变成之前的呢？ 变成之前的c 倍呢？ 变成之前的(c≠0)呢？ a b a b a b a b a a a a b b b b 左 右 左 右 c个 c个 2a=2b = ac=bc = (c≠0) 7 知识点1 等式的基本性质 1. 下列运用等式的基本性质变形错误的是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 中考考法 8 2. 将等式 进行如下变换，正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 9 等式的基本性质: 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式. 用字母可以表示为： 如果a=b，那么 a+c=b+c ， a-c=b-c； 如果a=b，那么 ac=bc ， = (c≠0) 归纳总结 探究点2 利用等式的基本性质解一元一次方程 问题： 结合天平的操作图解释5 x =3 x +2的变形过程 x x x x x x x x 5 x = 3 x + 2 假设天平左边有5个质量为 x g的小球 假设天平右边有5个质量为 x g的小球个和2个质量为1g的砝码 1 1 平衡 状态 = 5 x 3 x +2 x x x x x x x x 2 x = 2 1 1 平衡 状态 = 5 x -3 x =3 x -3 x +2 等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式 5 x =3 x +2 天平两边各拿去3个质量为 x g的小球，天平仍然平衡 x x = 1 1 1 平衡 状态 = 等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式 2 x =2 x 天平两边各减去一半的质量，天平仍然平衡 例题讲解 （1） x + 2 = 5； （2）3 = x – 5. 解：（1）方程两边都减 2，得 x + 2 – 2 = 5 – 2. 于是 x = 3. 例1 解方程： （2）方程两边都加 5，得 3 + 5 = x – 5 + 5. 于是 8 = x . 习惯上，我们写成 x = 8. 追问1：怎么确定 x =3是否是方程 x +2=5的解？ 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确. 例如，把 x =3代入方程 x ＋2=5，左边＝3+2=5，右边=5，左边=右边，所以 x =3是方程 x ＋2=5的解. 追问2：观察上述解方程的过程，你认为解方程最终是要转化为什么形式？ 解方程是逐步把方程转化为 x =a(a是常数)的形式. 例2 解方程 （1）-3 x =15 （2） 解：（1）方程两边都除以 –3，得 化简，得 x = –5. （2）方程两边都加 2，得 化简，得 方程两边都乘 -3，得 n = – 36. 你是怎样解方程的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？ 3. 小红学习了等式的基本性 质后，在甲、乙两台天平的左 右两边分别放入“ ”“ ”“ ”三 C A. B. C. D. 种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“ ”与“ ”的质量 分别为， ，则下列关系式正确的是( ) 中考考法 17 4. 已知 ，利用等式的基本性质比较 与的大小关系：___（填“ ”“ ”或“=”）. 中考考法 18 知识点2 利用等式的基本性质解一元一次方程 5. 下列利用等式的基本性质解方程，正确的是( ) D A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 中考考法 19 6. （1）已知等式,两边同时_____,得 ___,依据是 _________________; （2）已知等式,两边同时______,得 ____,依据 是_________________; （3）已知等式,两边同时______,得 ____,依据是 _________________. 加3 7 等式的基本性质1 减 等式的基本性质1 乘 等式的基本性质2 中考考法 20 7. 利用等式的基本性质解下列方程： （1） ； 【解】方程两边都减3，得，即 . （2） ； 方程两边都加2，得 , 即.方程两边都乘，得 . 中考考法 21 （3） ; 方程两边都减，得 , 即，方程两边都除以4，得 . （4） . 方程两边都乘6，得 , 方程两边都加，得 , 即 , 方程两边都除以5，得 . 中考考法 22 8. 阅读理解题： 下面是小明将等式 进行变形的过程. ,① ,② .③ （1）①的依据是_________________； （2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是 ________________________________________； 等式的基本性质1 ③ 没有确定是否为0，就在等式的两边除以 中考考法 23 （3）给出正确的解法. 【解】，, , ,, . 中考考法 24 9. 设,, 为互不相等的有理数，且 ，则下列结论正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 25 【点拨】 因为，所以 ，所以 ，即 ，故D正确，符合题 意；当，，时，满足 ，此时 ， ，故A，C错误，不符合题意； 当，，时，满足 ，故B错误， 不符合题意.故选D. 中考考法 26 10. 如图，用若干根相同的小木棒拼图 形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小 木棒，拼第3个图形需要22根小木棒， ，若按照这样的方 法拼第个图形需要2 030根小木棒，则 的值为( ) B A. 253 B. 254 C. 336 D. 337 中考考法 27 【点拨】 由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形 需要 （根）小木棒，第3个图形需要 （根）小木棒， ,按此规律，第 个图形 需要 （根）小木棒.令 ，解得 . 中考考法 28 11. 将9个数填入 （三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每 个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这 样的图为广义的三阶幻方.如图是一个三阶幻方，若 ，，，则整式 ______. 中考考法 29 【点拨】 依题意,得 ，所以 ，所以.又因为 ， ，，所以 . 中考考法 30 12. 小明课后利用方程的知识探索发现所有纯循环小数都 可以化为分数，例如：化 为分数的解决方法是：设 ，即 ，将方程两边都乘10，得 ， 即 . 因为 ，所以 , 所以,所以,所以 . 尝试解决下列问题： 中考考法 31 （1）把 化成分数为__; 【点拨】 设，即 , 将方程两边都乘以10，得 , 即 . 因为 ,所以 , 所以,所以,所以 . 中考考法 32 （2）请利用小明的方法，把纯循环小数 化成分数. 【解】设，即 , 将方程两边都乘以100，得 , 即 . 因为 ，所以 , 所以,所以,所以 . 中考考法 33 无限循环小数化为分数的方法： 1.扩：把无限循环小数扩大到原无限循环小数的 倍 （ 是正整数），使扩大后的无限循环小数与原无限循环小 数的“小数部分”完全相同. 2.减：使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数相减，消 去“小数部分”. 3.解：通过解方程求出原无限循环小数的分数形式. . . . . . . . . 中考考法 34 13. 观察下列两个等式： , .给出如下定义： 我们称使等式成立的一对有理数, 为“共生 有理数对”,记为.如：数对， 都是“共生有理数 对”.根据上述材料，解答下列问题： （1）数对, 中，是“共生有理数对”的是数对______. 中考考法 35 （2）若数对是“共生有理数对”,求 的值. 【解】因为数对是“共生有理数对”,所以 . 等式两边同时减去,得 . 整理得 . 等式两边同时加上1,得 . 整理得 . 等式两边同时除以5,得 . 中考考法 36 （3）若数对是“共生有理数对”,则数对 是否为 “共生有理数对”?请说明理由. 数对 是“共生有理数对”.理由如下： 因为数对是“共生有理数对”,所以 ,而 ,所以数对 是“共生有理数对”. 中考考法 37 课堂小结 等式的基本性质 基本性质1 利用等式大的基本性质解方程 如果a=b，那么ac=b c 如果a=b，那么ac=bc， 利用等式的基本性质把方程“化归”为最简单的形式 x =a 基本性质2 $