5.1认识方程（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册（新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念、列方程及解的意义，通过“鸡兔同笼”算术法导入，衔接秋游门票、操场面积等实际问题，搭建从数量关系到方程抽象的学习支架，帮助学生理解知识脉络。 其亮点是以真实情境问题链培养数学眼光与模型意识，如行程问题中用代数式表示提前时间，体现抽象能力。题型涵盖基础与创新，小结梳理“实际问题-数量关系-方程”脉络，助力学生构建模型，教师可高效开展分层教学。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月2日 5.1认识方程 第五章 一元一次方程 北师大版七年级上册数学4.2.3用尺规作角练习题 一、本节核心知识点 1. 尺规作图工具要求 尺规作图定义：只用没有刻度的直尺和圆规作图。 工具作用：直尺仅用来画直线、射线、线段，不能量取长度；圆规用来截取、转移线段长度，画圆弧。 2. 核心作图：作一个角等于已知角（必考） 已知：∠AOB，求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB 标准作图步骤： ① 画一条射线O'A'，确定新作角的顶点和一条边； ② 以已知角顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于两点C、D； ③ 以O'为圆心，用相同半径画弧，交O'A'于点C'； ④ 以C'为圆心，CD的长度为半径画弧，与上一步的弧交于点D'； ⑤ 过点O'、D'画射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求的角。 3. 拓展作图 可利用尺规作角，完成角的和、角的差、倍角作图，原理都是通过圆弧转移角度，保证角度大小相等。 4. 作图原理 尺规作角的本质是通过圆规截取等长线段，构造全等图形，从而保证所作角与已知角度数相等。 5. 高频易错点 ① 尺规作图不能使用量角器、刻度尺量刻度；② 两次画弧半径必须对应相等；③ 作图必须保留作图痕迹（圆弧），不能擦除；④ 最后必须写出结论。 二、同步练习题 一、选择题（每题4分，共24分） 1. 尺规作图用到的工具是（） A. 直尺、量角器 B. 有刻度直尺、圆规 C. 无刻度直尺、圆规 D. 圆规、量角器 2. 尺规作一个角等于已知角的依据是（） A. 平移性质 B. 线段相等构造等角 C. 两点确定一条直线 D. 无法确定 3. 尺规作图时，直尺的作用是（） A. 测量长度 B. 画直线、射线、线段 C. 画圆弧 D. 量取角度 4. 尺规作角过程中，圆规的主要作用是（） A. 画直线 B. 截取相等线段长度 C. 测量角度 D. 测量线段长短 5. 尺规作图完成后，必须保留的是（） A. 圆弧痕迹 B. 多余线条 C. 草稿痕迹 D. 涂改痕迹 6. 下列操作属于违规尺规作图的是（） A. 用无刻度直尺画线 B. 用圆规截弧 C. 用刻度尺量取长度 D. 保留作图痕迹 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 尺规作图的工具是________直尺和________。 2. 尺规作角的核心是通过________转移线段长度，从而作出等角。 3. 尺规作图严禁使用________和量角器测量。 4. 尺规作图完成后，必须保留完整的________痕迹。 5. 作一个角等于已知角，第一步需要先画一条________。 6. 作图最后必须书写完整的________。 三、判断题（每题3分，共18分） 1. 尺规作图可以用有刻度的直尺量长度。（） 2. 尺规作角需要保留圆弧作图痕迹。（） 3. 圆规可以用来截取相等的线段长度。（） 4. 作图时可以擦掉辅助圆弧痕迹。（） 5. 直尺只能画线，不能测量。（） 6. 尺规作角可以用量角器辅助比对。（） 四、解答题（共34分） 1.（16分）简述“尺规作一个角等于已知角”的完整作图步骤。 2.（10分）简答尺规作图的工具功能和禁止操作。 3.（8分）为什么尺规作角要保留作图痕迹？ 三、参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 二、填空题 1. 无刻度、圆规 2. 圆规 3. 刻度尺 4. 作图 5. 射线 6. 结论 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.× 四、解答题 1. ①作一条射线，确定新作角的顶点与一边；②以已知角顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点；③以新作角顶点为圆心，等半径画弧，交射线于一点；④以该交点为圆心，截取已知角两边交点的线段长为半径画弧，两弧相交得交点；⑤过顶点和交点作射线，所得角即为已知角的等角。 2. 工具功能：无刻度直尺用于绘制直线、射线、线段；圆规用于截取等长线段、画圆弧。禁止操作：禁止用直尺量刻度、禁止用量角器量角度，禁止擦除作图痕迹。 3. 作图痕迹是尺规作图的依据，能证明所作图形是通过标准尺规操作完成，保证作图的准确性、规范性，是尺规作图必不可少的部分。 通过对多种实际问题中数量关系的分析,感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，增强模型观念. 能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，提高应用意识. 知道一元一次方程的概念,理解方程解的意义，初步经历解一元一次方程的过程. 我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只? 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗? 解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只） 兔：35-23=12（只）. 解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只） 鸡： 35-12=23 （只） 创设情境，导入新课 问题1： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 探究点1：根据问题列方程 合作交流，探究新知 问题1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学 生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款. 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每 张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为_____. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? （2）10x+15(45-x) （3）10x+15(45-x)=475 问题2 某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为_______. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 问题2：某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量: 长方形操场的长、宽、面积 问题2：某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. (2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为______. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? (2) x (x+25) (3) x (x+25)=5850 问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙 地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量: 张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间 问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 注意：（1）方程中包含两个要求：① 必须是等式；② 必须含有未知数.两者缺一不可. （2）方程一定是等式，但等式不一定是方程. （3）方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字母表示. （4）方程中可含多个未知数. 等式10x+15(45-x)=475 ，x(x+25)=5850， 都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程 1. 下列各式中，属于方程的是(　B　) A. － x－3 B. 3x＋1＝4 C. x＋1＞1 D. －2＋5＝3 B 随堂练习 2. 下列方程中，是一元一次方程的是(　C　) A. x＋y＝3 B. x2＝4 C. x＝0 D. x－ ＝2 C 随堂练习 3. 下列方程中，解是x＝2的是(　C　) A. 3x＝x＋3 B. －x＋3＝0 C. 5x－2＝8 D. 2x＝6 4. 已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则 a的值为 ⁠. C 1　 随堂练习 5. 根据题意列出方程： (1)x的3倍比x的2倍大1； 解：(1)3x－2x＝1. (2)小青比她妈妈小27岁，今年她妈妈的年龄正好是 小青的4倍，请问小青今年几岁？设小青今年x岁. 解：(2)4x＝x＋27. 解：(1)3x－2x＝1. 解：(2)4x＝x＋27. 随堂练习 1. 下列各式：；； ； ；；； .其 中是方程的有( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列方程中，解为 的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 18 3. 《步辇图》是唐朝画家阎立本的作品， 它的局部画面装裱前是一个长为，宽为 的长方形， 装裱后，整幅图画宽与长的比是 ，且四周边框的宽度 相等，则边框的宽度应是多少厘米？设边框的宽度为 ， 根据题意，可列方程为_________________________. 4. 请写一个未知数的系数是 且方程的解是 1的一元一次方程:___________________________. （答案不唯一） 返回 考试考法 19 5.当____时，方程的解是 . 6.若关于的方程 是一元一次方程，则 ____. 7. 巴黎奥运会上，我们中国代表队获得奖 牌91枚，其中银牌27枚，金牌数比铜牌数的2倍少8枚. （1）若设铜牌 枚，则可列方程为____________________； 返回 考试考法 20 （2）试判断中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是否 是24枚，并说明理由. 【解】中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是24枚.理由 如下： 由（1）得 ， 当时，方程左边 ， 方程右边 ， 左边右边，所以 是方程的解. 所以中国代表队在巴黎奥运会上获得的铜牌数是24枚. 返回 考试考法 21 8. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答 案显示此方程的解是 ，被墨水遮盖的是一个常数，则 这个常数是( ) C A. 1 B. C. D. 【点拨】设被墨水遮盖的数为.因为方程 的 解为，所以 ，解得 . 返回 考试考法 22 9. 已知是关于 的一元一次方程 的解，则 的值是_______. 2 018 【点拨】把代入关于 的一元一次方程，得 ,整理，得 ,所以 .所以 . 返回 考试考法 23 课堂小结 实际问题 数量关系 列等式 方程 (一元一次方程)的概念 方程的解及解方程 $