5.3.3行程问题课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程行程问题，涵盖单人普通行程、相遇、追及三类基础题型，核心公式为路程=速度×时间。课堂通过小明小华相向而行、爸爸追小明等生活化问题导入，衔接小学路程关系，借助线段图、表格梳理等量关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合《九章算术》古题、扫地机器人等真实情境及分层练习，通过几何直观（线段图分析）和模型意识（等量关系列方程）培养数学思维。核心口诀“相遇求和、追及求差”结合例题解析，助学生用数学语言表达行程关系，提升解题能力，也为教师提供结构化教学方案。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 5.3.3行程问题 第五章 一元一次方程 北师大版七年级上册数学5.3.3行程问题同步练习题 行程问题是一元一次方程应用题的重点必考题型，所有题型都围绕核心公式：路程=速度×时间（$$s=vt$$）。本节课重点掌握三类基础题型：单人普通行程、相遇问题、追及问题，核心解题思路为找准运动状态、梳理路程关系，利用路程相等建立方程，是初中方程应用题的核心重难点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 行程问题的核心公式正确的是（） A. 路程=速度÷时间 B. 路程=速度×时间 C. 时间=速度×路程 D. 速度=时间×路程 2. 甲乙两人相向而行，相遇时满足的等量关系是（） A. 甲路程=乙路程 B. 甲路程+乙路程=总路程 C. 甲路程-乙路程=总路程 D. 速度和=总路程 3. 甲乙两人同向而行，甲追乙，追上时等量关系是（） A. 甲路程=乙路程 B. 甲路程-乙路程=初始距离 C. 甲路程+乙路程=初始距离 D. 甲速度=乙速度 4. 小明骑车速度20km/h，骑行x小时的路程是（） A. $$20+x$$ B. $$20x$$ C. $$\frac{20}{x}$$ D. $$\frac{x}{20}$$ 5. 甲乙两车从相距100km的两地相向出发，甲速30km/h，乙速20km/h，设x小时相遇，方程正确的是（） A. $$30x+20x=100$$ B. $$30x-20x=100$$ C. $$30x+20=100$$ D. $$30+20x=100$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 行程问题核心公式：路程=________×________。 7. 相向相遇问题：两者路程之________=两地总距离。 8. 同向追及问题：快者路程－慢者路程=________。 9. 速度为40m/min，行走t分钟，路程为________m。 10. 甲乙相向而行，总路程固定，速度越快，相遇时间越________。 三、解答题（共60分） 11.（18分）基础单人行程问题： 某人步行从家到学校，速度为6km/h，预定时间到达。若每小时走8km，可提前10分钟到达，求家到学校的路程。 12.（20分）经典相向相遇问题： A、B两地相距360千米，甲车从A地、乙车从B地同时出发，相向而行。甲车速度为70km/h，乙车速度为50km/h，两车出发几小时后相遇？ 13.（22分）同向追及综合问题： 甲乙两人在同一条笔直公路上同向行走，甲在乙前方80米处。甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，两人同时出发，几分钟后乙可以追上甲？ 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：行程核心公式$$s=vt$$，路程=速度×时间。 2.B 解析：相向而行，两人共同走完总路程，路程和等于总距离。 3.B 解析：同向追及，快的比慢的多走两人初始相距的距离，即可追上。 4.B 解析：路程=速度×时间，即$$20\times x=20x$$。 5.A 解析：相遇时甲路程+乙路程=总路程，列方程$$30x+20x=100$$。 二、填空题 6. 速度、时间 7. 和 8. 初始相距距离 9. $$40t$$ 10. 短 三、解答题 11. 解：10分钟=$$\frac{1}{6}$$小时，设路程为$$x$$km。 根据时间差列方程：$$\frac{x}{6}-\frac{x}{8}=\frac{1}{6}$$ 去分母，两边同乘24：$$4x-3x=4$$，解得$$x=4$$ 答：家到学校的路程为4千米。 12. 解：设两车出发$$x$$小时后相遇。 相遇路程关系：$$70x+50x=360$$ 合并同类项：$$120x=360$$，解得$$x=3$$ 答：两车出发3小时后相遇。 13. 解：设$$x$$分钟后乙追上甲。 追及路程关系：乙路程－甲路程=初始距离 列方程：$$80x-60x=80$$ 合并同类项：$$20x=80$$，解得$$x=4$$ 答：4分钟后乙追上甲。 行程问题核心口诀：相遇求和、追及求差，不变路程列方程；相向加、同向减，速度时间辨清楚。 03 新知导入 小明和小华相距 100 米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走 3 米，小华每秒走 4 米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？ 这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题， 用到的数量关系主要有： 路程=平均速度×时间； 时间=路程÷平均速度. 行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题. 02 新知探究 小明每天早上要到距家1000 m的学校上学.一天,小明以80 m/min的速度出发,出发后5 min,小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度沿同一条路去追小明,并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间?追上小明时,距离学校还有多远? (1)问题中有哪些已知量和未知量? 已知量：家与学校的距离1000m，, ,爸爸比小明晚5分钟 未知量：追及时间，追上时离校距离 02 新知探究 (2)想象一下追及的过程,你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗? 设爸爸追上小明用了x min.当爸爸追上小明时,两人所行路程相等,如图所示. 80×5 80x 180x 家 学校 小明 爸爸 画图分析数量关系是一种有效方法。 03 新知讲解 根据等量关系，可列出方程:_______________。 解这个方程，得x=__________。 因此，爸爸追上小明用了______min，此时距离学校还有_____m。 80×5＋80x=180x. 4 4 180×4=720（m），1000－720=280（m）. 280 根据相等量的两种不同表达式就可以建立等量关系，列出方程了。 1. 《九章算术》被誉为人类科学史上应用 数学的“算经之首”，其中有一题为“今有甲发长安，五日至齐； 乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何 日相逢？”其大意如下：甲从长安出发，用5天时间可到达齐 国；乙从齐国出发，用7天时间可到达长安.若乙先从齐国出 发2天，甲才从长安出发，问甲经过多少天与乙相遇？设甲 经过 天后与乙相遇，则下列方程正确的是( ) 中考考法 6 A. B. C. D. √ 返回 中考考法 7 03 新知讲解 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系． （1）对于同向同时不同地的问题， 甲的行程＝两出发地的距离+乙的行程； 甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题： (2) 对于同向同地不同时的问题， 甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程． 注意：同向而行注意始发时间和地点． 03 新知讲解 例1、小明和小华两人在400 m的环形跑道上练习长跑,小明每分钟跑260 m,小华每分钟跑300 m,两人起跑时站在跑道同一位置. (1)如果小明起跑后1 min小华才开始跑,那么小华用多长时间能追上小明? (2)如果小明起跑后1 min小华开始反向跑,那么小华起跑后多长时间两人首次相遇? 03 新知讲解 (1)解:设小华用x min追上小明,根据等量关系,可列出方程260+260x=300x. 解这个方程,得x=6.5. 因此,小华用6.5 min追上小明. (2)解:设小华起跑后x min两人首次相遇,根据等量关系,可列出方程260x+300x=400-260. 解这个方程,得x=0.25. 因此,小华起跑后0.25 min两人首次相遇. 03 新知讲解 思考∙交流 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?与同伴进行交流。 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤如图所示: 实际问题 数学问题 （一元一次方程） 实际问题的解 数学问题的解 （一元一次方程的解） 抽象 寻找等量关系 解释 验证 解方程 03 新知讲解 回顾∙反思 回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方程，你积累了哪些经验? 借助表格和线段图寻找等量关系。 培养了数形结合思想的应用意识,提高分析问题、解决问题的能力。 2. 一艘轮船从一码头顺流而下，再逆流而上，计划 回到原 来出发的码头.若这艘轮船在静水中的速度是 ，水流速 度是，则这艘轮船最多顺水走( ) ，就必须返回. B A. 30 B. 22.5 C. 18 D. 16 【点拨】设这艘轮船最多顺水走 ，就必须返回，根据题 意，得 ， 解方程，得，所以这艘轮船最多顺水走 ，就 必须返回.故选B. 返回 中考考法 13 3. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十 二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里， 慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？ 则快马追上慢马的天数是( ) D A. 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天 返回 中考考法 14 4. 小明、小亮分别在 的环形跑道上练习 跑步，他们的速度比是 ，两人同时由同一点背向出发， 后第一次相遇，小明的速度是____ . 3.5 返回 中考考法 15 5. 随着人们生活水平的提高，人工智能扫 地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用品.为了测试甲、 乙两个不同款式的扫地机器人的清扫速度，现安排甲、乙两 个扫地机器人分别从， 两地同时出发，沿同一条路线相向 匀速行驶清扫（路途中没有障碍物遮挡），已知出发后经过 3分钟两个扫地机器人相遇，相遇后再经过2分钟乙扫地机器 人到达地，， 两地相距45米. 中考考法 16 （1）甲、乙两个扫地机器人的速度分别是多少？ 【解】根据题意，得乙扫地机器人的速度为 （米/分）， 设甲扫地机器人的速度为米/分，则 ， 解得 ，因此，甲扫地机器人的速度为6米/分. 中考考法 17 （2）从， 两地同时出发后，经过多少时间后两个扫地机 器人相距6米？ 设经过 分钟后两个扫地机器人相距6米， 当两个扫地机器人相遇前相距6米时， ，解 得 ； 当两个扫地机器人相遇后相距6米时， ，解 得 . 综上，经过分钟或 分钟后两个扫地机器人相距6米. 返回 中考考法 18 05 课堂小结 行程问题 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程 追击问题：快车路程-慢车路程=路程差 $