四川德阳市2025-2026学年高二下学期期末练习数学试题

高二年级下期数学练习题 说明： 1．本试卷满分150分，120分钟完成． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（     ） A. B. C. D. 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，点Al，线段AF交抛物线C于点B，过点B作l的垂线，垂足为H，若，则＝（ ） A. B. 2 C. D. 5. 棣莫弗公式（其中i是虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667—1754年）发现的，则“”是“复数在复平面内所对应的点位于第一象限”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 某同学一家决定暑假外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居吴奶奶帮忙照顾，如果这几天内吴奶奶记得浇水，那么花存活的概率为0.85，如果这几天内吴奶奶忘记浇水，那么花存活的概率为0.35，假设吴奶奶记得和忘记浇水的概率均为0.5，几天后该同学一家回来发现花还活着的概率为（ ） A. 0.5 B. 0.55 C. 0.6 D. 0.65 7. 为弘扬中国优秀传统文化，某地教育局决定举办“经典诵读”知识竞赛．竞赛规则：每位参赛学生只能从《红楼梦》、《论语》、《史记》3本书中选取1本参加有关该书籍的知识竞赛，且同一参赛学校必须都有选手参加每本书籍的知识竞赛．某校决定从2名女生、6名男生中，按性别比例采用分层抽样的方法抽取4名学生参加竞赛，每人都参加竞赛，则不同的安排方法共有（ ） A. 1440种 B. 240种 C. 40种 D. 36种 8. 下列判断中不正确的是（ ） A. 已知变量与线性相关，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数a的值是 B. 一组从小到大排列的数据，去掉与不去掉，它们的第分位数都不变，则 C. 已知离散型随机变量，则 D. 已知随机变量，若，则 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知二项式，则下列说法正确的有（ ） A. 展开式共有7项 B. 展开式中各项系数之和是128 C. 展开式中的第6项为 D. 二项式系数最大的项仅为第4项 10. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 是偶函数 C. 的一个零点为 D. 的一个极值点为 11. 设，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则______． 13. 设等差数列的前n项和为，若，则＝______． 14. 双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为2，实轴长为2，点P在双曲线C上，过点P分别作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则|AB|的最小值为______． 四、解答题：木大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 2026年全国两会即十四届全国人大四次会议和全国政协十四届四次会议分别于3月5日和3月4日召开，是“十五五”开局之年的关键会议，承前启后，擘画未来五年发展是其核心定位．会议取得了丰硕的成果．为了解各年龄层对两会的了解情况，随机调查50人（把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年），并把调查结果制成下表： 年龄（岁） [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 频数 4 15 11 11 5 4 了解 2 13 9 9 2 1 （1）请根据上表完成下面：2×2列联表，是否有95%的把握判断了解两会与年龄（中青年、中老年）有关联？ 了解两会 不了解两会 总计 中青年 中老年 总计 附：．其中n＝a＋b＋c＋d 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 （2）若从年龄在[55,65)的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解两会的人数为，求的分布列以及． 16. 如图，四边形，ADCB和是三个全等的直角梯形，D为公共直角顶点，其上底为，每个梯形的下底长和垂直于底边的腰长相等且为上底长的2倍． （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （2）求平面与平面的夹角的正弦值． 17. 已知在等比数列中，＝2，且成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，设数列满足＝1，，求的前2n＋1项的和． 18. 已知圆，圆()． （1）证明圆与有公共点； （2）求两圆公共点的轨迹C的方程； （3）设O为坐标原点，过点的直线与轨迹C交于A，B两点（A，B不在x轴上），若，延长AO交轨迹C于点E，求四边形ADBE的面积取得最大值时直线AB的方程． 19. 设函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，恒成立，求实数a的取值范围； （3）已知且，求证：． 高二年级下期数学练习题 说明： 1．本试卷满分150分，120分钟完成． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ## 【13题答案】 【答案】 7 【14题答案】 【答案】 四、解答题：木大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）2×2列联表： 了解两会 不了解两会 总计 中青年 24 6 30 中老年 12 8 20 总计 36 14 50 没有95%的把握判断了解两会与年龄有关联. （2）的分布列为： 0 1 2 【16题答案】 【答案】（1）平面 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）圆的圆心，半径； 圆的圆心，半径， 两圆圆心距，且 ，， 由，得，即 ，满足两圆有公共点的条件，得证； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）当且时，，则， 不等式，要证成立， 只需证，令函数，求导得， 令，求导得，函数在上单调递增， ，函数在上单调递增，，即当时， ，即；令函数， 求导得，函数在上单调递增， ，即当时，，因此， 即，而，于是， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $