2.1等式性质与不等式性质（第1课时）说课稿----2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦等式性质与不等式性质第1课时，核心内容包括从生活实例抽象不等关系，掌握作差比较法及重要不等式a²+b²≥2ab。通过限速、酸奶成分等实例导入，衔接初中简单不等式知识，为后续解不等式学习搭建基础支架。 该资料特色在于结合赵爽弦图探究重要不等式，渗透数学文化与课程思政，培养数学抽象和逻辑推理素养。采用情境驱动、探究式教学，讲练结合，帮助学生自主建构知识，提升数学运算能力，也为教师提供清晰教学思路和分层教学参考。

2.1.1 等式性质与不等式性质 说课稿 尊敬的各位评委老师： 大家好！我是06号考生。 今天我说课的题目是人教A版高中数学必修一 第二章第一节《等式性质与不等式性质》第1课时。 下面我将从 说教材、说学情、说教法学法、说教学过程、说板书设计 五个方面展开我的说课。 一、说教材 1. 教材的地位与作用 《普通高中数学课程标准》指出，相等关系与不等关系是数学中最基本的数量关系。本节课是第二章“一元二次函数、方程与不等式”的起始课。教材从现实生活中的不等关系出发，引导学生用不等式刻画数量关系，进而研究实数大小比较的基本事实（作差法），并通过赵爽弦图得到重要不等式。这些内容既为后续学习解不等式、基本不等式奠定方法与思想基础，也提供了“从实例抽象—用代数论证”的数学建模范例。 2. 教学目标 围绕 数学抽象、逻辑推理、数学建模 三大核心素养，我制定了以下教学目标： （1）能从生活实例中抽象出不等关系，理解实数大小比较的基本事实，掌握作差比较法，提升数学抽象与数学运算素养。 （2）借助赵爽弦图探究重要不等式 a²+b²≥2ab，体会数形结合，感受我国古代数学文化。 （3）在探究中养成大胆猜想、乐于探究的思维品质，培养民族自豪感与文化自信。 3. 教学重难点 重点：用作差法比较两个式子的大小；重要不等式 a²+b²≥2ab。 难点：作差后对式子的变形与符号判断；在实际情境中准确建立不等式（组）。 二、说学情 明确了“教什么”之后，我们还要了解“教给谁”。 1. 知识基础 学生在初中已接触过用不等式表示简单数量关系（如“正数 a>0”），具备比较大小的生活经验；同时已学习“集合与常用逻辑用语”，具备基本的逻辑推理基础。 2. 认知特点 高一学生正处于从形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。学生对作差后多项式的变形（配方、因式分解）与符号判断容易出错；在实际问题中抽象建模、用不等式准确刻画关系的能力仍有待提升，需要借助大量贴近生活的实例搭建思维台阶。 三、说教法学法 基于以上学情，我采用以下教法与学法： 教法方面： 第一，情境—问题驱动法。以生活实例（限速、酸奶成分、三角形边长、垂线段最短）导入，用问题串引导学生自主建构，体现学生主体。 第二，探究式教学法。沿“基本事实—作差比较—赵爽弦图”层层深入，数形结合探究重要不等式，渗透数学文化。 第三，讲练结合法。当堂演练作差比较，及时反馈、适时纠偏。 学法方面：引导学生经历“观察实例—抽象模型—作差比较—几何直观”的完整过程，通过分组讨论、合作交流，主动建构知识。 四、说教学过程 本节课我设计了五个教学环节： 环节一：创设情境，引入不等关系 呈现生活实例：① 某路段限速“时速不超过40 km/h”；② 酸奶脂肪、蛋白质含量的最低要求；③ 三角形两边之和大于第三边；④ 直线外一点到直线垂线段最短。引导学生用不等式（组）刻画这些不等关系。 设计意图：从学生熟悉的现实情境出发，体会不等关系与不等式的客观存在，激发兴趣，自然引出课题，落实数学抽象素养。 环节二：探究实数大小比较——作差法 问题1：如何严谨地判断两个实数 a、b 的大小？ 引导学生回顾基本事实：a>b ⇔ a−b>0；a=b ⇔ a−b=0；a<b ⇔ a−b<0。由此得到作差比较法的三步：作差 → 变形（配方、因式分解等）→ 判断符号。 例：比较 (x+2)(x+3) 与 (x+1)(x+4) 的大小（当堂演练，规范书写）。 设计意图：将“大小比较”建立在实数基本事实之上，为后续解不等式提供核心工具，同时提升数学运算素养。 环节三：探究重要不等式（赵爽弦图） 问题2：借助教材第39页赵爽弦图（24届国际数学家大会会标），你能从中找出哪些相等关系与不等关系？ 将“风车”抽象为四个全等的直角三角形（直角边 a、b，a≠b），可得正方形面积 a²+b² 大于四个直角三角形面积和 2ab，即a²+b² > 2ab；当 a=b（等腰直角三角形）时缩为一点，得 a²+b² = 2ab。于是a²+b² ≥ 2ab（a,b∈R，当且仅当 a=b 时取等号）。并用完全平方公式给出代数证明。 课程思政：赵爽弦图源于我国古代数学经典《周髀算经》，其配色宛如旋转的风车，象征中国人热情好客。在探究中培养学生的民族自豪感与文化自信。 设计意图：将数学文化与性质探究融合，以数形结合突破“重要不等式”这一难点，自然渗透课程思政，落实立德树人。 环节四：巩固应用（当堂检测） 针对本节内容设计对点练习： ① 比较两组多项式（或数值）的大小，规范使用作差法三步； ② 改变字母取值条件后再次比较，体会作差法对任意实数大小比较的普适性。 通过即时反馈了解掌握情况并适时纠偏。 设计意图：以“识别—作差—变形—判号”的层次巩固作差比较法，突出本节核心方法，提升数学运算能力。 环节五：课堂小结与作业布置 引导学生自主构建本节课的 思维导图，从知识与思想方法两个维度梳理：不等关系→实数大小基本事实→作差比较法→重要不等式。 作业分层：基础题巩固作差法与重要不等式；拓展题从生活中寻找不等关系并建模，体现分层教学理念。 设计意图：用思维导图帮助学生将零散知识结构化，形成完整认知网络；分层作业满足不同层次学生需求。 五、说板书设计 我的板书力求简洁清晰、重点突出，主板书分三区呈现： 左侧：不等关系实例与不等式（组）表示——限速、成分要求、三角形边长、垂线段最短； 中部：实数大小比较基本事实 a>b⇔a−b>0，作差法三步“作差、变形、判号”，并板书例的比较过程； 右侧：重要不等式 a²+b²≥2ab 及其赵爽弦图直观说明，标注取等条件 a=b。 整体结构一目了然，知识点之间的逻辑关系清晰可辨，便于学生记忆与回顾。 总之，我希望通过本节课的教学，学生收获的不仅是不等关系的刻画与作差比较的方法，更是从生活实例抽象数学模型、用代数与几何双重论证问题的意识，以及一份来自赵爽弦图的文化自信。 我的说课到此结束，感谢各位评委老师的聆听！ 学科网（北京）股份有限公司 $