13.2.2三角形的中线、角平分线、高 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学三角形中线、角平分线、高同步练，通过“刷基础-刷提升-刷素养”三层设计，实现从概念理解到综合应用再到实际问题解决的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |刷基础|三角形中线、角平分线、高的概念与基础应用|选择、填空为主，如中线平衡（重心）、角平分线交点位置，强化几何直观与空间观念| |刷提升|中线与面积关系、高的动态变化、重心性质|综合题为主，如动态三角形中高的和变化、重心与面积最值，发展推理能力与运算能力| |刷素养|实际情境中面积等分设计|情境探究题，如菜地面积等分路径规划，培养应用意识与创新意识|

13.2.2三角形的中线、角平分线、高 刷基础 知识点1 三角形的中线 1如图，有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，并钻一个小孔，穿过小孔系一条线将硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是 ( ) A. N点 B. M点 C. P点 D. Q点 2如图,在△ABC中,BD 是边AC上的中线,E是BD 的中点,连接AE,CE,若△ABC 的面积为 18 cm²,则阴影部分的面积是 ( ) A.6cm² B.9 cm² C.12 cm² D.条件不足，无法求出 3如图,在△ABC中,AD 是边BC上的中线,△ABD 的周长比△ADC 的周长多3,AB 与AC 的长度之和为13,则AB 的长度为 . 知识点2 三角形的角平分线 4若AD 是△ABC的角平分线(如图所示)，则下列结论不正确的是 ( ) A. AD平分∠BAC B.∠BAD=∠CAD C. BD=CD D.∠BAC=2∠BAD 5三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的 ( ) A.内部 B.外部 C.一边上 D.不确定 6如图,将△ABC 折叠,使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC 的 . 知识点3 三角形的高 7用一块含 30°角的直角三角板画△ABC 的边BC上的高，则下列三角板的摆放位置正确的是 ( ) 8如图,在△ABC 中,关于高的说法正确的是 ( ) A.线段AD是 BC边上的高 B.线段BE 是AB 边上的高 C.线段CF是AC边上的高 D.线段CF是BC边上的高 9在△ABC 中,∠B =45°，三角形的高AD 与高 BE 所在直线交于点H，点H在△ABC的外部，以下对∠C 的描述正确的是 ( ) A.∠C是锐角 B.∠C是直角 C.∠C是钝角 D.∠C是锐角或钝角 10如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点 D 和点 E,AD与CE交于点 O,连接BO 并延长交AC 于点F,若AB=5,BC=4,AC=6,则CE:AD:BF= . 刷提升 1如图，在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点 D 沿 CB 自点 C 向点B 运动(点 D 与点 C,B不重合),作 BE⊥AD 于点E,CF⊥AD的延长线于点 F,在点 D 的运动过程中，BE+CF 的值逐渐 ( ) A.变小 B.变大 C.不变 D.无法确定 2如图，点E 是长方形ABCD内任意一点,连接AE,BE,CE,DE把长方形分成4个三角形,将△ABE,△BCE,△CDE,△ADE 的面积分别记为S₁,S₂,S₃,S₄.已知长方形的面积，则一定可求出的值是 ( ) A. S₁ B. C. D. 3如图,在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC于点 F,AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE= . 4如图,点 G 为△ABC的重心,CF⊥BE于G,若AG×BC=16,则△BGC面积的最大值是 . 5如图，在每个小正方形边长都为1 的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点(小正方形的顶点)上. (1)通过观察，可以发现△ABC 是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.直角三角形或锐角三角形 (2)仅利用无刻度的直尺画出△ABC 的中线AD与角平分线CE. (3)△ABC 的面积为 ,△ABD 的面积为 . 刷素养 6 如图(1)，有一块三角形菜地，若从顶点 A 修一条笔直的小路交 BC于点D，小路正好将菜地分成面积相等的两部分. (1)找出 D 点的位置并说明理由. (2)假设在菜地中有一点 E，如图(2)所示，BC上是否存在点 F，使折线A-E-F将△ABC分为面积相等的两部分?若存在，请找出 F 点的位置，并说明理由. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 刷基础 1. A【解析】∵三角形硬纸板处于平衡状态，∴这个点为三角形的重心.由题图可知点 N最可能为该三角形的重心.故选 A. 2. B 【解析】∵ BD 是边AC 上的中线,∴AD= 又∵ ∵E 是 BD 的中点， 故选 B. 3.8 【解析】∵ AD 是 BC 边上的中线,∴BD=CD,∴△ABD 的周长-△ADC 的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=3,即AB-AC=3.①又∵AB+AC=13,②∴由①+②得2AB=16,解得AB=8.故答案为8. 4. C 【解析】∵AD 是△ABC 的角平分线,∴AD平分 ∠BAC,∴ ∠BAD = ∠CAD, ∠BAC =2∠BAD,故选项A、B、D 正确;不能得到 BD=CD,故选项C错误.故选 C. 5. A【解析】如图，三角形的三条角平分线的交点一定在三角形的内部.故选 A. 6.角平分线【解析】如图.由折叠的性质可知∠CAD =∠BAD,∴l是△ABC 的角平分线. 7. D【解析】选项 A画的是AC 边上的高，故不符合题意；选项B、C画的不是任何边上的高，故不符合题意；选项 D 画的是 BC 边上的高，故符合题意.故选 D. 8. A 【解析】由题图知AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,∴线段 AD 是 BC 边上的高,线段 BE 是AC 边上的高,线段 CF 是 AB 边上的高,故 A选项符合题意.故选 A. 9. D 【解析】∵三角形的高AD 与高BE 所在直线交于点 H,点 H 在△ABC 的外部,∴ △ABC是钝角三角形.∵ ∠B =45°,∴ ∠A 与∠C 一个是锐角，一个是钝角，具体哪个角是钝角无法确定，故选 D. 10.12:15:10 【解析】在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,AD 与 CE 交于点 O,BO 的延长线交AC 于点 F, AD:BF=12:15:10.故答案为 12:15:10. 刷提升 1. B ∵△ABC 的面积不变,点 D 沿CB 自点 C 向点B 运动时AD 逐渐减小,∴BE+CF 的值逐渐变大，故选 B. 2. D 【解析】设△ABE 的边 AB 上的高为 h₁,△BCE 的边 BC 上的高为 h₂,△CDE 的边 CD上的高为 h₃,△ADE 的边 AD 上的高为 h₄.∵长方形ABCD 中,AB=CD,AD=BC,∴h₁+ 已知长方形的面积，即已知AB·BC 的值，∴S₁不可求，故A 选项不符合题意； 不可求，故B选项不符合题意； 不可求，故C 选项不符合题意； BC 可求，故D 选项符合题意.故选 D. 3.2 【解析】在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线， 又∵DE⊥AB于E,DF⊥AC 于 F,AB=3,AC=4,DF=1.5, 即 4×1.5,解得ED=2,故答案为2. 4.4 【解析】∵G是重心,∴点G为△ABC的三条中线的交点,∴ BE,AD 是△ABC 的中线,∴AE=CE,CD=DB, 即 .当GD⊥BC时,△BGC 面积最大.∵AG×BC=16,∴△BGC面积的最大值为 4，故答案为4. 5.【解】(1)由格点可知,∠ACB=45°+45°=90°,∴ △ABC 是直角三角形,故选 C. (2)如图,线段AD 即为所求作的△ABC 的中线，线段CE 即为所求作的△ABC 的角平分线. (3)由题意知 故答案为12,6. 刷素养 6.【解】(1)如图(1),取BC的中点D,点D 即为所求.理由:连接AD.∵D为BC 中点,∴BD=CD,∴△ABD 与△ACD 等底同高,. (2)存在.如图(2),取BC的中点D,连接AD,AE,DE,过点A作AF∥DE,交BC于点 F,点F 即为所求.理由如下:连接EF 交AD 于 O.∵ BD=,∴点D 到AF 的距离与点 E到AF 的距离相等，. 学科网（北京）股份有限公司 $