4.2.1角的认识-课件-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的认识，涵盖角的两种定义、组成、四种规范表示方法、角度单位换算及平角周角概念。通过生活实例图导入，承接线段射线直线知识，为后续角的比较等学习搭建基础支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活角实例，结合动态静态定义辨析培养数学思维，通过角度换算例题和方向角应用强化数学语言表达。采用实例导入、概念对比及系统小结，助力学生理解概念提升能力，为教师提供结构化教学资源。

北师大版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 4.2.1角的认识 第四章 基本平面图形 北师大版七年级上册数学4.2.1角的认识同步练习题 本节课是角的几何入门基础，承接线段、射线、直线的知识。核心知识点为角的两种定义、角的组成、角的四种规范表示方法、角度单位及换算、平角与周角的概念。重点掌握角的规范书写表示、度分秒基础认知、区分直线与平角、射线与周角，是后续角的比较、角平分线、相交线学习的前提。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 角的两条边是（） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 曲线 2. 下列关于角的说法正确的是（） A. 角只能静态定义 B. 角的大小与边长长短有关 C. 角的大小与两边张开程度有关 D. 一条直线就是一个平角 3. 能用∠A、∠BAC、∠1三种方法表示同一个角的图形是（） A. 顶点A处只有一个角 B. 顶点A处有多个角 C. 任意角都可以 D. 无法确定 4. 1周角等于（） A. 180° B. 90° C. 360° D. 45° 5. 下列角度换算正确的是（） A. 1°=100′ B. 1°=60′ C. 1′=600″ D. 1°=600″ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 有公共端点的两条________组成的图形叫做角。 7. 1平角=________°，1周角=________平角。 8. 角度制中，1度=________分，1分=________秒。 9. 当顶点处只有一个角时，可以用________个大写字母表示这个角。 10. 角的大小只与两边的________有关，与边的长短无关。 三、解答题（共60分） 11.（18分）基础概念填空与辨析： （1）完整写出角的两种定义；（2）说明平角与直线的区别；（3）说明周角与射线的区别。 12.（20分）角的规范表示： （1）简述角的三种常用表示方法及使用条件；（2）判断：顶点处有多条射线时，能否用单个大写字母表示角，并说明理由。 13.（22分）角度基础换算与应用：（1）计算2平角等于多少度，等于多少直角；（2）总结角的表示易错点，写出两条核心注意事项。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 解析：角由公共端点的两条射线组成，边为射线，可无限延伸。 2.C 解析：角的大小只由两边张开程度决定，与边长无关；直线无顶点，不是平角。 3.A 解析：顶点处只有一个角时，可用单个顶点字母表示，多个角时不能单用顶点字母。 4.C 解析：1周角=360°，1平角=180°。 5.B 解析：角度进制为60进制，1°=60′，1′=60″。 二、填空题 6. 射线 7. 180、2 8. 60、60 9. 一 10. 张开程度 三、解答题 11.（1）静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；动态定义：一条射线绕着它的端点旋转形成的图形叫做角。（2）平角有顶点、两条边，度数为180°；直线无顶点、无角度，二者概念不同。（3）周角是射线旋转一周形成的角，有顶点和两条重合的边，度数360°；单纯射线是几何图形，无角度。 12.（1）①三个大写字母表示：通用方法，顶点字母写中间；②单个大写字母：仅顶点处只有一个角时使用；③数字或希腊字母：用于图形标注角，简洁直观。（2）不能，顶点处多条射线会形成多个角，单用顶点字母无法区分具体角，会造成歧义。 13.（1）2平角=360°，1直角=90°，2平角=4直角。（2）易错点：混淆平角与直线、周角与射线；顶点多角时误用单个字母表示；角度换算误用100进制，需牢记角度为60进制。 03 新知导入 　　同学们，我们在日常生活中常能看到角的形象，小学我们也初步认识了角，你能在图中找到角吗？ 02 新知探究 角由两条具有公共端点的射线组成。 公共端点 ——角的顶点 两条射线 ——角的边 03 新知讲解 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 始边 终边 O A B 如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？ 03 新知讲解 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角. 当终边又和始边重合时，所成的角叫做周角. O A B O A (B) 1. 下列关于角的说法中，正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③用放大镜看一个角，角的度数变大了； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 返回 中考考法 6 2. 下列图形中，能用，， 三种方法表示同一个角 的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 7 03 新知讲解 ∠BAC 或∠A B C A α 1 ∠α ∠1 注意：用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出. 注意：必须把顶点字母放在中间 A 如图，通常可以用以下方式表示角: 03 新知讲解 尝试·思考 (1)用适当的方式表示图中的每个角。 (2)在图中，∠BAC,∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗? ∠BAC ，∠BAD ，∠CAD. 不能 当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 03 新知讲解 和线段一样,在学习了角的表示方法后，我们也要学习如何度量角的大小。 在小学我们已经知道: 1周角= 360°，1平角=180°, 1直角= 90° 为了更精密地度量角，我们规定: 1°的为1分，记作1′，即1°＝60′. 1′ 的为1秒，记作1″，即1′＝60″. 03 新知讲解 例1、计算 (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800″ 等于多少分？等于多少度？ 解：(1)60′×1.45＝87′， 即1.45°＝87′＝5220″； (2)()′ ×1800＝30′ ， 60″×87＝5220″， 即1800″＝30′＝0.5°. 03 新知讲解 观察·思考 如图呈现了几个城市在中国地图上的大致位置。 (1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角。 (2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度? 通常以正南或正北为基准，配以偏东或偏西来描述方向. 借助量角器来量一下吧！ 03 新知讲解 （1）西安和福州：∠AOB，西安和上海：∠AOC， 西安和哈尔滨：∠AOD，福州和上海：∠BOC， 福州和哈尔滨：∠BOD，上海和哈尔滨：∠COD. （2）哈尔滨在北京的北偏东大约45°. 3. 下列对于图形的描述中，正确的有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 14 （第4题） 4. 如图，用量角器测得 的度数 是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 15 （第5题） 5. 如图，位于点 南偏西 方向上的点是( ) A A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 返回 中考考法 16 6. 填空： （1）________ ； （2）____ ________ ； （3） ________； （4） ______. 90 1.5 10 15 36 返回 中考考法 17 05 课堂小结 角的定义 角 角的表示方法 角的度量及 单位换算 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 用三个大写英文字母或一个顶点英文大写字母表示 用一个数字表示 用一个希腊字母表示 角度制 角的画法 $