精品解析：广西壮族自治区钦州市浦北县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2026年春季学期期末练习 八年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不是最简二次根式，不符题意； B、，则此项不是最简二次根式，不符题意； C、是最简二次根式，则此项符合题意； D、，则此项不是最简二次根式，不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2. 下列选项中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先明确正比例函数的定义，再根据定义逐一判断各选项即可得到答案，正比例函数定义为：形如（为常数，且）的函数叫做正比例函数． 【详解】解： 选项A 含常数项，不符合的形式，不是正比例函数； 选项B 的自变量在分母上，不符合正比例函数定义，不是正比例函数； 选项C 符合（）的形式，满足正比例函数定义，是正比例函数； 选项D 自变量的次数是2，不符合定义，不是正比例函数． 3. 分别以为边长作一个三角形，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形分类，勾股定理逆定理的运用，根据勾股定理逆定理判断三角形类型． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故该三角形为直角三角形． 故选：B． 4. 若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 ∴对可得不等式 移项得 ． 5. 下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，只需将各点横坐标代入解析式计算y值，对比纵坐标即可得出结论． 【详解】解：A 、当时，， 点满足，该点在函数图象上，符合题意； B、当时，， 点不在函数图象上，不符合题意； C、当时，， 点不在函数图象上，不符合题意； D、当时，， 点不在函数图象上，不符合题意； 6. 已知菱形的周长为，那么的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形四条边相等的性质，结合已知周长即可计算出边长的长度． 【详解】解：四边形是菱形， ． 菱形的周长为， ，解得． 7. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A，B均在格点上，则线段的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图，可得 ． 8. 购买一些笔记本，单价为5元，总价y（元）与购买笔记本的数量x（本）的函数关系式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，根据总价单价数量的基本关系，直接建立函数关系式． 【详解】解：由题意，单价为5元/本，购买x本的总价y（元）应为单价乘以数量，即． 故选：A． 9. 某市“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占，面试占计算加权平均数作为总成绩，应试者李林的笔试成绩90分，面试成绩80分．则李林总成绩为（　　） A. 170分 B. 84分 C. 85分 D. 86分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法，将笔试和面试成绩分别乘以对应的权重，再求和即可得到总成绩． 【详解】笔试部分：（分） 面试部分：（分） 总成绩：（分） 因此，李林的总成绩为86分 故选D． 10. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理． 【详解】、由可得，结合题意，不能证明四边形成为平行四边形，不符合题意； 、由，结合题意，不能证明四边形成为平行四边形，不符合题意； 、∵， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，符合题意； 、由，结合题意，不能证明四边形成为平行四边形，不符合题意； 故选：． 11. 八年级某学习小组对组内全体同学一分钟跳绳次数进行统计，将收集到的数据整理并绘制出箱线图如图所示，观察图形，可知该组数据的下四分位数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图的定义，箱体左侧端点代表下四分位数，观察图形得到箱体左端点数值为，进而确定该组数据的下四分位数． 【详解】解：箱线图由五个关键数值构成，从左到右依次为： 最小值：， 下四分位数（第一四分位数）：矩形箱体左侧边界，数值为， 中位数（第二四分位数）：箱体中间横线，数值为， 上四分位数（第三四分位数）：矩形箱体右侧边界，数值为， 最大值：， 概念说明下四分位数，代表把全部数据从小到大排序后，位于前位置的数值，对应箱线图中方框左边的端点，本题该数值为． 12. 已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y与时间x之间的关系如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 小丽家到便利店距离500米 B. 小丽在便利店停留了5分钟 C. 小丽步行的速度是 D. 小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键．根据图象逐项分析即可． 【详解】解：由图象可得， A．小丽家到便利店距离，正确； B． ∴小丽在便利店停留了5分钟，正确； C． ∴小丽步行的速度是，正确； D．小丽骑自行车的速度为 ∴ ∴小丽骑自行车的速度是步行速度的2倍，故选项错误． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简的结果为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，在中，，D为中点，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线可，然后利用等腰三角形的性质可得，进而可得出结论． 【详解】 D为中点， ， ， ． 故答案为∶． 15. 如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握图象法解不等式是解题的关键．观察函数图象即可得出答案． 【详解】解：由图象得，当时，， 不等式的解集为． 故答案为：． 16. 如图，这是一个可近似看作等腰三角形的衣架，其腰长为，底边上的高为，则底边_____． 【答案】48 【解析】 【分析】利用等腰三角形“三线合一”（底边上的高也是底边的中线）将底边分成两段相等的线段，再通过勾股定理求出其中一段的长度，进而得到底边总长． 【详解】解：，是的高，且， ， 在中，， ， 故答案为：48 【点睛】本题考查了等腰三角形的“三线合一”性质和勾股定理，将等腰三角形的问题转化为直角三角形的计算是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，已知四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的平分线交边于点（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）证明：． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ，． ． 平分， ． ． ． ． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图--作角平分线的步骤，逐步作图即可； （2）根据平行四边形的性质，得到，，推导出，再根据角平分线的定义，得到，继而推导出，得到，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，四边形中，，垂足为点B，连接．若． （1）求的长； （2）求证． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； （1）根据勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理解答即可． 【小问1详解】 解：在直角三角形中， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：在中， ∵， ∴， ∴，即． 20. 已知一次函数的图象经过点，分别与交轴，轴于点B，C两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）若点在一次函数的图象上，且点的纵坐标为，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． （1）把A点坐标代入中求出m，从而得到一次函数的解析式； （2）先利用一次函数的解析式确定B、D点的坐标，然后根据三角形面积公式，利用进行计算即可． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴． 所以的面积为． 21. 为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价（满分10分），并进行整理、描述和分析． c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目统计量AI软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 n 5.6 乙 7.65 m 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出m，n的值： ， ；比较方差的大小： （填写“”，“”或“”）； （2）若某市共有10万人使用甲款软件，请你估计对甲款软件信息识别准确度得分超过7分的人数； （3）综合上表中的统计量，你认为哪款软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 【答案】（1）7.5，9；＜ （2）万人 （3）我认为甲款软件使用效果更好．理由如下： 甲款软件信息识别准确度得分的平均数高于乙，而且甲的方差小于乙的方差， 甲款软件信息识别准确度更高且更稳定． （答案不唯一，选择乙也正确，理由合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图的信息求出乙款软件中的信息处理速度得分的中位数，甲款软件中的信息处理速度得分众数，最后观察信息识别准确度得分折线统计图，甲款软件得分相对更集中在平均数附近，乙款软件得分相对更分散，即可得出答案； （2）先从信息识别准确度得分折线统计图中数出抽取的20名甲软件使用者中打分超过7分的人数，再计算打分超过7分的人数占抽取人数的比例，最后用某市使用甲款软件的总人数乘以这个比例，即可估计出对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数； （3）从信息处理速度和信息识别准确度两个统计量来综合分析即可． 【小问1详解】 解：乙款软件中的信息处理速度得分中，分人，分人，分人，分人，分人，分人，中位数为第10人和第11人分数的平均数， ∴， 由条形统计图可知，甲款AI软件中的信息处理速度得分众数为9， ∴， 由折线统计图可知，甲款AI软件的信息识别准确度得分波动程度更小，则； 【小问2详解】 解：（万人） 即对甲款软件信息识别准确度打分超过7分的人数约为2.5万． 【小问3详解】 略 22. 【主题】利用“浮力秤”测量物体浸入水的深度． 【项目情境】“曹冲称象”是家喻户晓的经典故事，某兴趣小组模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力秤”． 【项目探究】如图①所示，将一个带刻度的圆柱形状的量杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度，得到了一组数据如下： 【实验数据】 物体质量/kg 0 浸入水中深度/m 【问题解决】设放进杯中的物体质量为，杯子浸入水中的深度为． （1）根据表中数据在给出的坐标网格中描出相应的点，并在图②中画出函数图象； （2）求放入杯中物体质量在范围内时，杯子浸入水中的深度y与放入物体质量x之间的函数表达式； （3）若量杯的高度为，此“浮力秤”可以称质量为的物体吗? 【答案】（1）见解析 （2） （3）不可以，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，描点法画一次函数图象，待定系数法求解函数解析式等知识，熟练掌握相关性质定理为解题关键． （1）利用描点法画出函数图像即可； （2）观察函数图象可知y与x为一次函数关系，设y关于x的函数表达式为，利用待定系数法求解函数解析式即可； （3）当时，求出，根据，超过了此浮力称的最大量程，即可做出判断． 【小问1详解】 解：描出相应点及画出函数图象如解图所示； 【小问2详解】 观察函数图象可知y与x为一次函数关系， 设y关于x的函数表达式为， 将；代入， ， 解得， 关于x的函数表达式为； 【小问3详解】 当时，， 解得， ，超过了此浮力称的最大量程， 若量杯的高度为，此“浮力秤”不可以称质量为的物体． 23. 活动课上，同学们选取相同矩形纸片进行操作，其中，． 【初步操作】 （1）将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，然后把纸片展平得到图2，求证：四边形是正方形； 【延伸拓思】 （2）如图3，将矩形纸片先沿着与平行的虚线折叠，使点，分别落在，上的点，处，点，分别在边，上，将矩形纸片沿着折叠，点，分别落在点与点处，恰好点在边上，与相交于点，且，若，求线段的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ． 由折叠的性质，可得 ，． ∴四边形是矩形，是等腰直角三角形． ． ∴四边形是正方形； （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质，得到，由折叠的性质，可得 ，，可推导出四边形是矩形，是等腰直角三角形，得到，即可推导出四边形是正方形； （2）先推导出四边形是矩形，得到，，求出，由折叠的性质，可得，，推导出，可求出，，继而求出，设，则，由勾股定理，得，解得，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ，，． 由折叠的性质，可得 ． ∴四边形是矩形． ，． ． 由折叠的性质，可得 ，． ． 又，， ． ，． ． ． 由折叠的性质，可得 ，，． ． 设，则． 在中，由勾股定理，得 ． 即． 解得． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末练习 八年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 分别以为边长作一个三角形，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知菱形的周长为，那么的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 7. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A，B均在格点上，则线段的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 8. 购买一些笔记本，单价为5元，总价y（元）与购买笔记本的数量x（本）的函数关系式可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 某市“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占，面试占计算加权平均数作为总成绩，应试者李林的笔试成绩90分，面试成绩80分．则李林总成绩为（　　） A. 170分 B. 84分 C. 85分 D. 86分 10. 如图，已知，增加下列条件可以使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 11. 八年级某学习小组对组内全体同学一分钟跳绳次数进行统计，将收集到的数据整理并绘制出箱线图如图所示，观察图形，可知该组数据的下四分位数为（ ） A. B. C. D. 12. 已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y与时间x之间的关系如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 小丽家到便利店距离500米 B. 小丽在便利店停留了5分钟 C. 小丽步行的速度是 D. 小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简的结果为_________． 14. 如图，在中，，D为中点，若，则的度数为_______． 15. 如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集为________． 16. 如图，这是一个可近似看作等腰三角形的衣架，其腰长为，底边上的高为，则底边_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，已知四边形是平行四边形． （1）尺规作图：作的平分线交边于点（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）证明：． 19. 如图，四边形中，，垂足为点B，连接．若． （1）求的长； （2）求证． 20. 已知一次函数的图象经过点，分别与交轴，轴于点B，C两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）若点在一次函数的图象上，且点的纵坐标为，求的面积． 21. 为了解甲、乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价（满分10分），并进行整理、描述和分析． c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表 项目统计量AI软件 信息处理速度得分 信息识别准确度得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.3 7 n 5.6 乙 7.65 m 7 4.9 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出m，n的值： ， ；比较方差的大小： （填写“”，“”或“”）； （2）若某市共有10万人使用甲款软件，请你估计对甲款软件信息识别准确度得分超过7分的人数； （3）综合上表中的统计量，你认为哪款软件使用效果更好？请说明理由（列出两条即可）． 22. 【主题】利用“浮力秤”测量物体浸入水的深度． 【项目情境】“曹冲称象”是家喻户晓的经典故事，某兴趣小组模仿故事里曹冲的称象思路，制作了一把“浮力秤”． 【项目探究】如图①所示，将一个带刻度的圆柱形状的量杯浸入水中，小组成员通过在杯中放入不同质量的物体，观察杯子浸入水中的深度，得到了一组数据如下： 【实验数据】 物体质量/kg 0 浸入水中深度/m 【问题解决】设放进杯中的物体质量为，杯子浸入水中的深度为． （1）根据表中数据在给出的坐标网格中描出相应的点，并在图②中画出函数图象； （2）求放入杯中物体质量在范围内时，杯子浸入水中的深度y与放入物体质量x之间的函数表达式； （3）若量杯的高度为，此“浮力秤”可以称质量为的物体吗? 23. 活动课上，同学们选取相同矩形纸片进行操作，其中，． 【初步操作】 （1）将图1中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，然后把纸片展平得到图2，求证：四边形是正方形； 【延伸拓思】 （2）如图3，将矩形纸片先沿着与平行的虚线折叠，使点，分别落在，上的点，处，点，分别在边，上，将矩形纸片沿着折叠，点，分别落在点与点处，恰好点在边上，与相交于点，且，若，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $